2022年广东省中考数学模拟冲刺卷（含答案）.rar

20222022 年广东省中考数学模拟冲刺卷年广东省中考数学模拟冲刺卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2下列各式成立的是（）ABCD|2222 2222 3322 22223一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）ABCD121323344如图，在ABC 中，C=90，AB=15，sinB=，则 AC 等于（）35A3B9C4D125如图，等边ABC 的边长为 4，D、E、F 分别为边 AB、BC、AC 的中点，分别以 A、B、C 三点为圆心，以 AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）AB2C4D66如图是的直径，内接于，则（ ）ACOABCOABBC32DBCBCDA113B103C45D587把抛物线先向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位长度后,所得的函数表达式为( )212yx A B21(1)22yx 21(1)22yx CD21(1)22yx 21(1)22yx 8下列说法中正确的是（ ）A过一点有两条直线与这条直线垂直B两点之间线段最短C如果一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线叫角的平分线D过直线外一点可以有两条直线与这条直线平行9如图，二次函数的图象与 x 油交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线2(0)yaxbxc a，点 B 的坐标为，则下列结论：线段；1x (1,0)4AB ；其中正确的结论是（ ）240bac0ab 20aabcA1 个B2 个C3 个D4 个10如图，菱形 ABCD 中，BAD60，AC 与 BD 交于点 O，E 为 CD 延长线上的一点，且 CDDE，连接 BE，分别交 AC、AD 于点 F、G，连接 OG，则下列结论：OGAB；图中与EGD 全等的12三角形共有 5 个；以点 A、B、D、E 为项点的四边形是菱形； S四边形 ODGF SABF其中正确的结论是（ ）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11把多项式因式分解得：_224aa12方程的解是_2(3)4x 13要使有意义，则的取值范围是_.132xx14将抛物线 y=5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_ .15已知圆锥的底面半径为 9，高为 12，则这个圆锥的侧面积为_16如图, ADBC, D 是 BC 边的中点, 下面结论: （1）ADBADC; （2）ABC 是等腰三角形; （3）B=C; （4）AD 是BAC 的平分线, 其中正确的是_.17如图，在平面直角坐标系中有一个边长为 1 的正方形 OABC，边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴上，如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1，再以对角线 OB1为边作第三个正方形 OB1B2C2，照此规律作下去，则点 B2的坐标为_；点 B2014的坐标为_三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18先化简，再求值：，其中，22112yxyxyxxyy21x 21y 19一般情况下，不成立，但有些数可以使得它成立，如时，成2323mnmn0mn2323mnmn立我们称使得成立的一对数 m，n 为“相伴数对”，记为2323mnmn,m n（1）若是“相伴数对”，求 m 的值；,1m（2）若是“相伴数对”，求代数式的值,m n1516 121542mnnm20根据云南省关于加快推进城镇老旧小区改造工作的指导意见 ，在 2021 年底要基本完成云南全省城镇老旧小区改造提升工作某小区计划对面积为 1200 m2的区域进行停车位改造，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的 2 倍，如果两队各自独立完成面积为 400 m2区域的改造时，甲队比乙队少用 4 天求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的停车位改造？四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21某社区从 5000 户家庭中随机抽取 100 户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图表：平均用水a（吨）3a66a99a1212a1515a18频数10m36259频率0.10.20.36n0.09请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）在频数分布表中：m，n（2）根据题中数据补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月 12 吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？