1、第九讲 代几综合题1. 在平面直角坐标系中(单位长度为1cm)，已知点M(m,0)，N(n,0)，且m+n-3+2m+n=0(1)求m，n的值；(2)若点E是第一象限内一点，且ENx轴，点E到x轴的距离为4，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A.点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动经过几秒PQ平行于y轴？若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10cm2，求此时点P的坐标2. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B(不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合)，过点A作直线m/x轴，过点B作
2、直线n/y轴，直线m，n相交于点C.当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积.例如：如图，点A(2,1)，点B(5,4)，因为AC=BC=3，所以B为点A的等距点，此时点A的等距面积为92(1)点A的坐标是(0,-1)，在点B1(-1,0)，B2(2,1)，B3(-1,-1)中，点A的等距点为_(2)点A的坐标是(3,1)，点A的等距点B在第四象限，若点B的坐标是，求此时点A的等距面积；若点A的等距面积不小于98，求此时点B的横坐标t的取值范围3. 某旅行社的收费标准如下：人数a0a100100200收费标准(元/人)908575甲、乙两所学校计
3、划组织本校学生自愿参加此项活动，已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？4. 已知关于x，y的二元一次方程ax+b=y(a,b为常数且a0)(1)该方程的解有_组；若a=-2，b=6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解；(2)若x=m1y=n1和x=m2y=n2是该方程的两组解，且m1m2若n1-n2=2(m2-m1)，求a的值；若m1+m2=3b，n1+n2=ab+4，
4、且b2，请比较n1和n2大小，并说明理由5. 对于任意实数a，b，定义一种新运算：ab=a-3b+7，等式右边是通常的加减运算，例如：35=3-35+7=-5(1)74=_；22-1=_(2)若2xy=12，x3=2y，求xy的平方根；(3)若3m2x0.若E、F、M三点的“矩面积”的为8，求m的取值范围(3)已知点A(1,2)，B(-3,1)，P(0,t).设A、B、P三点的“矩面积”为s，求s与t的关系式，并求出s的最小值9. 对于三个数x，y，z，规定：Mx，y，z=x+y+z3；minx，y，z表示x，y，z这三个数中的最小数如，M-1,2，3=-1+2+33=43，min-1,2，3
5、=-1解决下列问题：(1)若min2,2x+2，4-2x=2，求x的取值范围；(2)若M2,x+1，2x=min2，x+1，2x，求x的值； 猜想：若Ma，b，c=mina，b，c，那么a，b，c大小关系如何？请直接写出结论； 问：是否存在非负整数a，b，c，使得M2a-b+7,3a+2c+1,4c+1=min2a-b+7,3a+2c+1,4c+1？若存在，请求数a，b，c的值；若不存在，请说明理由10. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a)，B(b,0)，C(b,c)三点，其中a，b，c满足关系式|a-2|+(b-3)2=0，(c-4)20(1)求a，b，c的值；(2)如果在第二象限内
6、有一点P(m,12)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由11. 已知关于x,y的方程组x+y=2a+7x-2y=4a-3(1)若a=2，求方程组的解(2)若方程组的解x、y满足xy，求a的取值范围并化简8a+11|-|10a+1|(3)若方程组的解x、y满足3x+110-3y的值为正整数，求整数a的值12. 对x，y定义一种新运算T，规定T(x,y)=ax+by2x+y(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0,1)=a0+b120+1=b(1)已知T(1,-1)=-2，T(4,2)=1求a，b的值；若关于m的不等式组T(2m,5-4m)4,T(m,3-2m)p恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；(2) 若T(x,y)=T(y,x)对于任意实数x，y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义)，则a，b应满足怎样的解析式？13. 四个数分别是a，b，c，d，满足|a-b|+|c-d|=1n|a-d|，(n3且为正整数，abcd)(1)若n=3当d-a=6时，求c-b的值；对于给定的有理数e(be110|a-d|，试求n的最大值
