1、平面向量复习（一）【知识讲练】知识点一 平面向量基本定理定理条件e1，e2是同一平面内的两个_不共线_向量结论对于这一平面内的_任意_向量a，_有且只有_一对实数1，2，使a_1e12e2_基底把_不共线_的向量e1，e2叫做表这一平面内所有向量的一组_基底_ 例1. （2021浙江高一期末）已知向量是不共线的两个向量，（1）若，当时，求的值（2）若三点共线，求实数t的值；【变式训练1】（2021浙江高一期末）已知在中，点M为上的点，且，若，则（ ）A1BCD【变式训练2】（2021浙江高一期末）如图，在菱形中，（1）若，求的值；（2）若菱形的边长为，求的取值范围知识点二 平面向量的坐标运算设
2、向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，R，则有下表：文字描述符号表示加法两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的_和_ab_(x1x2，y1y2)_减法两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的_差_ab_(x1x2，y1y2)_数乘实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的_相应坐标_a_(x1，y1)_向量坐标公式一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则_(x2x1，y2y1)_平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，当且仅当_x1y2x2y1_时，ab数量积两个向量的数量积等于_它
3、们对应坐标的乘积的和_，即ab_x1x2y1y2_两个向量垂直ab_x1x2y1y20_模|a|2_xy_或|a|模设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|夹角cos(a，b为非零向量)例2.【多选题】（2021浙江高一期末）直角梯形中，是边长为2的正三角形，是平面的动点，设，则的值可以为（ ）A0B1C2D3【变式训练1】（2021浙江高一期末）设，p：向量与的夹角为钝角，q：，则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件【变式训练2】（2021浙江高一期末）已知向量，则当_时，向量；当_时，向量平面向量巩固练习1（2021浙江高一期末）若向量，且，
4、则实数的值为（ ）ABCD2（2021浙江高一期末）中，点M为AC上的点，且，若，则的值是（ ）ABC1D3（2021浙江高一期末）若O为所在平面内一点，且满足，则的形状为（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形4（2021浙江高一期末）在中，若，则的形状为（ ）A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形D等腰直角三角形5（2021泰安市山东宁阳县一中高一月考）如图所示，半圆的直径AB2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值是（ ）ABCD6（2021黑龙江哈尔滨市哈尔滨三中高一月考）已知非零向量与满足，且，则为（ ）A等腰非直角三
5、角形 B直角非等腰三角形 C等腰直角三角形D等边三角形7【多选题】（2021浙江高一期末）设向量，则下列命题中正确的有（ ）A的最小值为3B的最小值为3C若，则D若，则8【多选题】（2021浙江高一期末）设向量，则（ ）ABC与向量方向相同的单位向量的坐标为D向量在向量上的投影向量坐标为9【多选题】（2021浙江高一期末）已知向量，则（ ）A B向量在向量上的投影向量为C与的夹角余弦值为 D若，则10（2021浙江高一期末）已知向量，则、的夹角为_11（2021浙江高一期末）已知是平面内的三个单位向量，且，则的取值范围是（ ）A B CD12【多选题】（2021浙江高一期末）已知梯形ABCD中，则下列结论正确的是（ ）A BC若，则点M在线段BC的反向延长线上D若，且，则的面积是面积的倍13【多选题】（2021浙江高一期末）已知是边长为1的等边三角形，点D是边AC上，且，点E是BC边上任意一点（包含B，C点），则的取值可能是（ ）ABC0D14（2021浙江高一期末）在中，A，B，C所对的边为a，b，c，若，则周长的取值范围是_
