1、一带电粒子在磁场中运动的题型和解决方法一带电粒子在磁场中运动的题型和解决方法（1）带电体在磁场中的临界问题的处理基本思路）带电体在磁场中的临界问题的处理基本思路画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径找几何关系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆找几何关系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是
2、周期公式、半径公式式（2）带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形）带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形直线边界直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示进出磁场具有对称性，如图所示)平行边界平行边界(存在临界条件，如图所示存在临界条件，如图所示)圆形边界圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示沿径向射入必沿径向射出，如图所示)（3）带电粒子在匀强磁场中的运动）带电粒子在匀强磁场中的运动找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，建立运动时间定轨道半径和给定的几何量之间
3、的关系是解题的基础，建立运动时间t和转过的圆心角和转过的圆心角之间的关系是解题的关键之间的关系是解题的关键圆心的确定圆心的确定(a)、已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和、已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心圆弧轨道的圆心(如图如图10甲所示，图中甲所示，图中P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点)（b）、已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点）、已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入
4、射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，如图乙所示，P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点)半径的确定半径的确定可利用物理学公式或几何知识可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等勾股定理、三角函数等)求出半径大求出半径大小小运动时间的确定：电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不运动时间的确定：电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同运动电荷穿出有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，同运动电荷穿出有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿
5、出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关在解题过而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键；粒子在磁场程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键；粒子在磁场中运动一周的时间为中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其时，其运动时间表示为：运动时间表示为： (或或)Tt2vRtBC第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动BCD练习：如图所示，练习：如图所示，MN是磁感应强度为是磁感应强度为B的匀强磁场的的匀强磁场的边界一质量为边界一质量
6、为m、电荷量为、电荷量为q的粒子在纸面内从的粒子在纸面内从O点点射入磁场若粒子速度为射入磁场若粒子速度为v0，最远能落在边界上的，最远能落在边界上的A点下列说法正确的有点下列说法正确的有()BC带电粒子在匀强磁场中的临界问题带电粒子在匀强磁场中的临界问题模型特点：模型特点：(1)带电粒子进入磁场时的速度方向不同，射出磁场的位带电粒子进入磁场时的速度方向不同，射出磁场的位置就会不同；置就会不同；(2)带电粒子在磁场中运动的速度大小不同带电粒子在磁场中运动的速度大小不同 ，粒子的轨，粒子的轨迹半径和运动时间就会不同；迹半径和运动时间就会不同；(3)粒子刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中的粒子
7、刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切运动轨迹与边界相切例：如图所示，相同的带正电粒子例：如图所示，相同的带正电粒子A和和B，同时以，同时以vA和和vB的速度从宽度为的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的的有界匀强磁场的边界上的O点分别以点分别以60和和30(与边界的夹角与边界的夹角)方向射方向射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是()A练习：一足够长的矩形区域练习：一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界向里的匀强磁场
8、，矩形区域的左边界ad宽为宽为L，现从，现从ad中点中点O垂直于磁垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为场射入一带电粒子，速度大小为v0，方向与，方向与ad边夹角为边夹角为30，如图，如图所示，已知粒子的电荷量为所示，已知粒子的电荷量为q，质量为，质量为m(重力不计重力不计)(1)若粒子带负电，且恰能从若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求点射出磁场，求v0的大小；的大小；(2)若粒子带正电，且粒子能从若粒子带正电，且粒子能从ab边射出磁场，求边射出磁场，求v0的取值范围以及此的取值范围以及此范围内粒子在磁场中运动的时间范围内粒子在磁场中运动的时间t的范围的范围OPQOr( 31)MNr答案：O
9、2rrQPMN baS l Bcm10 qBmvR即：即：2R l R。cm8221 )Rl (RNPcm122222 l)R(NPP1P2=20cm 解：解：粒子带正电，沿逆时针方向做粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径匀速圆周运动，轨道半径R为为2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.D.A.B.C.AQBPvB代入数据得：代入数据得：3= rm = 2d，= d，例、例、如图，如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为水平放置的足够长的平行板，板间距离为为 d =1.0102m，A板上有一电子源板上有一电子源P，Q点在点在P点
10、正上方点正上方B板上，在纸面内从板上，在纸面内从P点向点向Q点发射速度在点发射速度在03.2107m/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.1103T，已知电子质量，已知电子质量 m=9.11031kg ，电子电，电子电量量 q=1.61019C ，不计电子重力和电子间的相互作用力，不计电子重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。两板上的范围。rm电子打在电子打在 板上的范围是板上的范围是PH段。段。因因 qvB=mv2/