22已知矩形 ABCD 中，AB4，BC8（1）如图 1，点 P 从点 D 开始沿 DA 以每秒 1 个单位的速度移动，同时另一个点 Q 从点 B 开始在线段BC 上以每秒 3 个单位的速度往返移动设 P，Q 运动时间为 t 秒，当 0t8 时，是否存在这样的时刻，四边形 DCQP 为平行四边形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（2）如图 2，将矩形 ABCD 折叠，使点 B 与点 D 重合，点 A 与点 E 重合，展平后折痕为 MF一动点 N从点 D 出发，沿 DABCD，以每秒 1 个单位的速度移动一周，设 N 运动的时间为 x 秒请直接写出当MFN 为直角三角形时 x 的值23如图，正比例函数 yx 的图象与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，a） ，在ABC 中，kxACB90，CACB，点 C 坐标为（2，0） (1)求 k 的值；(2)求 AB 所在直线的解析式五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24已知，AB 是O 的直径，C 是O 上半圆弧上一动点，D 是的中点，弦 AC 与弦 BD 交于点ACE过点 C 作O 的切线 CF 交射线 AB 于点 F图 1 图 2 图 3(1)如图 1当AFC50时，求ABD 的度数(2)如图 2，CF/DB，求AFC 的度数(3)如图 3，连接 BC，E 是 BD 的中点，已知 AB6，求 BC 的长和CBF 的面积25如图，已知抛物线与 x 轴交于点，两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是直线28yaxbx( 2,0)A (8,0)BBC 下方抛物线上一动点，过点 P 作直线轴，交直线 BC 于点 D，交 x 轴于点 F，以 PD 为斜边，PEy在 PD 的右侧作等腰直角PDF(1)求抛物线的表达式，并直接写出直线 BC 的表达式；(2)设点 P 的横坐标为 m（） ，在点 P 运动的过程中，当等腰直角的面积为 9 时，请求出 m03mPDF的值；(3)连接 AC，该抛物线上是否存在一点 M，使，若存在，请直接写出所有符合条ACOBCMABC 件的点 M 的坐标，若不存在，请说明理由20222022 年广东省中考数学模拟冲刺卷年广东省中考数学模拟冲刺卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：旋转 180 度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形和轴对称图形的定义.2下列各式成立的是（）ABCD| 2222 2222 3322 2222【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和有理数乘方的运算判断选项的正确性【详解】A 选项错误，；224 224 2222 B 选项错误，；224 2242222 C 选项错误，；328 328 3322 D 选项正确， 2242242222故选：D【点睛】本题考查绝对值和有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值和有理数的乘方运算3一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）ABCD12132334【答案】B【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可【详解】图中所有小方块有 9 个，其中阴影部分共有 3 个，停在阴影部分的概率为，3193故选：B【点睛】本题考查概率的计算，熟记概率公式是解题关键4如图，在ABC 中，C=90，AB=15，sinB=，则 AC 等于（）35A3B9C4D12【答案】B【解析】【详解】 sinB=，AB=15，AC=15=9故选 B35ACAB355如图，等边ABC 的边长为 4，D、E、F 分别为边 AB、BC、AC 的中点，分别以 A、B、C 三点为圆心，以 AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）AB2C4D6【答案】B【解析】【分析】根据弧长公式求解即可.【详解】以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以 AD 长为半径，且 D 是 AB 的中点，三角形边长为 4，三条圆弧的所对圆心角都为 60，半径是 2，根据弧长公式得到一条圆弧长为，所以图中三条圆弧的60 218023弧长之和是 2.故选 B.