1、第十章概率知识点与典型例题赏析一、随机事件1、必然事件在一定条件下，必然会发生的事件叫作必然事件.2、不可能事件在一定条件下，一定不会发生的事件叫作不可能事件.3、随机事件在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件叫作随机事件，一般用大写字母，来表示随机事件.4、确定事件必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件.5、试验为了探索随机现象发生的规律，就要对随机现象进行观察或模拟，这种观察或模拟的过程就叫作试验.【注】（1）在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先并不能判断将出现哪种结果，这种现象就叫作随机现象. 应当注意的是，随机现象绝不是杂乱无章的现象，这里的“随机”有两方
2、面意思：这种现象的结果不确定，发生之前不能预言；这种现象的结果带有偶然性. 虽然随机现象的结果不确定，带有某种偶然性，但是这种现象的各种可能结果在数量上具有一定的稳定性和规律性，我们称这种规律性为统计规律性. 统计和概率就是从量的侧面去研究和揭示随机现象的这种规律性，从而实现随机性和确定性之间矛盾的统一.（2）必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是在一定条件下的随机现象.（3）随机试验满足的条件：可以在相同条件下重复进行；所有结果都是明确可知的，但不止一个；每一次试验的结果是可能结果中的一个，但不确定是哪一个. 随机事件也可以简称为事件，但有时为了叙述的简洁
3、性，也可能包含不可能事件和必然事件.例1袋中有2个黑球、6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（ ）A取到的球的个数B取到红球的个数C至少取到1个红球D至少取到1个红球的概率例2下列事件中的随机事件为（ ）A若a，b，c都是实数，则a(bc)(ab)cB没有水和空气，人也可以生存下去C抛掷一枚硬币，反面向上D在标准大气压下，温度达到60 时水沸腾例3下列事件中，必然事件是 （ ）A10人中至少有2人生日在同一个月B11人中至少有2人生日在同一个月C12人中至少有2人生日在同一个月D13人中至少有2人生日在同一个月例4有两个事件，事件抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件人中至少有人
4、生日相同.下列说法正确的是（ ）A事件、都是随机事件B事件、都是必然事件C事件是随机事件，事件是必然事件D事件是必然事件，事件是随机事件二、基本事件空间1、基本事件在试验中不能再分的最简单的随机事件，而其他事件都可以用它们进行描述，这样的事件称为基本事件.2、基本事件空间所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用大写字母来表示，中的每一个元素都是一个基本事件，并且中包含了所有的基本事件.【注】基本事件是试验中所有可能发生的结果的最小单位，它不能再分，其他的事件都可以用这些基本事件来表示；在写一个试验的基本事件空间时，应注意每个基本事件是否与顺序有关系；基本事件空间包含了所有的基本事件，在写时
5、应注意不重复、不遗漏.例5袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现在有放回地随机摸3次，每次摸取一个，观察摸出球的颜色，则此随机试验的样本点个数为 （ ）A5B6C7D8例6某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则样本点共有（ ）A1个B2个C3个D4个例7一个家庭有两个小孩，把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的样本点有（ ）A（男，女），（男，男），（女，女）B（男，女），（女，男）C（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）D（男，男），（女，女）3、古典概型；1、 古典概型的基本特点：（1） 基本事件数有限多个；（2
6、） 每个基本事件之间互斥且等可能；2、 概率计算公式：A事件发生的概率;例8四个好朋友一起外出游玩，他们选择了同一款旅行包，下车时，他们从旅游大巴车行李舱中拿自己的旅行包，最后发现全部拿错的概率是（ ）ABCD例9从长度为3，5，7，9，11的5条线段中任取3条，这3条线段能构成钝角三角形的概率为（ ）ABCD例10一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球，2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球颜色相同的概率是（ ）ABCD4、事件独立：如果 ，则称事件 对于事件 独立，此时，事件 对于事件 独立，称 相互独立。 相互独立的充要条件是 。 与 ， 与 ， 与 ， 与
7、 具有相同的独立性 。例11若，则事件与的关系是（ ）A互斥B相互独立C互为对立D无法判断例12从装有2个白球和3个红球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少一个白球，都是白球B至少有一个白球，至少有一个红球C至少一个白球，都是红球D恰有一个白球，恰有2个白球三、频率与概率1、频数与频率在相同条件下进行了次试验，观察某一事件是否出现，则称在次试验中事件出现的次数为事件出现的频数；事件出现的比例为事件出现的频率.2、概率对于给定的随机事件，如果随着试验次数的增加，事件发生的频率稳定在某个常数上，则把这个常数称为事件的概率，简称为的概率，记作.3、频率与概率的关系（1）频率虽
8、然在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小，但频率并不是一个完全确定的数. 随着试验次数的不同，产生的频率也可能不同，所以频率无法从根本上刻画事件发生的可能性的大小，但人们从大量的重复试验中发现：随着试验次数的无限增加，事件发生的频率会稳定在某一固定的值上，即在无限次重复试验下，频率具有某种稳定性.（2）概率是一个常数，它是频率的科学抽象. 当试验次数无限多时，所得到的频率就会近似地等于概率. 另外，概率大，并不表示事件一定会发生，只能说明事件发生的可能性大，但在一次试验中却不一定会发生.例13某射击运动员每次射击命中目标的概率都为0.9，则他连续射击两次都命中的概率是（ ）A0.64B0.
