1、数学适应性试卷（必修二）满分150分 考试时间120分钟一单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）复数，则A. B. C. D. 5（2）某工厂12名工人的保底月薪如下表所示，第80百分位数是工人保底月薪工人保底月薪128907285022860831303305092880429401033255275511292062710122950A. 2950B. 3050C. 3130D. 3325（3）设为所在平面内一点，且，则A. B. C. D. （4）若圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D. （5
2、）二十四节气（The 24 Solar Terms）是指中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的.每个节气对应地球在黄道上运动所到达的一个位置，根据上述描述，从夏至到立秋对应地球在黄道上运动的角度为A. B. C. D. （6）甲、乙、丙、丁四位同学的身高各不相同，从这四位同学中随机抽出三人排成一排，则抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为A. B. C. D. （7）如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则四棱锥的体积为A. B. C. D. （8）在中，则的面积为A. B. C. D. 二多项选择题：本大题共4小题
3、，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得3分，有选错的得0分（9）设为虚数单位，复数，则下列命题正确的是A. 若为纯虚数，则实数a的值为2B. 若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是 C. 实数是（为的共轭复数）的充要条件D. 若，则实数a的值为2（10）2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军.中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌.花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给
4、出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，则7个有效评分与9个原始评分相比，可能变化的数字特征是A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差（11）设向量满足，且，则以下结论正确的是A. B. C. D. （12）如图，矩形中，为边的中点.将沿直线翻折成（点不落在底面内）， 若在线段上（点与不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是A. 存在某个位置，使B. 存在点，使得平面成立C. 存在点，使得平面成立D. 四棱锥体积最大值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 （13）复数_.（14）某广场设置了一些多面体形或球形的
5、石凳供市民休息.如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是， 则正方体石块的棱长为_.（15）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，10，12，8.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为_.（16） 在平面直角坐标系中，已知向量，.若，则_；若存在两个不同的值，使得恒成立，则实数的取值范围为_.四、解答题：本大题共6小题，共70分（17）（本小题满分10分） 已知复数满足，且的虚部为，在复平面内所对应的点在第四象限.（1）求；（2）若在复平面上对应的点分别为，为坐标原点，求.（18）（本小题满分12分） 从，这两个条件中选一个，补
6、充到下面问题中，并完成解答.已知中，分别是内角，所对的边，且.（I）求角；（II）已知，且_，求的值及的面积.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（19）（本小题满分12分） 如图，在直角中，点D为斜边BC的靠近点B 的三等分点，点E为AD的中点，. （I）用表示和；（II）求向量与夹角的余弦值（20）（本小题满分12分） 由袁隆平团队研发的第三代杂交水稻于年月日至日首次公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为公斤，第三化杂交水稻的综合优势可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展某企业引进一条先进的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工，创建一个新产品
7、，已知该产品的质量以某项指标值为衡量标准，质量指标的等级划分如表：质量指标值产品等级为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，从中随机抽取了件产品，测量了 每件产品的指标值，再以组距为画频率分布直方图，设时，发现满足，（I）试确定的所有取值，并求；（II）从样本质量指标值不小于的产品中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取件产品，然后从这件产品中一次性随机抽取件产品，求至少有件级品的概率；（）求样本质量指标值的平均数（各分组区间的数据以该组区间的中点值代表）（21）（本小题满分12分） 为进一步增强全市中小学学生和家长的防溺水安全意识， 特在全市开展“防溺水安全教育”主题宣传活动.该市水利部