【点睛】本题主要考查弧长公式，熟记弧长公式并理解题意是解答关键.6如图是的直径，内接于，则（ ）ACOABCOABBC32DBCBCDA113B103C45D58【答案】B【解析】【分析】根据圆周角的性质可得ABC=90，根据等腰三角形的性质可得A=45，再用三角形内角和可求BCD【详解】解：是的直径，ACOABC=90，ABBCA=ACB=45，A=D=45，180103BCDDCBD故选：B【点睛】本题考查了圆周角的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用圆周角的性质求出角的度数，结合已知角的度数进行计算7把抛物线先向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位长度后,所得的函数表达式为( )212yx A B21(1)22yx 21(1)22yx CD21(1)22yx 21(1)22yx 【答案】B【解析】【详解】由“左加右减，上加下减”的原则可知,将抛物线 y=先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位长度，212x所得函数解析式为：y=.21122x故选 B.8下列说法中正确的是（ ）A过一点有两条直线与这条直线垂直B两点之间线段最短C如果一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线叫角的平分线D过直线外一点可以有两条直线与这条直线平行【答案】B【解析】【分析】根据垂线的性质判断 A；根据线段的公理判断 B；根据角平分线的定义判断 C；根据平行公理判断 D【详解】A、垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；B、两点之间线段最短，故本选项正确；C、如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫角的平分线，故本选项错误；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项错误故选：B【点睛】此题考查了垂线的性质，线段的公理，角平分线的定义，平行公理，牢记定义、公理与性质是解题的关键9如图，二次函数的图象与 x 油交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线2(0)yaxbxc a，点 B 的坐标为，则下列结论：线段；1x (1,0)4AB ；其中正确的结论是（ ）240bac0ab 20aabcA1 个B2 个C3 个D4 个【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的对称性可确定 A 点坐标为（-3，0） ，则可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与 x 轴有 2 个交点可对进行判断；由抛物线开口向下得到 a0，再利用对称轴方程得到 b=2a0，则可对进行判断；利用可对进行判断220aabcac 【详解】解：抛物线的对称轴为直线 x=-1，点 B 的坐标为（1，0） ，A（-3，0） ，AB=1-(-3)=4，所以正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b2-4ac0，所以正确；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线 x=-=-1，2bab=2a0，ab0，所以错误；，222aabcaaac，22aabcac c0，20a，所以正确220aabcac 故选 C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式、判别式、对称轴的性质解题是关键10如图，菱形 ABCD 中，BAD60，AC 与 BD 交于点 O，E 为 CD 延长线上的一点，且 CDDE，连接 BE，分别交 AC、AD 于点 F、G，连接 OG，则下列结论：OGAB；图中与EGD 全等的12三角形共有 5 个；以点 A、B、D、E 为项点的四边形是菱形； S四边形 ODGF SABF其中正确的结论是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由 AAS 证明ABGDEG，得出 AG=DG，证出 OG 是ACD 的中位线，得出 OG= CD=AB，正1212确；先证明四边形 ABDE 是平行四边形，证出ABD、BCD 是等边三角形，得出 AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形 ABDE 是菱形，正确；由菱形的性质得得出ABGBDGDEG，由 SAS 证明ABGDCO，得出ABOBCOCDOAODABGBDGDEG，得出不正确；证出 OG是ABD 的中位线，得出 OG/AB，OG=AB，得出GODABD，ABFOGF，由相似三角形的性12质和面积关系得出S 四边形 ODGF=SABF；不正确；即可得出结果.【详解】解：四边形 ABCD 是菱形， ,/ /,ABBCCDDA ABCD OAOC OBOD ACBDBAGEDGABOBCOCDOAODCDDEABDE 在ABG 和DEG 中， BAGEDGAGBDGEABDE ABGDEG（AAS） ，.AG=DG，OG 是ACD 的中位线，OG=CD=AB，正确；1212AB/CE，AB=DE，四边形 ABDE 是平行四边形，BCD=BAD=60，ABD、BCD 是等边三角形，AB=BD=AD，ODC=60，OD=AG，四边形 ABDE 是菱形，正确；ADBE，由菱形的性质得：ABGBDGDEG，在ABG 和DCO 中， 60ODAGODCBAGABDC ABGDCOABOBCOCDOAODABGBDGDEG，则不正确OB=OD，AG=DG，OG 是ABD 的中位线，OGAB，OG=AB，12GODABD，ABFOGF，GOD 的面积=ABD 的面积，ABF 的面积=OGF 的面积的 4 倍，AF:OF=2：1，14AFG 的面积=OGF 的面积的 2 倍，又GOD 的面积=AOG 的面积=BOG 的面积， S四边形 ODGF=SABF；正确；故答案为：B.