9、56C0.81D0.99例14数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2020石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（ ）A222石B224石C230石D232石例15在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ）ABCD例16任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件)的概率是0.97.据此我们知道（ ）A取定一个标准班，事件发生的可能性是B取定一个标准班，事件发生的概率大概是0.97C任意取定10000个
10、标准班，其中大约9700个班发生事件D随着抽取的标准班数不断增大，事件发生的频率逐渐稳定在0.97，在它附近摆动四、事件的关系与运算1、包含关系一般地，对于事件与事件，如果事件发生时，事件一定发生，则我们称事件包含事件（或称事件包含于事件），记作（或）.2、相等关系一般地，对于事件与事件，如果事件发生时，事件一定发生，并且如果事件发生时，事件一定发生，即若且，则我们称事件与事件相等，记作. 3、并事件如果某事件发生当且仅当事件或事件发生，则我们称该事件为事件与事件的并事件（或和事件），记作（或）.4、交事件如果某事件发生当且仅当事件发生且事件也发生，则我们称该事件为事件与事件的交事件（或积事件
11、），记作（或）.例17对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A“两次都击中飞机”，B“两次都没击中飞机”，C“恰有一枚炮弹击中飞机”，D“至少有一枚炮弹击中飞机”，下列关系不正确的是（ ）AADBBDCACDDABBD例18打靶次，事件表示“击中发”，其中、.那么表示（ ）A全部击中B至少击中发C至少击中发D以上均不正确例19抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件，“向上的点数是2或3”为事件，则（ ）ABC表示向上的点数是1或2或3D表示向上的点数是1或2或3例20抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件“出现的点数是1或2”，事件“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可
12、以记为（ ）ABCD五、互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件是今后考察的重点，因此关于互斥事件与对立事件，我们很有必要再作进一步的说明.1、互斥事件与对立事件的关系互斥事件与对立事件都反映的是两个事件之间的关系. 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除了要求这两个事件不同时发生以外，还要求这两个事件必须有一个发生. 因此，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件. 例如，掷一枚骰子，事件：“出现的点数是1”与事件：“出现的点数是偶数”是互斥事件，但不是对立事件；而事件：“出现的点数是奇数”与事件：“出现的点数是偶数”既是互斥事件，也是对立事件.2、互斥事件的概率加法公式（1
13、）两个互斥事件的概率之和如果事件与事件互斥，那么；（2）有限多个互斥事件的概率之和一般地，如果事件，两两互斥，那么事件“发生”（指事件，中至少有一个发生）的概率等于这个事件分别发生的概率之和，即.【注】上述这两个公式叫作互斥事件的概率加法公式. 在运用互斥事件的概率加法公式时，一定要首先确定各事件是否彼此互斥（如果这个条件不满足，则公式不适用），然后求出各事件分别发生的概率，再求和.3、对立事件的概率加法公式对于对立的两个事件与而言，由于在一次试验中，事件与事件不会同时发生，因此事件与事件互斥，并且，即事件或事件必有一个发生，所以对立事件与的并事件发生的概率等于事件发生的概率与事件发生的概率之
14、和，且和为，即，或.【注】上述这个公式为我们求事件的概率提供了一种方法，当我们直接求有困难时，可以转化为先求其对立事件的概率，再运用公式即可求出所要求的事件的概率.例21许洋说：“本周我至少做完三套练习题”设许洋所说的事件为A，则A的对立事件为（ ）A至多做完三套练习题B至多做完两套练习题C至多做完四套练习题D至少做完两套练习题例22同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为（ ）A一个是5点，另一个是6点B一个是5点，另一个是4点C至少有一个是5点或6点D至多有一个是5点或6点23如果事件A，B互斥，那么（ ）AAB是必然事件B是必然事件C与一定互斥D与一定不互斥例24
