1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测 (六） 函数的单调性与最值 练基础小题 强化运算能力 1下列函数中，在区间 (0， ) 上为增函数的序号是 _ y ln(x 2)； y x 1； y ? ?12 x； y x 1x. 解析：函数 y ln(x 2)的增区间为 ( 2， ) ，所以在 (0， ) 上一定是增函数；y x 1与 y ? ?12 x在 (0， ) 上是减函数； y x 1x在 (0,1)上为减函数，在 (1， )上为增函数 答案： 2 (2017 浙江高考 )已知 a R，函数 f(x) ? ?x 4x a a 在区间 1,4上的最大值是5，则 a 的取值范围是 _
2、解析： x 1,4， x 4x 4,5， 当 a 92时， f(x)max |5 a| a 5 a a 5，符合题意； 当 a 92时， f(x)max |4 a| a 2a 4 5， 解得 a 92(矛盾 )，故 a 的取值范围是 ? ? ， 92 . 答案： ? ? ， 92 3函数 y |x|(1 x)的单调增区间为 _ 解析： y |x|(1 x) 错误 ! ? ? ?x 12 2 14， x0 ，?x 122 14， x 0.画出函数的大致图象，如图所示由图易知函数在 ? ?0， 12 上单调递增 答案： ? ?0， 12 4 (2018 扬州中学单元检测 )对于任意实数 a， b，
3、定义 mina， b? a， a b，b， a b. 函=【 ;精品教育资源文库 】 = 数 f(x) x 3， g(x) log2x，则函数 h(x) minf(x)， g(x)的最大值是 _ 解析：依题意， h(x)? log2x， 0 x2 ， x 3， x 2. 当 0 x2 时， h(x) log2x 是增函数，当 x 2 时， h(x) 3 x 是减函数，且 log22 1 2 3，则 h(x)max h(2) 1. 答案： 1 5已知 f(x)? 2a x 3a， x 1，ln x， x1 的值域为 R，那么 a的取值范围是 _ 解析：要使函数 f(x)的值域为 R，需使? 1
4、2a 0，ln 11 2a 3a， ? a 12，a 1， 1 a 12，即 a 的取值范围是 ? ? 1， 12 . 答案： ? ? 1， 12 练常考题点 检验高考能力 一、填空题 1给定函数： y x12 ， y log12(x 1)， y |x 1|， y 2x 1.其中在区间 (0,1)上单调递减的函数的序号是 _ 解析： y x12 在 (0,1)上递增； t x 1 在 (0,1)上递增，且 0 12 1，故 y log12(x 1)在 (0,1)上递减； 结合图象 (图略 )可知 y |x 1|在 (0,1)上递减； u x 1 在(0,1)上递增，且 2 1，故 y 2x 1
5、在 (0,1)上递增故在区间 (0,1)上单调递减的函数序号是 . 答案： 2定义在 R 上的函数 f(x)的图象关于直线 x 2 对称，且 f(x)在 ( ， 2)上是增函数，则 f( 1)与 f(3)的大小关系是 _ 解析：依题意得 f(3) f(1)，且 1 1 2，于是由函数 f(x)在 ( ， 2)上是增函数得 f( 1) f(1) f(3) 答案： f( 1) f(3) 3函数 y ? ?13 2x2 3x 1的单调递增区间为 _ 解析：令 u 2x2 3x 1 2? ?x 34 2 18.因为 u 2? ?x 34 2 18在 ? ? ， 34 上单调递减，=【 ;精品教育资源文
6、库 】 = 函数 y ? ?13 u在 R 上单调递减所以 y ? ?13 2x2 3x 1在 ? ? ， 34 上单调递增，即该函数的单调递增区间为 ? ? ， 34 . 答案： ? ? ， 34 4 (2018 宜兴第一中学模拟 )已知函数 f(x)? a x， x2 ，?12x 1， x 2 是 R 上的单调递减函数，则实数 a 的取值范围是 _ 解析：因为函数 f(x)为 R 上的单调递减函数， 所以? a 2 0，a ? ?12 2 1， 解得 a138. 答案： ? ? ， 138 5 (2018 淮安模拟 )已知函数 f(x)? x3， x0 ，x ， x 0， 若 f(2 x2