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11把多项式因式分解得：_224aa【答案】2a（1-2a）【解析】【分析】提取出 2a 后即可得到因式分解的结果【详解】解：原式=2a（1-2a）故答案为：2a（1-2a）【点睛】本题考查多项式的因式分解，找到公因式是本题关键12方程的解是_2(3)4x 【答案】125,1xx【解析】【分析】根据一元二次方程的解法直接开平方即可解得【详解】2(3)4x 32x 125,1xx故答案为：125,1xx【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握直接开平方是解题的关键13要使有意义，则的取值范围是_.132xx【答案】1.5x 【解析】【分析】要使二次根式有意义，被开方数应该是非负数，分母不等于 0.【详解】解：由题意得，320 x解得，1.5x 故答案为1.5x 【点睛】考核知识点;二次根式有意义的条件.理解性质是关键.14将抛物线 y=5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_ .【答案】25(1)1yx 【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0） ，然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0） ，251yx 向左平移 1 个单位长度后，向下平移 2 个单位长度，新抛物线的顶点坐标为（-1，-2） ，所得抛物线的解析式是2511yx 故答案为2511yx 【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键15已知圆锥的底面半径为 9，高为 12，则这个圆锥的侧面积为_【答案】135【解析】【分析】先算出母线长，根据圆锥的侧面积公式：S=rl，直接代入数据求出即可【详解】解：由圆锥底面半径 r=9，高 h=12，根据勾股定理得到母线长，222291215lrh根据圆锥的侧面积公式：rl=915=135，故选：135【点睛】此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键16如图, ADBC, D 是 BC 边的中点, 下面结论: （1）ADBADC; （2）ABC 是等腰三角形; （3）B=C; （4）AD 是BAC 的平分线, 其中正确的是_.【答案】 （1） （2） （3） （4）【解析】【详解】试题分析：因为 ADBC，所以ADB=ADC=90，又因为 D 是 BC 边的中点，所以 BD=CD，因此在ADB 和ADC 中，BD=CD，ADB=ADC，AD=AD，所以ADBADC（SAS） ，所以选项（1）正确；因为ADBADC，所以 AB=AC，B=C，BAD=CAD，所以选项（2） （3） （4）都正确所以（1）（2） （3） （4）都正确考点：1.线段的垂直平分线的性质；2.全等三角形的性质与判定；3.等腰三角形的判定.17如图，在平面直角坐标系中有一个边长为 1 的正方形 OABC，边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴上，如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1，再以对角线 OB1为边作第三个正方形 OB1B2C2，照此规律作下去，则点 B2的坐标为_；点 B2014的坐标为_【答案】 （2，2） （21007，21007）【解析】【分析】首先求出 B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点 B2014的坐标【详解】解：正方形 OABC 边长为 1，OB，2正方形 OBB1C1是正方形 OABC 的对角线 OB 为边，OB12，B1点坐标为（0，2） ，同理可知 OB22，2B2点坐标为（2，2） ，同理可知 OB34，B3点坐标为（4，0） ，B4点坐标为（4，4） ，B5点坐标为（0，8） ，B6（8，8） ，B7（16，0）B8（16，16） ，B9（0，32） ，由规律可以发现，每经过 8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，2201482516，B2014的纵横坐标符号与点 B6的相同，横坐标为正值，纵坐标是负值，B2014的坐标为（21007，21007） 故答案为：（2，2） ， （21007，21007） 【点睛】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍2三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18先化简，再求值：，其中，22112yxyxyxxyy21x 21y 【答案】，2 xyxy2【解析】【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再代值计算求解【详解】解：原式2()()()()()()xyxyxyxy xyxy