15、从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事件是互斥事件的为（ ）A“都是红球”与“至少1个红球”B“恰有2个红球”与“至少1个白球”C“至少1个白球”与“至多1个红球”D“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”例25事件A与B是对立事件，且，则等于（ ）A0.4B0.5C0.6D1六、概率的基本性质1、任何事件的概率都在之间，即对于任一事件，都有.2、必然事件的概率为，不可能事件的概率为.3、若事件与事件互斥，则.4、两个对立事件的概率之和为，即若事件与事件对立，则.例26在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖
16、活动，中奖的概率为.那么以下理解正确的是（ ）A某顾客抽奖10次，一定能中奖1次B某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖C某顾客消费210元，一定不能中奖D某顾客消费1000元，至少能中奖1次例27经统计，某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如表：排队人数012345人及以上概率.10.160.30.30.10.04则至少3人排队等候的概率是A0.44B0.56C0.86D0.14例28某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A=“出现的点数为奇数”，B=“出现的点数不大于3”，则下列说法正确的是（ ）A事件A与B对立BC事件A与B互斥D8 随机数与伪随机数(1) 随机数要产生 1 n ( n N
17、* ) 之间的随机整数，把 n 个 大小形状 相同的小球分别标上 1 ， 2 ， 3 ， ， n ，放入一个袋中，把它们 充分搅拌 ，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数(2) 伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照 确定算法 产生的数，具有 周期性 ( 周期 很长 ) ，它们具有类似 随机数 的性质因此，计算机或计算器产生的并不是 真正的随机数 ，我们称它们为伪随机数9 整数值随机数的产生及应用(1) 产生整数值随机数的方法用计算器的随机函数 RANDI( a ， b ) 或计算机的随机函数 RANDBET WEEN( a ， b ) 可以产生从整数 a 到整数 b 的取整数值的随机
18、数；也可用计算机中的 Excel 软件产生随机数用计算机或计算器模拟试验的方法称为 随机模拟 方法(2) 整数值的随机数的应用利用计算器或计算机产生的 随机数 来做模拟试验，通过模拟试验得到的 频率 来估计概率，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为 随机模拟 方法或 蒙特卡罗 方法例29农历正月初一是春节，俗称“过年”，是我国最隆重、最热闹的传统节日.家家户户张贴春联，欢度春节，其中“福”字是必不可少的方形春联.如图，该方形春联为边长是的正方形，为了估算“福”字的面积，随机在正方形内撒100颗大豆，假设大豆落在正方形内每个点的概率相同，如果落在“福”字外的有65颗，则“福”字的面积约为（ ）
19、ABCD综合题例30某电影院统计了该影院今年上半年上映的电影的有关数据，得到如下表格：电影类型动作科幻喜剧爱情其他电影部数105152010好评率0.60.40.40.250.2好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值若从该影院今年上半年上映的所有电影中随机选1部（1）求这部电影是获得好评的喜剧电影的概率；（2）求这部电影没有获得好评的概率例31设集合，分别从集合中随机取一个数和，确定平面直角坐标系上的一个点.（1）写出所有等可能的基本事件；（2）记“点落在直线上”为事件，求事件概率的最大值.例32一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球（1
20、）共有多少个样本点？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？参考答案1B【分析】根据随机变量的定义判断【详解】A的取值不具有随机性，C是一个事件而非随机变量，D中概率值是一个定值而非随机变量，只有B满足要求故选：B2C【分析】根据必然事件，随机事件和不可能事件的定义判断即可【详解】A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ，水才会沸腾，当温度是60 时，水是绝对不会沸腾的，故
