1、数学试卷 A1高二年级数学试卷（高二年级数学试卷（理科 A）考试时间：考试时间：120 分钟；分钟； 满分：满分：150 分分一、一、选择题（本题共选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 60 分分。 ）1.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高.乙:丙的成绩比我和甲的都高.丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为()A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙2.在复平面内,若复数 z 的对应点与ii215的对应点关于虚轴对称,则 z=()A.2-iB.-
2、2-iC.2+iD.-2+i3.设复数 z 满足 z=222ii ,则|z|=()A.3B. 10C.9D.104.某电视台的一个综艺栏目对含甲、 乙在内的六个不同节目排演出顺序,第一个节目只能排甲或乙,最后一个节目不能排甲,则不同的排法共有()A.192 种B.216 种C.240 种D.288 种5.某人根据自己爱好,希望从W,X,Y,Z中选 2 个不同字母,从0,2,6,8中选 3 个不同数字编拟车牌号,要求前 3 位是数字,后两位是字母,且数字 2 不能排在首位,字母 Z 和数字 2 不能相邻,那么满足要求的车牌号有()A.198 个B.180 个C.216 个D.234 个6.用数学
3、归纳法证明 f(n)=1+1+1+2+13+12524(nN*)的过程中:假设 n=k(kN*)时,不等式 f(k)2524成立,则需证当 n=k+1 时,f(k+1)2524也成立,则 f(k+1)-f(k)=()A.13+4B.13+41+1C.13+2+13+423+3D.13+2+13+3+13+47.在二项式 ax+8的展开式中,所有项的系数之和记为 S,第 r 项的系数记为 Pr,若9=38,则数学试卷 A2的值为()A.2B.-4C.2 或-2D.2 或-48.先后掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点)两次,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分
4、别为 x,y,设事件 A 为“x+y 为偶数”,事件 B 为“x,y 中有偶数,且xy”,则概率 P(B|A)=()A.13B.14C.15D.169.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量 X,且 XN(800,502).记一天中从甲地去乙地的旅 客 人 数 不 超 过 900 的 概 率 为 p0, 则 p0 的 值 为 ( 参 考 数 据 : 若 XN(,2), 有P(-X+)=0.682 6,P(-2X+2)=0.954 4,P(-30,且当x(0,+)时,2f(x)xf(x)3f(x)恒成立,其中f(x)为 f(x)的导函数,则()A.116(1)(2)18B.18(1)(2)14C
5、.14(1)(2)13D.13(1)(2)0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率 e 的最大值为.17.设函数 f(x)=3x2+axex(aR)， 已知 f(x)在 x=0 处取得极值,且 f(x)在区间3,+)内为减函数,则 a的取值范围为.三、三、解答解答题（本题共题（本题共 5 小题，小题，分别为分别为 12、12、12、13、14 分分，共计，共计 65 分分。 ）18.(12 分)回答下列问题，请写出必要的答题步骤：（1）求 -19的展开式中 x3的系数及二项式系数。（2）若(1+x+x2)6=a0+a1x
6、+a2x2+a12x12,求出 a2+a4+a12的值。（3）已知 +13xn的展开式中偶数项的二项式系数的和比(a+b)2n展开式中奇数项的二项式系数的和小 120,求第一个展开式的第三项。19.（12 分）在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有 3 个红球和 7 个白球,这些球除颜色外完全相同,一次从中摸出 3 个球.(1)设表示摸出的红球的个数,求的分布列和数学期望;(2)为了提高同学们参与游戏的积极性,参加游戏的同学每人可摸球两次,每次摸球后放回,若规定两次共摸出红球的个数不少于 n,且中奖概率大于 60%时,即中奖,求 n 的最大值.20.（12 分）某公司为确定下一
7、年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响.对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xywi=18(xi-x)2i=18(wi-w)2i=18(xi-x)(yi-y)i=18(wi-w)(yi-y)46.6 563 6.8289.81.61 469108.8表中 wi= , =18=18wi.(1)根据散点图判断,y=a+bx 与y=c+d x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)数学试卷 A4(2)根据
8、(1)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程;(3)已知这种产品的年利润 z 与 x,y 的关系为 z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少?年宣传费 x 为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线 v=+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为=1(-)(-)=1(-)2, = .21.（13 分）已知椭圆 E:22+22=1(ab0)与 y 轴正半轴交于点 M(0, 3),离心率为12.直线 l 经过点 P(t,0)(0ta)和点 Q(0,1),且与椭圆 E 交于 A,B 两点(点 A 在第二象限).(1)求椭圆 E 的标准方程;(2)若?=?,当 0t2 33时,求的取值范围.22.（14 分）设函数 f(x)=excos x,g(x)为 f(x)的导函数.(1)求 f(x)的单调区间;(2)当 x4,2时,证明 f(x)+g(x)2-x 0;(3) 设 xn为 函 数 u(x)=f(x)-1 在 区 间2n+4,2n+2内 的 零 点 , 其 中 n N, 证明2n+2-xne-2sin 0-cos 0.