xyy22()()()yxyxy xyy，2 xyxy把，代入21x 21y 22( 2121)22121xyxy 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的混合运算法则化简分式是解题的关键19一般情况下，不成立，但有些数可以使得它成立，如时，成2323mnmn0mn2323mnmn立我们称使得成立的一对数 m，n 为“相伴数对”，记为2323mnmn,m n（1）若是“相伴数对”，求 m 的值；,1m（2）若是“相伴数对”，求代数式的值,m n1516 121542mnnm【答案】 （1）；（2）493【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义可得一个关于 m 的一元一次方程，再解方程即可得；（2）先根据“相伴数对”的定义可得一个关于 m、n 的等式，再通过去括号、整式的加减进行化简，然后代入即可得【详解】（1）是“相伴数对”，,1m，112323mm解得；49m （2）由是“相伴数对”得：，,m n2323mnmn整理得：，940mn则，15115156 1215364242mnnmmnnm ，15153642mnnm ，45534mn，5 9434mn，5 0343 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、整式的化简求值，掌握理解“相伴数对”的定义是解题关键20根据云南省关于加快推进城镇老旧小区改造工作的指导意见 ，在 2021 年底要基本完成云南全省城镇老旧小区改造提升工作某小区计划对面积为 1200 m2的区域进行停车位改造，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的 2 倍，如果两队各自独立完成面积为 400 m2区域的改造时，甲队比乙队少用 4 天求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的停车位改造？【答案】甲、乙两工程队每天各能完成 、面积的停车位改造2100m250m【解析】【分析】设乙队每天能完成的面积改造，则甲队每天能完成的面积改造，再根据两队各自独立完成面积为2mx22 mx400 m2区域的改造时，甲队比乙队少用 4 天，列出方程求解即可【详解】解：设乙队每天能完成的面积改造，则甲队每天能完成的面积改造，2mx22 mx由题意得：，40040042xx解得，50 x 经检验是原方程的解，50 x ，2100 x 甲、乙两工程队每天各能完成 、面积的停车位改造，2100m250m答：甲、乙两工程队每天各能完成 、面积的停车位改造2100m250m【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出方程求解四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21某社区从 5000 户家庭中随机抽取 100 户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图表：平均用水a（吨）3a66a99a1212a1515a18频数10m36259频率0.10.20.36n0.09请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）在频数分布表中：m，n（2）根据题中数据补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月 12 吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？【答案】 （1）20，0.25；（2）见解析；（3）3300 户【解析】【分析】（1）根据频率=频数数据总数计算即可；（2）根据（1）中的结果画出频数分布直方图即可；（3）用 5000 乘以不超过基本月用水量的频率和即可【详解】解：（1）100.1100（人） ，m1000.220（人） ，n251000.25，故答案为：20，0.25；（2）补全频数分布直方图如下：（3）5000(0.1+0.2+0.36)3300（户） ，答：该社区 5000 用户中约有 3300 户家庭能够全部享受基本价格【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的应用，掌握频数、总数、频率之间的关系是解题的关键也考查了用样本估计总体22已知矩形 ABCD 中，AB4，BC8（1）如图 1，点 P 从点 D 开始沿 DA 以每秒 1 个单位的速度移动，同时另一个点 Q 从点 B 开始在线段BC 上以每秒 3 个单位的速度往返移动设 P，Q 运动时间为 t 秒，当 0t8 时，是否存在这样的时刻，四边形 DCQP 为平行四边形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（2）如图 2，将矩形 ABCD 折叠，使点 B 与点 D 重合，点 A 与点 E 重合，展平后折痕为 MF一动点 N从点 D 出发，沿 DABCD，以每秒 1 个单位的速度移动一周，设 N 运动的时间为 x 秒请直接写出当MFN 为直角三角形时 x 的值【答案】 （1）存在，2 或 4 或 6；（2）3 或 9.5 或 15 或 21.5【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得 