21、D是不可能事件故选：C3D【分析】因为一年有12个月，所以看人数是否比12大，不大于人都有可能在不同月份出生，分析即可得解.【详解】一年有12个月，因此无论10、11、12个人，都有可能所有人都不在同一个月出生，而由，所以13人中则至少有2人在同一月份出生，为必然事件，故选：D.4C【分析】判断事件、的类型，由此可得出结论.【详解】对于事件，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数可能是奇数，也可能是偶数，则事件为随机事件；对于事件B，一年有天或天，由抽屉原理可知，人中至少有人生日相同，事件为必然事件.故选：C.【点睛】本题考查事件类型的判断，属于基础题.5D【分析】由题意一一列举出基本事件即可得出
22、选项.【详解】因为是有放回地随机摸3次，所以随机试验的样本空间为=(红，红，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(红，黑，黑)，(黑，红，红)，(黑，红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑).共8个.故选：D6C【分析】根据基本事件的概念一一列举即可得出选项.【详解】解析：该生选报的所有可能情况是：数学和计算机、数学和航空模型、计算机和航空模型，所以样本点有3个.故选：C7C【分析】利用样本点的概念，结合题意写出所有的样本点即可得解.【详解】由题知所有的样本点是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）.故选：C.【点睛】本题考查了样本点的概念，属于基础题.8A【分析】先求出四位朋友拿旅
23、行包的所有拿法，再求出全部拿错的拿法，然后利用古典概型的概率公式求解即可【详解】由题意，四位好朋友分别从行李舱中拿出一个旅行包的所有拿法有种，全部拿错的情况有：第1个朋友拿错的情况有3种，第2个朋友拿错的情况有3种，第3、4个朋友拿错的情况各为1种，所以全部拿的情况有种，所以，全部拿错的概率为故选：A9C【分析】利用列举法及古典概型概率公式求解即可【详解】取出3条线段的情况有，共10种，可构成三角形的有，共7种，只有不构成钝角三角形，故概率.故选：C10B【分析】记两个球颜色相同为事件，先求基本事件的总数，再计算事件包含的基本事件的个数，由古典概型概率公式即可求解.【详解】从4个球中不放回地依
24、次随机摸出2个球，基本事件有种，记两个球颜色相同为事件，事件包含的基本事件有种，所以两个球颜色相同的概率是，故选：B.11B【分析】利用独立事件，互斥事件和对立事件的定义判断即可【详解】解：因为，所以，又，所以事件与事件不对立，又因为，所以有，所以事件与相互独立但不一定互斥.故选：B12D【分析】利用互斥事件和对立事件的定义判断即可【详解】对于A，至少一个白球包含一个白球一个红球和两个白球，而都是白球指的是两个都是白球，所以这两个事件不互斥，所以A错误；对于B，至少一个白球包含一个白球一个红球和两个白球，至少有一个红球包含一个白球一个红球和两个红球，所以这两个事件不互斥，所以B错误；对于C，至
25、少一个白球包含一个白球一个红球和两个白球，都是红球指的是两个都是红球，所以这两个不可能同时发生，但有一个必发生，所以这两个是对立事件，所以C错误；对于D，恰有一个自球和恰有2个白球是互斥而不对立事件，所以D正确故选：D13C【分析】利用相互独立事件的概率公式计算即得.【详解】Ai表示“第i次击中目标”，i=1，2，则，而运动员各次射击是相互独立的，即事件A1与A2相互独立由相互独立事件概率的乘法公式得，连续射击两次都命中的概率是0.81.故选：C14B【分析】由题意求出夹谷占有的概率，从而可求出这批米内的夹谷数【详解】由题意，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，即夹谷占有的概率为，所以20
26、20石米中夹谷约为2020224(石)故选：B15C【分析】根据频率和概率的定义即可得到答案，注意频率是随机的、变化的，而概率是稳定的.【详解】100次试验中有40次正面朝上，所以正面朝上的频率为，因为硬币质地均匀，所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.故选：C.16D【分析】利用概率的概念即可得出选项.【详解】解析：对于给定的一个标准班来说，事件发生的可能性不是0就是1，故A与B均不对；对于任意取定10000个标准班，在极端情况下，事件有可能都不发生，故C也不对，只有D正确.故选：D17D【分析】按照事件间的互斥关系和包含关系分析求解即可.【详解】“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚
27、没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一枚炮弹击中”包含两种情况：恰有一枚炮弹击中，两枚炮弹都击中故AD ，ACDB，D为互斥事件，BD；AB“两个飞机都击中或者都没击中”，BD为必然事件，这两者不相等故选：D18B【分析】利用并事件的定义可得出结论.【详解】所表示的含义是、这三个事件中至少有一个发生，即可能击中发、发或发.故选：B.19C【分析】根据题意，可得，求得，即可求解【详解】由题意，可知，则，表示向上的点数为1或2或3故选：C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概念及其应用，其中解答中正确理解抛掷一枚骰子得到基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题20B【分析】根
