1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 7 讲 三角函数模型与解三角形的实际应用举例 1 y 2sin? ?2x 4 的振幅、频率和初相分别为 _ 解析 由振幅、频率和初相的定义可知 ， 函数 y 2sin? ?2x 4 的振幅为 2， 周期为 ，频率为 1 ， 初相为 4 . 答案 2， 1 ， 4 2 海上有 A， B， C 三个小岛 ， 测得 A， B 两岛相距 10 海里 ， BAC 60， ABC 75，则 B， C 间的距离是 _海里 解析 由正弦定理 ， 知 BCsin 60 ABsin（ 180 60 75 ） ， 解得 BC 5 6海里 答案 5 6 3 某城市一年中 12 个
2、月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 y aAcos? ? 6 （ x 6） (x 1， 2， 3， 12， A0)来表示 ， 已知 6 月份的月平均气 温最高，为28 ， 12 月份的月平均气温最低 ， 为 18 ， 则 10 月份的月平均气温为 _ . 解析 由题意得?a A 28，a A 18， 所以 ?a 23，A 5， 所以 y 23 5cos ? ? 6 （ x 6） ， 当 x 10 时 ， y 23 5 ? ? 12 20.5. 答案 20.5 4 一个大型喷水池的中央有一个强大的喷水柱 ， 为了测量喷水柱喷出的水柱的高度 ，某人在喷水柱正西方向的点 A 测得水柱顶端的仰
3、角为 45， 沿点 A 向北偏东 30 前进 100 m到达点 B， 在 B 点测得水柱顶端的仰角为 30， 则水柱的高度是 _m. 解析 设水柱高度是 h m， 水柱底端为 C， 则在 ABC 中 ， A 60 ， AC h， AB 100，BC 3h， 根据余弦定理得 ， ( 3h)2 h2 1002 2 h100 cos 60 ， 即 h2 50h 5 000 0， 即 (h 50)(h 100) 0， 即 h 50， 故水柱的高度是 50 m. 答案 50 5电流强度 I(安 )随时间 t(秒 )变化的函数 I Asin(t =【 ;精品教育资源文库 】 = )? ?A0， 0， 0AC BC， 且 C D， 所以 S ABDS ABC. 故选择 ABC 的形状建造环境标志费用较低 因为 AD BD AB 7， 所以 ABD 是等边三角形 ， D 60 ， 所以 C 60 ， 故 S ABC 12AC BCsin C 10 3， 故所求的最低 造价为 5 00010 3 50 000 3 86 600 元