PDCQ，由这个等量关系分三种情况：当 0t时；当；当8381633t 时列出 t 的方程进行解答；1683t （2）根据MFN 各个顶点分别为直角顶点作出直角三角形进行解答【详解】（1）四边形 DCQP 为平行四边形，PDCQ，当 0t时，则 t83t，得 t2；83当，则 t3t8，得 t4；81633t 当时，则 t243t，得 t6；1683t 综上，存在这样的时刻，使得四边形 DCQP 为平行四边形，t 的值为：2 或 4 或 6；（2）根据折叠的性质得，BFDF，BFMDFM，矩形 ABCD 中 ADBC，DMNBFM，DMFDFM，DMDF，AMCF，设 BFDFDMx，则 AMCF8x，C90，即，222DFCFCD222(8)4xx解得，x5，BFDM5，AMCF3，过 F 作 FGAD 于点 G，如图 1，则 DGCF3，当 N 点与 G 点重合时，MFN 中MNF90，此三角形为直角三角形，此时 x3；过 M 点作 MHMF，MF 与 AB 交于点 H，如图 2，AMHGMF90，AFGM90，AMHAHM90，AHMGMF，AMHGMF，AHAMGMGFAM3，MGMDDG532，GFCD4，3 2342AH故当 N 点与 H 点重合时，MFN 中NMF90，此三角形为直角三角形，此时 x89.5；32过 M 作 MKBC 于点 K，如图 3，则 BKAM3，故当 N 点与 K 点重合时，MFN 中MNF90，此三角形为直角三角形，此时 x84315；过点 F 作 FLMF，FL 与 CD 交于点 L，如图 4，MFKCFL90，MKFC90，CFLCLF90，KFMCLF，KFMCLF，KMKFCFCLMKAB4，KFBFBK532，CF3，3 2342CF KFCLKM故当 N 点与 L 点重合时，MFN 中MFN90，此三角形为直角三角形，此时 x84821.5；32综上，当MFN 为直角三角形时 x 的值为 3 或 9.5 或 15 或 21.5.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的相似，直角顶点的分类思想，熟练掌握平行四边形的判定，三角形的相似判定与性质，分类思想是解题的关键23如图，正比例函数 yx 的图象与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，a） ，在ABC 中，kxACB90，CACB，点 C 坐标为（2，0） (1)求 k 的值；(2)求 AB 所在直线的解析式【答案】(1)1(2)y1322x【解析】【分析】（1）把点 A（1，a）代入 yx，可得 a1， 再把 A(1，1) 代入 y，即可求解；kx（2）过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 B 作 BEx 轴于 E，证明BCECAD，可得CEAD1，BECD3， 从而得到 B(3，3)再利用待定系数法解答，即可求解(1)解：正比例函数 yx 的图象经过点 A（1，a） ，a1， A(1，1)，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，kxk111；(2)解：过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 B 作 BEx 轴于 E，如图，A(1，1)，C(2，0)，AD1，OD=1，OC=2，CD3，ACB90，ACD+BCE90，ACD+CAD90，BCECAD，又AC=BC，BECADC=90， BCECAD(AAS)，CEAD1，BECD3， OE=OC+CE=2+1=3， B(3，3)设直线 AB 的解析式为 ymx+n，把点 A(1，1)，B(3，3)代入得： ， 解得， 133mnmn1232mn 直线 AB 的解析式为 y1322x【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24已知，AB 是O 的直径，C 是O 上半圆弧上一动点，D 是的中点，弦 AC 与弦 BD 交于点ACE过点 C 作O 的切线 CF 交射线 AB 于点 F图 1 图 2 图 3(1)如图 1当AFC50时，求ABD 的度数(2)如图 2，CF/DB，求AFC 的度数(3)如图 3，连接 BC，E 是 BD 的中点，已知 AB6，求 BC 的长和CBF 的面积【答案】(1)35(2)30(3)BC=2，CBF 的面积为4 27【解析】【分析】（1）连接 OC，由切线的性质和F50得出COF40，再由同弧所对圆周角与圆心角的关系，即可求出ABD 的度数；（2）连接 OC，由切线的性质得出 OCCF，由 CF/DB，得出 OCBD，由垂径定理得出，由 DCDBC是 AC 的中点，得出，求出BOC 的度数，进而求出AFC 的度数；ADCDBC（3）连接 OC，连接 OD 交 AC 于点 M，先求证 OM 是ABC 的中位线，得出 OMBC，再利用12DMEBCE 得到 DMBC，可求出 OM 的长，进而求得 BC 的长，利用勾股定理即可求出 AC 的长，证明ACFCBF，即可求出BCF 的面积(1)解：如图 1，连接 OC，OD，CF 是O 的切线，OCF90，AFC50，COF40，AOC140，D 是的中点，ACAODAOC14070；1212ABDAOD70351212(2)如图 