28、据事件和事件，计算，根据结果即可得到符合要求的答案.【详解】由题意可得：，.故选B.【点睛】本题主要考查的是古典概型的基本事件，考查交事件和并事件，需要借助于集合的运算，集合与集合的关系来解决，是基础题.21B【分析】两个事件互为对立事件，是指它们的交集为空集，并集为全集. 由对立事件的概念可快速求解.【详解】至少做完3套练习题包含做完3，4，5，6，套练习题，故它的对立事件为做完0，1，2套练习题，即至多做完2套练习题故选：B.22C【分析】结合事件的关系和运算即可.【详解】设两枚骰子分别为甲、乙，则其点数的可能值包括以下四种可能:甲是5点且乙是6点，甲是5点且乙不是6点，甲不是5点且乙是6
29、点，甲不是5点且乙不是6点，事件“都不是5点且不是6点”为第四种情况，故其对立事件是前三种情况.故选：23B【分析】利用集合法判断.【详解】如图所示：因为事件A，B互斥，所以是必然事件，故选：B24D【分析】分析每个选项中的两个事件是否有共同的基本事件判断并作答.【详解】对于A选项：“至少1个红球”的事件中含有“都是红球”这一事件，即两个事件可以同时发生，A中的两个事件不互斥；对于B选项：“恰有2个红球”和“至少1个白球”的事件中都含有“两红球，一白球”的事件，B中的两个事件不互斥；对于C选项：“至少1个白球”与“至多1个红球”的事件中都含有“三白球”与“一红球，两白球”的两个事件，C中的两个
30、事件不互斥；对于D选项，3个球中“2个红球，1个白球”的事件与“2个白球，1个红球”的事件不可能同时发生，是互斥事件，所以两个事件是互斥事件的为D.故选：D25A【分析】由对立事件的概率计算公式即可得解.【详解】因事件A与B是对立事件，且，则，所以等于0.4.故选：A26B【分析】根据概率的定义进行判断.【详解】解：中奖概率表示每一次抽奖中奖的可能性都是，故不论抽奖多少次，都可能一次也不中奖，故选：B.【点睛】此题考查对概率定义的理解，属于基础题27A【分析】根据概率加法公式，分析至少3人排队等候的概率是3人4人5人及以上的概率之和.【详解】设至少3人排队等候为事件，则有故选：【点睛】本题考查
31、互斥事件的概率加法公式，属于基础题.28D【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断【详解】因为骰子的点数1至6共6个正整数，因此事件和可能同时发生（如出现点数1），也可能同时不发生（如出现点数6），因此它们不互斥也不对立，A，B，C均错，但，D正确.故选：D【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的概念，考查互斥事件的概率公式和古典概型的概率，属于基础题29B【分析】设“福”字的面积为，由几何概型建立比例关系，可以求出.【详解】设“福”字的面积为，根据几何概型可知，解得.故选：B.【点睛】本题考查几何概型的应用，属于基础题.30（1）0.1；（2）【分析】（1）直接求出总电影部数和获得好评的喜剧电影
32、部数可得；（2）先求出获得好评的电影部数，算出概率，进而得出没有获得好评的概率.【详解】（1）总的电影部数为，获得好评的喜剧电影有部故这部电影是获得好评的喜剧电影的概率为（2）获得好评的电影部数为这部电影获得好评的概率为，故这部电影没有获得好评的概率为31（1）见解析，（2）【分析】（1）一一列举即可；（2）列出的所有情况，然后利用古典概型的概率公式求解即可【详解】解：（1）所有等可能的基本事件有：（1，1），（1，2）,（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共12种，（2）当时，点（1，1）落在直线上，当时，点
33、（1，2），（2，1）落在直线上，当时，点（1，3），（2，2），（3，1）落在直线上，当时，点（1，4），（2，3），（3，2）落在直线上，显然当或时，事件概率的最大，且最大值为32（1）10个；（2） .【分析】（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，即可枚举出基本事件；（2）根据古典概型公式即可得到结果.【详解】（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下样本点(摸到1，2号球用(1，2)表示)：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)因此，共有10个样本点；（2）上述10个样本点发生的可能性相同，且只有3个样本点是摸到两只白球(记为事件A)，即(1，2)，(1，3)，(2，3)，故P(A).故摸出2只球都是白球的概率为.扫码关注学科网数学服务号，获取优质数学教育资源