8、门在水塘等危险水域设置警示标志，警示标志如下图所示.其中，均为正方形，且， .其中，为加强支撑管.（I）若时，求到地面距离；（II）若记，求支撑管最长为多少？ (22)（本小题满分12分） 如图， 已知正三棱锥的侧面是直角三角形，顶点P在平面ABC内的正投影为点D， D在平面PAB的正投影为E，连接PE并延长交AB于点G.（I）证明：G是AB的中点；（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积2023届漳州市高一下（第二册）数学适应性试卷参考答案一单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（
9、1）【答案】C【解析】，故选C.（2）【答案】B【解析】把这组数据从小到大排序：2710，2755，2850，2860，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325，所以，所以第80百分位是3050，故选B.（3）【答案】A【解析】由可知，则，故选A.（4）【答案】C【解析】设圆锥母线长为，则侧面积为，故.故圆锥的高，圆锥体积为.故选C.（5）【答案】B【解析】根据题意，立秋时夏至后的第三个节气，故从从夏至到立秋对应地球在黄道上运行了.故选B.（6）【答案】B【解析】从甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽出三人排成一排，基本事件总数为，抽出的三人中恰好身高最高的同学
10、位于中间位置包含的基本事件个数为，则抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为，故选B.（7）【答案】D【解析】取中点，连接，因为正三棱柱，所以为正三角形，所以，因为正三棱柱，所以平面平面，因此平面，从而四棱锥的体积为，故选D.（8）【答案】A【解析】由题意得，又因为，所以，由正弦定理得，即，为锐角，.故选：A.二多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得3分，有选错的得0分（9）【答案】ACD【解析】，选项A：为纯虚数，有可得，故正确；选项B：在复平面内对应点在第三象限，有解得，故错误；选项C：
11、时，；时，即，互为充要条件，故正确；选项D：时，有，即，故正确，故选ACD.（10）【答案】BCD【解析】因为7个有效评分是9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，所以中位数不变，平均数、方差、极差可能发生变化，所以变化数字特征是平均数、方差、极差，故选BCD.（11）【答案】AC【解析】，且，平方得，即，可得，故A正确；，可得，故B错误；，可得，故C正确；由可得，故D错误;故选AC.（12）【答案】CD【解析】如图（1），取的中点为，连接，则，故，故即若，因为，故，而，故平面，因为平面，故，与矛盾，故A错若平面，因为平面，故，因为，故平面，因为平面，故，但，所以为锐角，与矛盾，故B错当平面
12、平面时，四棱锥体积最大值，由前述证明可知，而平面平面，平面，故平面，因为为等腰直角三角形，故，又四边形的面积为，故此时四棱锥的体积为，故D正确对于C，如图（2），取为的中点，取的中点为，连接，则，而，故，即四边形为平行四边形，故，因为平面，平面，故平面，故C正确，故选CD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 （13）【答案】【解析】依题意，原式，故答案为.（14）【答案】【解析】设正方体石块的棱长为，则每个截去的四面体的体积为由题意可得，解得故正方体石块的棱长为（15）【答案】2【解析】依题意解得或所以.故答案为.（16）【答案】; .【解析】由向量共线得，则，又，则；计算得，则，
13、又存在两个不同的值，使得恒成立，则在上有两个不同的解，令，令，则，如图，所以有.四、解答题：本大题共6小题，共70分(17)【解析】（）设，因为，所以，得或，又在复平面内所对应的点在第四象限，所以，所以；（II），所以，所以，所以.（18）【解析】（）因为，由正弦定理得，即，得，又，所以.（II）选择时：，故；根据正弦定理，故，故.选择时：，根据正弦定理，故，解得，根据正弦定理，故，故.(19)【解析】（）因为D为斜边BC的靠近点B的三等分点，所以，所以，因为E为AD的中点，所以，所以，（II），如图，以，所在的方向分别为轴，轴的正方向，建立平面直角坐标系，则，所以， ，所以，设向量与夹角为，
14、则.(20)【解析】（）根据题意，按组距为可分成个小区间，分别是、，因为，由，所以，的可能取值有、，每个小区间对应的频率值分别是所以，解得；（II）由（1）中的数据，得：的频率为；的频率为；的频率为.利用按比例分层抽样抽取的件产品中，的有件，分别记为、，的有件，分别记为、，从抽取的件产品中任取件产品，所有的基本事件有、，共个，事件“抽取件产品中至少有件级品”所包含的基本事件有：、，共个，因此，所求概率为；() 的频率为，的频率为，的频率为，的频率为，的频率为，的频率为.因此，.(21)【解析】（）当时，点到的距离，所以点离地面的距离为米；（II）在中，由于，利用余弦定理得，所以，设，在中，利用余弦定理得，所以，在中，由正弦定理得，所以，代入式得，其中，所以当时，最大，最大值为，所以加强钢管最长为3米.(22) 【解析】（I）因为在平面内的正投影为，所以因为在平面内的正投影为，所以，又因为，平面，所以平面，又因为平面，故又由已知，从而是的中点. （II）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.理由如下：由已知可得，又，所以，又因为，平面，因此平面，即点为在平面内的正投影.连接，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.由（I）知，是的中点，所以在上，故由题设可得平面，平面，所以，因此在等腰直角三角形中，可得所以四面体的体积
