2022年广东省学业水平考试中考数学模拟卷（含答案）.rar

20222022 年广东省学业水平考试数学冲刺模拟卷年广东省学业水平考试数学冲刺模拟卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1在跳远比赛中，合格的标准为 2.00m，王菲同学跳了 2.12m 被记为+0.12m,那么李燕同学跳了 1.95m 可记为 （ ）A0.05mB0.05mC1.95mD1.95m22020 年初，新型冠状病毒来势汹汹，迅速在全球蔓延开来，严重危及人们的生命安全， “90 后”成为这场战“疫”的主力军，为中国抗击疫情作出了卓越的贡献！据报道，新型冠状病毒的直径约 0.0000001 米，这个数用科学记数法表示为（ ）ABCD71 1060.1 1071 10810 103一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中 1 个红球、1 个绿球、2 个白球，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（） ABCD16112125124已知是关于的方程：的一个解，则的值是（ ）2x20 xxa21aA5B-5C3D-35一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则它是（ ）边形A4B5C6D86不等式 12x3x1 的解集是（ ）A1x2B2x3C2x4D4x57盐城 ，一个让人打开心扉的地方，2016 年盐城的空气质量指数优良率持续保持在全国前列下列数据是 2016 年某一周盐城的空气质量指数：53，41，27，28，32，28，40，则这组数据的中位数与众数分别是 （ ）A32，28B28，32C28，28D30，288如图，直线 l1l2，135，280，则3 等于（）A55B60C65D709若一个直角三角形的两条直角边长分别为 5 和 12，则其第三边长（ ）A13BC5D151310如图，直线 yx，点 A1坐标为（1，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1，以原点 O 为圆心，33OB1长为半径画弧 x 轴于点 A2；再过点 A2作 x 轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2长为半径画弧交 x 轴于点 A3，按此做法进行下去，点 An 的横坐标为（）ABC2D212 3()3n2 3()3n3()3n13()3n二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11记的整数部分是 a，小数部分是 b，则 ab 的值是 _512分式方程 的解是_.21239aa13如图，矩形的对角线与交于点，点是上一点，且，连接，若ABCDACBDOEADAEABAOOE，则的长为_2DE OE14如图，在矩形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发沿 AB 以的速度向点 B 移6cmAB 3cmBC 2cm /s动，若出发 t 秒后，则_秒2PAPCt 15如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点若 BD 平分ABC, 则A_ 16将抛物线 y2（x1）2+3 绕着点 A（2，0）旋转 180，则旋转后的抛物线的解析式为_17将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第 1 个图形有 8 个小圆，第 2 个图形有 14 个小圆，第 3 个图形有 22 个小圆，依此规律，第 7 个图形的小圆个数是_ 三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18先化简，再求值：，其中 x 满足2212(1)121xxxxxx220 xx19已知：如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、BC 的中点，点 F、G 是边 AC 的三等分点，DF、EG 的延长线相交于点 H(1)求证：四边形 FBGH 是平行四边形；(2)如果 AC 平分BAH，求证：四边形 ABCH 是菱形20阅读材料：若 m22mn2n28n16=0，求 m、n 的值解：m22mn2n28n16=0 (m22mnn2)（n28n16) =0（mn）2（n4）2=0 n=4，m=4根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知不等边ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 a2b26a8b25=0，求ABC 的最长边c 的值；（2）已知 ab=8，abc216c80=0，求 abc 的值四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动.其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程.为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图.（1）请问被随机抽取的学生共有多少名?并补全条形统计图.（2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数.（3）若该校共有学生 1200 人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？22某公园的门票价格如表所示：购票人数1505180100 以上票价（元/人）1085某校七年级甲、乙两个班共 100 多人去该公园举行游园活动，其中甲班有 50 多人，乙班不足 50 人如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付 928 元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要 520元（1）甲、乙两班分别有多少人？（2）游园过程中，学校组织全体学生坐船游玩“畅沁湖”坐小船 4 人一艘，每艘小船价格 20 元；坐大船8 人一艘，每艘大船价格 50 元，领队只剩下 620 元在保证每艘船都坐满的情况下，请问至少需要租多少艘小船？