1、正弦定理：sinsinsinabcABC111sinsinsin222ABCSabCbcAacB=2R已知两角和任一边，求其他两边和一角。已知两角和任一边，求其他两边和一角。正弦定理的应用1定理的应用定理的应用2已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。例题例题1：根据下列条件解三角形（角精确：根据下列条件解三角形（角精确10， 边精确到边精确到1）（1）b=11,a=20,B=300 (2) a=28,b=20,A=450 (3) a=20,b=28,A=1200（1）b=11,a=20,B=300解：sinsinabAbsinsinaBAb020si
2、n300.9091110,90ab B,A 有两解001265 ,115AA为什么为什么?当当A=650，B=300 时时 C=850 c=22 当当A=1150，B=300 时时C=350 c=13 (2)a=28,b=20,A=450sinsinabAb0sin20sin45sin0.505128bABa,B 有两解001230 ,150BB000245150180AB02150B应舍去0C=105sin38sinaCcA 解解:(3)a=20,b=28,A=12000sin28sin120sin20bABa1.2121故本题无解故本题无解解解: 反思：反思：从以上的例题发现，在已从以上的
3、例题发现，在已知三角形的两边及一边的对角解三知三角形的两边及一边的对角解三角形时，在某些情况下会出现角形时，在某些情况下会出现无解无解、一解和两解一解和两解的情形。现以的情形。现以a,b,A,解三解三角形的问题为例来讨论。角形的问题为例来讨论。若已知若已知a,b,A，利用正弦定理得，利用正弦定理得sinsinbABa1、若、若sinB1，则无解，则无解2、若、若sinB=1，则有一解，则有一解3、若、若sinB1，B有几解，要通过有几解，要通过“三角形内角三角形内角和定理和定理”或或“大边对大角大边对大角”等三角形性质判断等三角形性质判断BbaA；求；求、已知已知 时时 901 AbC时时aA
4、b sinMN一解一解AMNAbC时时Abasin d一解一解aAbBsinsinBB已知两边和其中一边对角时，解的个数的探寻：已知两边和其中一边对角时，解的个数的探寻：aadBbaA；求；求、已知已知 时时 901 AAMNb时时baAb sinCd两解两解时时Abasin ba无解无解aAbBsinsin da2B1BACMN 时时 90A2CMABNdba;,sin一解一解时时Abba .其其余余情情况况无无解解AadbCBNM 时 90A32、已知两边和其中一边的对角解三角已知两边和其中一边的对角解三角形，有形，有 或或 或或 。两解两解一解一解无解无解CBc、求、已知. baA（1
5、1）若）若A A为钝角或直角为钝角或直角 1. ab1. ab 2. ab（2 2）若）若A A为锐角为锐角 1. ab1. ab 2. a=bsinA 2. a=bsinA 3. bsinA 3. bsinAab ab 4.absinA 4.absinA 利用正弦定理得利用正弦定理得sinsinbABa无无 解解一一 解解只有一解只有一解一解解两解两解无解无解 1、已知、已知ABCABC中，中，b= ,c=2,C=30b= ,c=2,C=300 0 那么解此三角形可得那么解此三角形可得4 3A 一解一解 B 两解两解C 无解无解 D 解的个数不确定解的个数不确定（c）2、不解三角形，确定下列判断中正确的是（、不解三角形，确定下列判断中正确的是（ ）A a=7, b=14 , A=30A=300 0 有两解有两解B a=30, b=25, A=150B a=30, b=25, A=1500 0 有一解有一解C a=6,b=9,A=45C a=6,b=9,A=450 0 有两解有两解D b=9, c=10, B=60D b=9, c=10, B=600 0， 无解无解B