11、rm得：得： rm=2dUOMP电子束电子束例、例、又有：又有：由以上各式解得：由以上各式解得：evB tan如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子，但由于电粒子，但由于，只要速度不很大，都，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为不会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径为外半径为 R2=1.0m，磁场的磁感应强度，磁场的磁感应强度 B=1.0T，若被缚，若被缚的带电粒子的荷质比为的带电粒子的荷质比为 q/m=4107C/kg，中空区域中带，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计算：
12、电粒子具有各个方向的速度。试计算： （1）粒子沿环状的半径方向）粒子沿环状的半径方向 射入磁场，不能穿越磁场的最射入磁场，不能穿越磁场的最 大速度。大速度。 （2）所有粒子不能穿越磁）所有粒子不能穿越磁 场的最大速度。场的最大速度。Ovv（1）1.5107m/s， （2）1.0107m/s。第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动 第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动vOvOvO设粒子在磁场中的轨道半径为设粒子在磁场中的轨道半径为r，如图。，如图。把
13、磁场圆周分为把磁场圆周分为n等份，粒子经等份，粒子经n1次碰撞返回次碰撞返回A，则有：则有：r = R tann 2两次碰撞间粒子运动时间：两次碰撞间粒子运动时间：nRnvnvrttan)2( )5 , 4 , 3(n两次碰撞间轨迹圆圆心角：两次碰撞间轨迹圆圆心角：nnn)2(2nRvnntttan)2( 总121nkn1121 222nnmtTnkqB 1 21knkRntvtan 所以带电粒子在磁场中运动的时间为所以带电粒子在磁场中运动的时间为r= R tan与与k相对应的相对应的n的取值范围为的取值范围为n2k-1的正整数。的正整数。即得：即得：平行金属板平行金属板M、N间距离为间距离为
14、d。其上有一内壁光滑的半。其上有一内壁光滑的半径为径为R的绝缘圆筒与的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔板相切，切点处有一小孔S。圆筒。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B。电。电子与孔子与孔S及圆心及圆心O在同一直线上。在同一直线上。M板内侧中点处有一质板内侧中点处有一质量为量为m，电荷量为，电荷量为e的静止电子，经过的静止电子，经过M、N间电压为间电压为U的的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞n次后，恰好沿原次后，恰好沿原路返回到出发点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能路返回到出发点。（不考虑重力，
15、设碰撞过程中无动能损失）求：损失）求： 电子到达小孔电子到达小孔S时的速度大小；时的速度大小； 电子第一次到达电子第一次到达S所需要的时间；所需要的时间； 电子第一次返回出发点所需的时间。电子第一次返回出发点所需的时间。解：解： 根据根据221mveU 得得加速后获得的速度加速后获得的速度meUv2 设电子从设电子从M到到N所需时间为所需时间为t1，则：则：21212121tmLeUatd 得得eUmdt21 电子在磁场做圆周运动的周期为电子在磁场做圆周运动的周期为eBmT 20 电子在圆筒内经过电子在圆筒内经过n次碰撞回到次碰撞回到S，每段圆弧对应的圆心角每段圆弧对应的圆心角12-1 n n
16、次碰撞对应的总圆心角次碰撞对应的总圆心角 ）（）（）（12111 nnn在磁场内运动的时间为在磁场内运动的时间为t2eBmneBmnTt )1(22)1(202 eBmneUmdttt )1(22221 （n=1，2，3，）MNSm eO1R返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录
17、第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及
18、复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及
19、复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点
20、探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7
21、 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究解析：解析：(1)设粒子在电场中运动的时间为设粒子在电场中运动的时间为 t， 由牛顿第二定律由牛顿第二定律 qEma，(1 分分) 水平方向匀速直线运动，水平方向匀速直线运动，x2hv0t，(2 分分) 竖直方向匀加速运动，竖直方向匀加速运动，yh12at2，(2 分分) 联立以上各式可得联立以上各式可得 Emv202qh (2)粒子到达粒子到达 a 点时沿负点时沿负 y 方向的分速度为方向的分速度为 vyatv0， 所以所以 v v20v2y 2v0， 方向指向第方向指向第象限与象限与 x 轴正方向成
22、轴正方向成 角，角，tan vyv01 . 返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中
23、的运动高高频频考考点点探探究究第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录
24、第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及
25、复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动
26、带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动
27、高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7
28、 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动高高频频考考点点探探究究返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动热热点点模模型型解解读读返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动热热点点模模型型解解读读返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动热热点点模模型型解解读读返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场
29、中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动热热点点模模型型解解读读返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动热热点点模模型型解解读读返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动热热点点模模型型解解读读返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动热热点点模模型型解解读读返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动热热点点模模型型解解读读返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场
30、中的运动热热点点模模型型解解读读返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动热热点点模模型型解解读读返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动热热点点模模型型解解读读返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动热热点点模模型型解解读读返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动热热点点模模型型解解读读返回目录返回目录第第7 7讲讲带电粒子在磁场及复合场中的运动带电粒子在磁场及复合场中的运动热热点点模模型型解解读
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