23如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，OA2，OC3，E 是 AB 中点，反比例函数图象过点E 且和 BC 相交点 F（1）直接写出点 B 和点 E 的坐标；（2）求直线 OB 与反比例函数的解析式；（3）连接 OE、OF，求四边形 OEBF 的面积五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24如图，在中，平分交于，以为圆心，为半径作交ABC090BACBMABCACMAAMA于，的延长线交于，直线交于两点，作于.BMNANBCDABAPK、MTBCT（1）求证：；AKMT（2）求证：；ADBC（3）当时，求证：。AKBDBNACBPBM25如图，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，顶点为 D（1，4） ，点 E 是抛物线 BD 段上一点(1)求抛物线的表达式；(2)如图 1，连接 ED，EA，过点 A 作 AFDE 交 y 轴于点 F，连接 DF 交 AE 于 G，若EDG 与AFG 的面积相等，求点 E 的坐标；(3)如图 2，点 P 是线段 CD 上一点，连接 PE，始终满足 PEx 轴，过点 E 作 EQy 轴交线段 BC 于点 Q，连接 PQ，若CPQ 和EPQ 的面积相等，求证：CQPEQP.20222022 年广东省学业水平考试数学冲刺模拟卷年广东省学业水平考试数学冲刺模拟卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1在跳远比赛中，合格的标准为 2.00m，王菲同学跳了 2.12m 被记为+0.12m,那么李燕同学跳了 1.95m 可记为 （ ）A0.05mB0.05mC1.95mD1.95m【答案】B【解析】【分析】根据“正”和“负”相对，所以王菲跳出了比标准多 0.12 米，记为+0.12 米，李燕跳的比标准少 0.05 米，应记作-0.05 米【详解】“正”和“负”相对，所以王菲跳出了 2.12 米，比标准多 0.12 米，记为+0.12 米，何叶跳出了 1.95 米，比标准少 0.05 米，应记作-0.05 米故选 B【点睛】此题主要考查正数和负数的知识点,熟练掌握,即可解题.22020 年初，新型冠状病毒来势汹汹，迅速在全球蔓延开来，严重危及人们的生命安全， “90 后”成为这场战“疫”的主力军，为中国抗击疫情作出了卓越的贡献！据报道，新型冠状病毒的直径约 0.0000001 米，这个数用科学记数法表示为（ ）ABCD71 1060.1 1071 10810 10【答案】C【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示一个较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个10na110an不为零的数字前面的“0”的个数所决定.【详解】0.0000001 左起第一个不为零的数字是 1，所以，它的前面有 7 个“0”，所以，可用科学记数法表1a 7n 示为.71 10故答案为 C【点睛】理解较小的数可以用负整数指数表示，快速准确地锁定与是解题关键.an3一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中 1 个红球、1 个绿球、2 个白球，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（） ABCD1611212512【答案】A【解析】【分析】画树状图求出共有 12 种等可能结果，符合题意得有 2 种，从而求解【详解】解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况两次都摸到白球的概率是：21126故选 A【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键4已知是关于的方程：的一个解，则的值是（ ）2x20 xxa21aA5B-5C3D-3【答案】B【解析】【分析】把 x=2 代入方程可得 4-2+a=0，解方程即可求得 a 值.20 xxa【详解】x=2 代入方程得,20 xxa4-2+a=0，a=-2.2a-1=-2-1=-5.故选 B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.5一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则它是（ ）边形A4B5C6D8【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和、外角和的性质计算，即可得到答案【详解】一个多边形的内角为： 2180n一个多边形的外角和： 360一个多边形的内角和是外角和的 2 倍21802 360n 6n 故选：C【点睛】本题考查了多边形内角和、外角和的知识；解题的关键是熟练掌握多边形内角和、外角和的计算方法，从而完成求解6不等式 12x3x1 的解集是（ ）A1x2B2x3C2x4D4x5【答案】C【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可【详解】解：不等式组化为，123231xxx由不等式，得，2x 由不等式，得，4x 故原不等式组的解集是，24x故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7盐城 ，一个让人打开心扉的地方，2016 年盐城的空气质量指数优良率持续保持在全国前列下列数据是 2016 年某一周盐城的空气质量指数：53，41，27，28，32，28，40，则这组数据的中位数与众数分别是 （ ）A32，28B28，32C28，28D30，28【答案】A【解析】【详解】将数据从小到大重新排列为：27、28、28、32、40、41、53，这组数据的中位数是 32，众数是 28，故选 A.8如图，直线 l1l2，135，280，则3 等于（）A55B60C65D70【答案】C【解析】【分析】由平行可得5 的度数，利用三角形的内角和与2 的对顶角，求出3【详解】解：如图，l1l2，14352580，又3+5+4180，3180-5-4180-80-3565故选：C【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及平行线的性质利用平行线的性质得到4 的度数，是解决本题的关键9若一个直角三角形的两条直角边长分别为 