7、) f(x)，则实数 x 的取值范围是 _ 解析 ： 当 x 0 时，两个表达式对应的函数值都为 0， 函数的图象是一条连续的曲线 当 x0 时，函数 f(x) x3为增函数，当 x 0 时， f(x) ln(x 1)也是增函数， 函数 f(x)是定义在 R 上的增函数因此，不等式 f(2 x2) f(x)等价于 2 x2 x，即 x2 x 2 0，解得 2 x 1. 答案： ( 2,1) 6 (2018 连云港海州中学模拟 )若 f(x) x2 2ax 与 g(x) ax 1在区间 1,2上都是减函数，则 a 的取值范围是 _ 解析： f(x) x2 2ax 在 1,2上是减函数， a1 ，
8、又 g(x) ax 1在 1,2上是减函数， a 0， 0 a1. 答案： (0,1 7已知函数 f(x)为 (0， ) 上的增函数，若 f(a2 a) f(a 3)，则实数 a 的取值范围为 _ 解析：由已知可得? a2 a 0，a 3 0，a2 a a 3，解得 3 a 1 或 a 3.所以实数 a 的取值范=【 ;精品教育资源文库 】 = 围为 ( 3， 1) (3， ) 答案： ( 3， 1) (3， ) 8 (2018 湖南雅礼中学月考 )若函数 f(x)? x 6， x2 ，3 logax， x 2 (a 0 且 a1) 的值域是 4， ) ，则实数 a 的取值范围是 _ 解析：当
9、 x2 时， x 64. 当 x 2 时，? 3 logax4 ，a 1， a (1,2 答案： (1,2 9已知函数 f(x)? x 2x 3， x1 ，x2 ， x 1，则 f(x)的最小值是 _ 解析：当 x1 时， x 2x 32 x 2x 3 2 2 3，当且仅当 x 2x，即 x 2时等号成立，此时 f(x)min 2 2 3 0；当 x 1 时， lg(x2 1)lg(0 2 1) 0，此时 f(x)min0.所以 f(x)的最小值为 2 2 3. 答案： 2 2 3 10 (2018 苏州模拟 )已知 f(x)? x2 4x 3， x0 ， x2 2x 3， x 0， 不等式
10、f(x a) f(2ax)在 a， a 1上恒成立，则实数 a 的取值范围是 _ 解析：作出函数 f(x)的图象的草图如图所示，易知函数 f(x)在 R 上为单调递减函数，所以不等式 f(x a) f(2a x)在 a， a 1上恒成立等价于 x a 2a x，即 x a2在 a， a 1上恒成立，所以只需 a 1 a2，即 a 2. 答案： ( ， 2) 二、解答题 11已知 f(x) xx a(x a) (1)若 a 2，试证明 f(x)在 ( ， 2)内单调递增； (2)若 a 0 且 f(x)在 (1， ) 上单调递减，求 a 的取值范围 解： (1)证明：任设 x1 x2 2， 则
11、f(x1) f(x2) x1x1 2 x2x2 2 x1 x2x1 x2. (x1 2)(x2 2) 0， x1 x2 0， f(x1) f(x2) 0， =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 f(x1) f(x2)， f(x)在 ( ， 2)上单调递增 (2)任设 1 x1 x2，则 f(x1) f(x2) x1x1 a x2x2 a a x2 x1x1 a x2 a. a 0， x2 x1 0， 要使 f(x1) f(x2) 0， 只需 (x1 a)(x2 a) 0 在 (1， ) 上恒成立， a1. 综上所述知 a 的取值范围是 (0,1 12已知函数 f(x) ax 1a(1 x)(a 0)，且 f(x)在 0,1上的最小值为 g(a)，求 g(a)的最大值 解： f(x) ? ?a 1a x 1a， 当 a 1 时， a 1a 0，此时 f(x)在 0,1上为增函数， g(a) f(0) 1a； 当 0 a 1 时， a 1a 0，此时 f(x)在 0,1上为减函数， g(a) f(1) a； 当 a 1 时， f(x) 1，此时 g(a) 1. g(a)? a， 0 a 1，1a， a1 ， g(a)在 (0,1)上为增函数，在 1， ) 上为减函数，又a 1 时，有 a 1a 1， 当 a 1 时， g(a)取最大值 1.
