1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2.5 幂函数、函数与方程 考纲解读 考点 内容解读 要求 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017 1.二次函数与幂函数 1.二次函数的图象与性质 2.幂函数的概念 B 13 题 5 分 填空题 解答题 2.函数的零点与方程的根 1.求函数零点 2.由函数零点求参数 B 13题 5分 填空题 解答题 分析解读 二次函数的图象与性质和函数零点问题是江苏高考的热点内容 ,试题一般难度较大 ,综合性较强 . 五年高考 考点一 二次函数与幂函数 1.(2016课标全国 理改编 ,6,5分 )已知 a= ,b= ,c=2 ,则
2、 a,b,c的大小关系是 (用 0,当非零实数 a,b满足 4a2-2ab+4b2-c=0且使 |2a+b|最大时 , - + 的最小值为 . 答案 -2 4.(2013辽宁理改编 ,11,5分 )已知函数 f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=maxf(x),g(x),H2(x)=minf(x),g(x)(maxp,q表示 p,q中的较大值 ,minp,q表示 p,q中的较小值 ).记 H1(x)的最小值为 A,H2(x)的最大值为 B,则 A-B= . 答案 -16 5.(2013江苏 ,13,5分 )在平面直角坐标系 xOy中 ,
3、设定点 A(a,a),P是函数 y= (x0)图象上一动点 .若点 P,A之间的最短距离为 2 ,则满足条件的实数 a的所有值为 . 答案 -1, 教师用书专用 (6 7) 6.(2014浙江改编 ,7,5分 )在同一直角坐标系中 ,函数 f(x)=xa(x0),g(x)=logax的图象可能是 (填序号 ). =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 7.(2015浙江 ,18,15分 )已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,bR), 记 M(a,b)是 |f(x)|在区间 -1,1上的最大值 . (1)证明 :当 |a|2 时 ,M(a,b)2; (2)当 a,b满足 M(a,b)2 时
4、,求 |a|+|b|的最大值 . 解析 (1)证明 :由 f(x)= +b- ,得 f(x)图象的对称轴为直线 x=- . 由 |a|2, 得 1, 故 f(x)在 -1,1上单调 , 所以 M(a,b)=max|f(1)|,|f(-1)|. 当 a2 时 ,由 f(1)-f(-1)=2a4, 得 maxf(1),-f(-1)2, 即 M(a,b)2. 当 a -2时 ,由 f(-1)-f(1)=-2a4, 得 maxf(-1),-f(1)2, 即 M(a,b)2. 综上 ,当 |a|2 时 ,M(a,b)2. (2)由 M(a,b)2 得 |1+a+b|=|f(1)|2,|1 -a+b|=|
5、f(-1)|2, 故 |a+b|3,|a -b|3, 由 |a|+|b|= 得 |a|+|b|3. 当 a=2,b=-1时 ,|a|+|b|=3,且 |x2+2x-1|在 -1,1上的最大值为 2,即 M(2,-1)=2. 所以 |a|+|b|的最大值为 3. 考点二 函数的零点与方程的根 1.(2017山东理改编 ,10,5分 )已知当 x0,1 时 ,函数 y=(mx-1)2的图象与 y= +m的图象有且只有一个交点 ,则正实数 m的取值范围是 . 答案 (0,13,+) 2.(2016山东 ,15,5分 )已知函数 f(x)= 其中 m0.若存在实数 b,使得关于 x的方程 f(x)=b
6、有三个不同的根 ,则 m的取值范围是 . 答案 (3,+) 3.(2016天津 ,14,5分 )已知函数 f(x)= (a0,且 a1) 在 R上单调递减 ,且关于 x的方程|f(x)|=2- 恰有 两个不相等的实数解 ,则 a的取值范围是 . 答案 =【 ;精品教育资源文库 】 = 4.(2015北京 ,14,5分 )设函数 f(x)= 若 a=1,则 f(x)的最小值为 ; 若 f(x)恰有 2个零点 ,则实数 a的取值范围是 . 答案 -1 2,+) 5.(2015天津改编 ,8,5分 )已知函数 f(x)= 函数 g(x)=b-f(2-x),其中 bR. 若函数 y=f(x)-g(x)
7、恰有 4个零点 ,则 b的取值范围是 . 答案 6.(2015湖南 ,15,5分 )已知函数 f(x)= 若存在实数 b,使函数 g(x)=f(x)-b有两个零点 ,则 a的取值范围是 . 答案 (-,0)(1,+) 7.(2014江苏 ,13,5分 )已知 f(x)是定义在 R上且周期为 3的函数 ,当 x0,3) 时 , f(x)= .若函数y=f(x)-a在区间 -3,4上有 10个零点 (互不相同 ),则实数 a的取值范围是 . 答案 8.(2014天津 ,14,5分 )已知函数 f(x)=|x2+3x|,xR. 若方程 f(x)-a|x-1|=0恰有 4个互异的实数根 ,则实数 a的
8、取值范围为 . 答案 (0,1)(9,+) 9.(2013安徽理改编 ,10,5分 )若函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 有极值点 x1,x2,且 f(x1)=x1,则关于 x的方程3(f(x)2+2af(x)+b=0的不同实根个数是 . 答案 3 教 师用书专用 (10 11) 10.(2017课标全国 理改编 ,11,5分 )已知函数 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点 ,则 a= . 答案 11.(2013安徽理 ,20,13分 )设函数 fn(x)=-1+x+ + + (xR,nN *).证明 : (1)对每个 nN *,存在唯一的 xn ,满足 fn(x
9、n)=0; (2)对任意 pN *,由 (1)中 xn构成的数列 xn满足 00时 , f n(x)=1+ + 0,故 fn(x)在 (0,+) 内单调递增 . 由于 f1(1)=0,当 n2 时 , fn(1)= + + 0,故 fn(1)0. 又 fn =-1+ + - + =- + =- 0时 , fn+1(x)=fn(x)+ fn(x), 故 fn+1(xn)fn(xn)=fn+1(xn+1)=0. 由 fn+1(x)在 (0,+) 内单调递增知 ,xn+11,函数 f(x)在 -1,1上递减 ,则 g(a)=f(1)= +a+2; 当 -2a2 时 ,-1 - 1,g(a)=f =1; 当 a2时 ,- 0),若 h(x)有 3个零点 ,则实数 a的取值范围是 . 答案