5 和 12，则其第三边长（ ）A13BC5D1513【答案】A【解析】【分析】勾股定理是直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，而所求第三边正是斜边，由此试求第三边；综上所述第三边为 ，通过计算得出结果，即是最终结果2212 +5【详解】根据勾股定理得第三边长为： =13，2212 +5故选 A【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于先要清楚勾股定理的定义10如图，直线 yx，点 A1坐标为（1，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1，以原点 O 为圆心，33OB1长为半径画弧 x 轴于点 A2；再过点 A2作 x 轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2长为半径画弧交 x 轴于点 A3，按此做法进行下去，点 An 的横坐标为（）ABC2D212 3()3n2 3()3n3()3n13()3n【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出点的坐标，在根据点的坐标求出点的坐标，以此类推总结规律便可求1B1B2A出点的横坐标nA【详解】解：直线，点坐标为，过点作轴的垂线交 直线于点可知点的坐标为，33yx1A(1,0)1Ax1B1B3(1,)3以原点为圆心，长为半径画弧轴于点，O1OBx2A21OAOB，故点横坐标为，2232 31()33OA 2A2 33按照这种方法可求得的坐标为，故点坐标为，2B2 3(32)33A43以此类推便可求出点的横坐标为nA12 3()3n故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是做题时要注意数形结合思想的运用二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11记的整数部分是 a，小数部分是 b，则 ab 的值是 _5【答案】#4554【解析】【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分，再进一步表示出其小数部分即可解决问题5a【详解】解：，459，253 所以，；2a 52b 故2( 52)45ab故答案为：45【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力， 的关键是能够正确的估算出无理数的大小12分式方程 的解是_.21239aa【答案】1【解析】【详解】去分母得：3-a=2,解得：a=1,检验:当 a=1 时，9-a0,所以原方程的解是：a=1.故答案为 a=1.13如图，矩形的对角线与交于点，点是上一点，且，连接，若ABCDACBDOEADAEABAOOE，则的长为_2DE OE【答案】2【解析】【分析】过点作于，根据矩形的性质，可知是等腰三角形，由于，因此得到是EEFBDFAOBABOAAOB等边三角形，分别计算出，结合已知是顶角为的等腰三角120AOD30OADODA AOE30形，能计算出，根据有一角为的直角三角形的性质，可得，再根45DOEAODAOE 301EF 据等腰直角三角形的性质结合勾股定理可求出的长，从而得解OE【详解】解：过点作于，EEFBDF四边形是矩形，ABCD，ACBDOAOCOBOD，OAOBOAOD，ABOA，ABOAOB，60AOBBAO ，120AOD30OADODA ，AEOA，18030752AOEAEO ，45DOEAODAOE ，EFBD2DE ，1EF ，1OFEF222OEOFEF故答案为：2【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，有一角为的直角三角形的性质，还有等腰直30角三角形的性质，理解并掌握各种图形的性质与判定是解本题的关键14如图，在矩形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发沿 AB 以的速度向点 B 移6cmAB 3cmBC 2cm /s动，若出发 t 秒后，则_秒2PAPCt 【答案】4-3【解析】【分析】根据矩形的性质和勾股定理，用含 t 的代数式表示出 PA，PC，再列出方程，即可求解【详解】解：在矩形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发沿 AB 以的速度向点 B 移动，6cmAB 3cmBC 2cm /sPA=2t，PC=， 2222(62 )3BPBCt，2PAPC2t=，解得：t1=4-，t2=4+（舍去） ， 222 (62 )3t33故答案是：4-3【点睛】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，二次根式，一元二次方程，用用含 t 的代数式表示出 PA，PC，是解题的关键15如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点若 BD 平分ABC, 则A_ 【答案】36【解析】【详解】试题分析：ABAC，CABC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点AABD，BD 平分ABC，ABDDBC，C2AABC，设A 为 x，可得：x+x+x+2x180，解得：x36，故答案为 36点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案16将抛物线 y2（x1）2+3 绕着点 A（2，0）旋转 180，则旋转后的抛物线的解析式为_【答案】y2(x3)23【解析】【分析】由题意根据抛物线的顶点变换规律得到新抛物线解析式的顶点坐标，进而由此写出旋转后的抛物线所对应的函数表达式即可【详解】解：抛物线 y2（x1）2+3 的顶点为（1，3） ，设绕着点 A（2，0）旋转 180得到（x，y） ，2，0，12x32y解得 x3，y3，绕着点 A（2，0）旋转 180得到（3，3） ，故旋转后的抛物线解析式是 y2（x3）23故答案为：y2(x3)23【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式17将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第 1 个图形有 8 个小圆，第 2 个图形有 