2，连接 OC，CF 是O 的切线，OCCF，CF/DB，OCBD，CDBCD 是的中点，AC，ADCDBCBOC18060，13AFC906030(3)如图 3，连接 OC、BC，连接 OD 交 AC 于点 M，D 是的中点，ACODAC，AMMC，AOBO，OM 是ABC 的中位线，OMBC，12AB 为直径，ACB90，OD/BC，MDECBE，E 是 BD 的中点，DEBE，DEMBEC，DMEBCE（ASA） ，DMBC，OMDM，12OM+DMODAB63，12123OM3，OM1，BC2，AC4，22ABBC22622ACO+OCB=BCF+OCB=90，ACO=BCF，OA=OC，ACO=A，A=BCF，F=F，ACFCBF，SACF:SCBF=(4:2)2=8 ：1，2SABC=4，2SBCF=4 27【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形和中位线等知识在圆中的应用及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线灵活运用切线的性质及相似三角形判定定理是解决本题的关键25如图，已知抛物线与 x 轴交于点，两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是直线28yaxbx( 2,0)A (8,0)BBC 下方抛物线上一动点，过点 P 作直线轴，交直线 BC 于点 D，交 x 轴于点 F，以 PD 为斜边，PEy在 PD 的右侧作等腰直角PDF(1)求抛物线的表达式，并直接写出直线 BC 的表达式；(2)设点 P 的横坐标为 m（） ，在点 P 运动的过程中，当等腰直角的面积为 9 时，请求出 m03mPDF的值；(3)连接 AC，该抛物线上是否存在一点 M，使，若存在，请直接写出所有符合条ACOBCMABC 件的点 M 的坐标，若不存在，请说明理由【答案】(1)，21382yxx8yx(2)当或 6 时，的面积为 92m PDF(3)存在点 M 的坐标为或14,481351,28【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，再求出点坐标，然后利用待定系数法求直线的表达式即CBC可；（2）设出、，然后根据两点间距离公式表示出 长，21,382P mmm,8D m mPD解法一：再根据等腰三角形的性质列出的面积表达式，结合面积为 建立方程求解，即可解决问题；PDF8解法二：利用，根据相似三角形的性质列比例式建立方程求解，即可解决问题；BOCPFD解法三：根据等腰直角三角形的性质推出，依此建立方程求解，即可解决问211924PDFSPDFNPD题；（3）分点在的上方和点在的下方两种情况讨论，根据题意画出图形，构造三角形全等，求MBCMBC出直线上的一点坐标，则可利用待定系数法求出直线的解析式，最后和抛物线的解析式联立求解，CMBC即可求出点的坐标M(1)解：将，分别代入中，2,0A 8,0B28yaxbx得 解得，428064880abab123ab 该抛物线的表达式为，21382yxx当，0 x 8y ，0, 8C设直线的解析式为，BC80ykxk，088k解得，1k 直线的表达式为：；8yx(2)解法一：依题得，21,382P mmm,8D m m，218382PDmmm2142mm 过点 F 作于 N，FNPD是等腰直角三角形，PD 为斜边，PDFPNDN，12FNPD，211924PDFSPDFNPD ，6PD 26124mm解得，16m 22m 又 08m当或 6 时，的面积为 9；2m PDF解法二：依题得，21,382P mmm,8D m m，218382PDmmm2142mm 在中，21382yxx当时，0 x 8y 0, 8C，8OC 又 8,0B ，8OB 为等腰直角三角形，BOC由勾股定理得，8 2BC ，BOCPFD32BOCS即 2BOCPFDSBCSPD2328 29PD， 6PD ， 26124mm解得，16m 22m 又 ，08m当或 6 时，的面积为 9；2m PDF解法三：解：依题得，21,382P mmm,8D m m，218382PDmmm2142mm 过点 F 作于 N，FNPD是等腰直角三角形，PD 为斜边，PDF，PNDN ，12FNPD，211924PDFSPDFNPD ，22114942mm，2214362mm（取正） ，26124mm ，28120mm解得，16m 22m 又，08m当或 6 时，的面积为 9；2m PDF(3)解：存在，理由如下：由（2）得为等腰直角三角形，BOC45ACOBCMABCBCO ，如图，当点在的上方时，设与与轴交于一点，MBCCMxD，ACOBCDABCBCOOCDBCD ，ACODCO ，OCAD，OCOC，AOCCOD ASA（），2ODOA，2,0D设直线的函数式为，CM80ykxk则，028k解得，4k ，48yx则，2481382yxyxx解得或（舍去） ，1448xy08xy 此时点的坐标为；M14,48如图，当点在的下方时，MBC过作轴的垂线，过作轴的垂线，两条垂线交于一点，作，交抛物线与点，BxCyHHCKACO CKM由（2）得为等腰直角三角形，BOC，45ABCBCO ，45BCH即，45BCMMCH45ACOBCMABC ，ACOMCH 又，90ACOHCK ，90OBOCCOBOCHOBH ，四边形正方形，OCHB，OCOH，AOCKHC