1、 八年级数学试卷 第 1 页（共 6） 北京市第一零九中学 20212022 学年度第二学期期中检测 八八年级年级数学试卷数学试卷 2021.4 学校_ 班级_ 姓名_ 考号_ 考 生 须 知 1本试卷共 6 页，27 道小题，满分 100 分，闭卷考试，时间 90 分钟 2在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 5考试结束，请将答题卡交回 一一、选择题选择题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 第第 1- -8 题均有四个选项题均有
2、四个选项，符合题意的选项符合题意的选项只有只有一个一个 1函数3yx中，自变量 x 的取值范围是 A3x B3x C3x Dx 为任意实数 2下列二次根式中，最简二次根式是 A20 B2 C12 D2 . 0 3下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是 A B C D 4如图，在ABCD 中，AE 平分BAD，交 CD 边于 E， AD=3，EC=2， 则 AB 的长为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 5在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是 A两组对边分别平行 B两组对边分别相等 C对角线相等 D对角线互相平分 6 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 (A) 1，3，
3、2 (B) 1，1，2 (C) 2，3，4 (D) 4，5，6 八年级数学试卷 第 2 页（共 6） 7如图，正方形 ABCD 的面积为 8，菱形 AECF 的面积为 4，则 EF 的长是 (A) 4 (B) 5 (C) 2 (D) 1 8. 如图， 平面直角坐标系中， 在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上有一动点 P 沿 ABCDA 运动一周，则点 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大致是 1212Osy43D1212Osy43C1212Osy43B1212Osy43A 二、填空题（二、填空题（本题本题共共 2929 分，分，9- -17 题每小题题每小
4、题 3 分，分，1 18 8 题题 2 分）分） 9如图，在数轴上点 A 表示的实数是 10若 ，则 11在平面直角坐标系中，已知点（1，1） ， （ 1，1） ，请确定点的坐标，使得以 ， ， ，为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点的坐标是 12笔直的公路 AB，AC，BC 如图所示，AC，BC 互相垂直，AB 的中点 D 与点 C 被建筑物隔开，若测得AC 的长为 3 km，BC 的长为 4 km，则 C，D 之间的距离为_ km 13如图，在矩形 ABCD 中， E，F 分别是 AD，BC 边上的点，AE=CF，EFB=45，若 AB=6，BC=14，则 AE 的长为_ 第 1
5、2 题图 DBACFEDCAB第 13 题图 yxO2121PDCBA 八年级数学试卷 第 3 页（共 6） 14如图,在菱形 ABCD 中，AB=4，A=60，过 AD 的中点 E 作 EFAB，垂足为点 F，与 CD 的延长线相交于点 H， 则 DH=_,CEFS . 15如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C 的坐标分别是(4, 2)，(1,2)，点B在x轴上，则点 B的横坐标是 16如图，将ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到ABCD， 点 B恰好落在 BC 边上，则DAB= 17如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，P 为 AB 边上一动点（
6、不与点 A，B 重合），PEOA 于点 E，PFOB 于点 F，若 AB=4，BAD=60 ，则 EF 的最小值为 18下面是小明设计的“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作图过程 已知：如图 1，ABC 求作：直线 AD，使 ADBC 作法：如图 2： 图 1 分别以点 A、C 为圆心，以大于12AC 为半径作弧， 两弧交于点 E、F； 作直线 EF，交 AC 于点 O； 作射线 BO，在射线 BO 上截取 OD（B 与 D 不重合） ， 使得 OD = OB； 图 2 作直线 AD 直线 AD 就是所求作的平行线 第 17 题图 ABCDOFECBAHFEDABCxyOCBA
7、八年级数学试卷 第 4 页（共 6） 根据小明设计的尺规作图过程，完成下面的证明 证明：连接 CD A =OC，OB=OD， 四边形 ABCD 是平行四边形（ ）(填推理依据) ADBC（ ）(填推理依据) 三、解答题（三、解答题（本题共本题共 55 分分，19 题每小题每小题题 4 分分共共 8 8 分分. .20- -23 题每小题题每小题 5 分，分，24 题题 6 分，分，25-27 题每小题每小题题 7分分） 19 计算： （1）188( 31)( 3 1)； （2）3231233 20如图，在ABCD 中，DEAB，BFCD，垂足分别为 E，F 求证：BE = DF 21如图，矩形
8、纸片 ABCD 中，AB=8，AD=6，折叠纸片使 AD 边落在对角线 BD 上，点 A 落在点 A处，折痕为 DG，求 AG 的长 22如图，在ABCD 中，BD=AD，延长 CB 到点 E，使 BE=BD，连接 AE （1）求证：四边形 AEBD 是菱形； （2）连接 DE 交 AB 于点 F，若 DC=10，DC：DE=1:3，求 AD 的长 ADCEBFCBDAEAABCDG 八年级数学试卷 第 5 页（共 6） 23 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，1） ， B（4，1） ，C（3，3） ABC 关于原点 O 对称的图形是A1B1C1 （1）
9、画出A1B1C1； （2）BC 与 B1C1的位置关系是_，AA1的长为_； （3）若点 P（a，b）是ABC 一边上的任意一点，则点 P 经过上述变换后的对应点 P1的坐标可表示为_ 24学校组织初二年级学生去参加社会实践活动，学生分别乘坐甲车、乙车，从学校同时出发，沿同一路线前往目的地在行驶过程中，甲车先匀速行驶 1 小时后，提高速度继续匀速行驶，当甲车超过乙车 40千米后停下来等候乙车，两车相遇后，甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地 如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程 y（千米）与出发的时间 x（小时）之间 函数关系图象根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）甲车行
10、驶的路程为 千米； （2）乙车行驶的速度为 千米时， 甲车等候乙车的时间为_小时； （3）甲、乙两车出发_小时，第一次相遇； （4）甲、乙两车出发_小时，相距 20 千米 25已知，点 E 在正方形 ABCD 的 AB 边上（不与点 A，B 重合） ，BD 是对角线，延长 AB 到点 F，使 BF = AE，过点 E 作 BD 的垂线，垂足为 M，连接 AM，CF (1)根据题意补全图形，并证明 MB=ME； (2) 用等式表示线段 AM 与 CF 的数量关系，并证明； 用等式表示线段 AM，BM，DM 之间的数量关系(直接写出即可) DCBAExy（小时小时）（千米千米）cba6015607
11、320O 八年级数学试卷 第 6 页（共 6） 26 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P，如果点 Q 满足条件：以线段 PQ 为对角线的正方形，且正方形的边分别与 x 轴，y 轴平行，那么称点 Q 为点 P 的“和谐点” ，如下图所示 已知点 D（-1，2） ，E（1，2） ，F（-1，-2） （1）已知点 A 的坐标是（2，1） 在 D，E，F 中，是点 A 的“和谐点”的是 已知点 B 的坐标为（0，b） ，如果点 B 为点 A 的“和谐点” ，求 b 的值； （2）已知点 C（m，0） ，如果线段 DE 上存在一个点 M，使得点 M 是点 C 的“和谐点” ，直接写出 m 的取值范围 27我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形” （1）在 1 平行四边形， 2 菱形， 3 矩形， 4 正方形中，一定为“完美”四边形的是 （请填序号） ； （2）在“完美”四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180，连接 AC 1如图 1，求证：AC 平分BCD； 2如图 2，当BAD=90，用等式表示线段 AC,BC,CD 之间的数量关系，并证明. ABCD图 1 ABCD图 2 yxOQP