14 个小圆，第 3 个图形有 22 个小圆，依此规律，第 7 个图形的小圆个数是_ 【答案】74【解析】【分析】根据题意，总结规律：第 n 个图形有个小圆，再代入求解即可 +1+2 +2nn7n 【详解】由题意得第 1 个图形有个小圆，2 3+2第 2 个图形有个小圆，3 4+2第 3 个图形有个小圆4 5+2由此我们可得，第 n 个图形有个小圆 +1+2 +2nn当时7n +1+2 +27+17+2 +274nn故第 7 个图形的小圆个数是 74 个故答案为：74【点睛】本题考查了图形类的规律题，掌握图形的规律是解题的关键三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18先化简，再求值：，其中 x 满足2212(1)121xxxxxx220 xx【答案】x（x+1） ；6【解析】【分析】先求出方程的解，然后化简分式，最后选择合适的 x 代入计算即可220 xx【详解】解：220 xxx=2 或 x=-12212(1)121xxxxxx=221212()111xxxxxx=2222()11xxxxx= 22112x xxxx=x（x+1）x=-1 分式无意义，x=2当 x=2 时，x（x+1）=2（2+1）=6【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及解一元二次方程等知识点，化简分式是解答本题的关键，确定 x 的值是解答本题的易错点19已知：如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、BC 的中点，点 F、G 是边 AC 的三等分点，DF、EG 的延长线相交于点 H(1)求证：四边形 FBGH 是平行四边形；(2)如果 AC 平分BAH，求证：四边形 ABCH 是菱形【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】（1）由三角形中位线知识可得 DFBG，GHBF，根据平行四边形的判定的判定可得四边形 FBGH 是平行四边形（2）连接 BH，交 AC 于点 O，利用平行四边形的对角线互相平分可得 OBOH，OFOG，又AFCG，所以 OAOC再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得证四边形 ABCH 是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可求解(1)证明：点 F、G 是边 AC 的三等分点，AFFGGC，即点 F 为 AG 的中点，又点 D 是边 AB 的中点，DF 为ABG 的中位线，DHBG，同理：EHBF，四边形 FBGH 是平行四边形；(2)如图，连接 BH，交 AC 于点 O，四边形 FBGH 是平行四边形，BOHO，FOGO又AFFGGC，AF+FOGC+GO即：AOCO四边形 ABCH 是平行四边形AHBCHACBCAAC 平分BAH，HACBACBACBCAABBC又四边形 ABCH 是平行四边形，四边形 ABCH 是菱形【点睛】本题考查菱形的判定，平行四边形的判定和性质注意运用三角形的中位线的知识20阅读材料：若 m22mn2n28n16=0，求 m、n 的值解：m22mn2n28n16=0 (m22mnn2)（n28n16) =0（mn）2（n4）2=0 n=4，m=4根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知不等边ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 a2b26a8b25=0，求ABC 的最长边c 的值；（2）已知 ab=8，abc216c80=0，求 abc 的值【答案】 （1） c=5 或 6；（2） abc=8【解析】【详解】试题分析：（1）将已知等式 25 分为 9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为 0 求出 a 与 b 的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出 c 的长；（2）由 ab=8，得到 a=b+8，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为 0，两非负数分别为 0 求出 b 与 c 的值，进而求出 a 的值，即可求出 a+b+c 的值试题解析：解：（1）a2+b26a8b+25=（a26a+9）+（b28b+16）=（a3）2+（b4）2=0，a3=0 且 b4=0，解得：a=3，b=4ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，1c7ABC 是不等边三角形，ABC 的最大边 c 的值为 5 或 6；（2）ab=8，a=b8，b（b8）c216c80=0 ， （b4）2（c8）2=0，b=4，c=8 ，a=4，abc=8点睛：本题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动.其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程.为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图.（1）请问被随机抽取的学生共有多少名?并补全条形统计图.（2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数.（3）若该校共有学生 1200 人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？【答案】 （1）学生共有 40 人，条形统计图如图所示见解析；（2）选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为 36；（3）解：参与“礼源”课程的学生约有 240 人.【解析】【分析】（1）根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数=频数频率，即可得答案.（2）由条形统计图中可得“礼行”学生人数，由360，计算即可求得答案.（3）由条形统计图知“礼源”的学频数总数生人数，根据全校总人数，计算即可求得答案.频数总数【详解】（1）解：（1）被随机抽取的学生共有 1230%=40（人） ，则礼艺的人数为 4015%=6（人） ，补全图形如下：（2）解：选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为43603640 （3）解：参与“礼源”课程的学生约有（人）8120024040【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22某公园的门票价格如表所示：购票人数1505180100 以上票价（元/人）1085某校七年级甲、乙两个班共 100 多人去该公园举行游园活动，其中甲班有 50 多人，乙班不足 50 人如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付 928 元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要 520元（1）甲、乙两班分别有多少人？（2）游园过程中，学校组织全体学生坐船游玩“畅沁湖”坐小船 4 人一艘，每艘小船价格 20 元；坐大船8 人一艘，每艘大船价格 50 元，领队只剩下 620 元在保证每艘船都坐满的情况下，请问至少需要租多少艘小船？【答案】 （1）甲班有 56 人，乙班有 48 人；（2）至少需要租 6 艘小船【解析】【分析】（1）设甲班有 x 人，乙班有 y 人，利用总价=单价数量，结合“如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付 928 元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要 520 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需要组 m 艘小船，则租（13-m）艘大船，利用总租金=每艘船的租金租船数量，结合总租金不12超过 620 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之取其中的最小值即可得出结论【详解】解：（1）设甲班有 x 人，乙班有 y 人，依题意得：，8109285520 xyxy解得：，5648xy答：甲班有 56 人，乙班有 48 人（2）设需要组 m 艘小船，则租=（13-m）艘大船，10448m12依题意得：20m+50（13-m）620，12解得：m6答：至少需要租 6 艘小船【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式23如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，OA2，OC3，E 是 AB 中点，反比例函数图象过点E 且和 BC 相交点 F（1）直接写出点 B 和点 E 的坐标；（2）求直线 OB 与反比例函数的解析式；（3）连接 OE、OF，求四边形 OEBF 的面积【答案】 （1）B（2，3） ，E（2，） ；（2）；（3）33233,2yx yx【解析】【分析】（1）根据 OA2，OC3，得到点 B 的坐标；根据 E 是 AB 的中点，求得点 E 的坐标，（2）运用待定系数法求直线 OB 的解析式，再进一步运用待定系数法求得反比例函数的解析式；（3）根据反比例函数的解析式求得点 F 的横坐标，再进一步根据四边形的面积等于矩形的面积减去两个直角三角形的面积进行计算【详解】解：（1）OA2，OC3，E 是 AB 中点，B（2，3） ，E（2，） ；32（2）设直线 OB 的解析式是 yk1x，把 B 点坐标代入，得 k1，32则直线 OB 的解析式是 yx32设反比例函数解析式是 y，2kx把 E 点坐标代入，得 k23，则反比例函数的解析式是 y；3x（3）由题意得 Fy3，代入 y，3x得 Fx1，即 F（1，3） 则四边形 OEBF 的面积矩形 OABC 的面积OAE 的面积OCF 的面积231323121232【点睛】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义、待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式，灵活应用是关键，本题是中考的常考题型五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24如图，在中，平分交于，以为圆心，为半径作交ABC090BACBMABCACMAAMA于，的延长线交于，直线交于两点，作于.BMNANBCDABAPK、MTBCT（1）求证：；AKMT（2）求证：；ADBC（3）当时，求证：。AKBDBNACBPBM【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）由角平分线的性质得，又，即可得证；AMMTAMAK（2）如图（见解析） ，根据角平分线性质得，由等边对等角得，又因和是对顶角，12 34 45则，在中，则，所以，即得证；543 Rt ABM1390 2590 90BDN（3）如图（见解析） ，连接 PN、MK，由两角对应相等，可证得，则；与所要BPNBMKBNBKBPBM证式子比较，只需证，即需证；因，结合题（1）可得，又易得BKACABCMAKBDBDMT，所以，则，从而有，即得证.6C ABDCMT ABCMBKAC【详解】（1）平分，BMABC90 ,BACMTBCAMMT又AMAK；AKMT（2）平分，BMABC12 ，AMAN34 又，45 35 90BAC1390 2590 90BDN；ADBC（3）连接PNKM、四边形内接于PNMKA与互补KPNMBNPK 又11 （两角对应相等，两个三角形相似）BPNBMK（三角形相似对应边成比例）BNBKBPBM,AKBD AKMTBDMT，ADBC790C ，90BAC6790 6C 在和中ABDCMT，6CADBCTMBDMT ()ABDCMT AAS ABMC又，AKAMABAKMCAM即BKAC又BNBKBPBM.BNACBPBM【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质、等腰三角形的性质（等边对等角） 、三角形全等的判定定理和性质、相似三角形的判定定理和性质.熟记各个性质和判定定理，灵活运用是解题关键.25如图，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，顶点为 D（1，4） ，点 E 是抛物线 BD 段上一点(1)求抛物线的表达式；(2)如图 1，连接 ED，EA，过点 A 作 AFDE 交 y 轴于点 F，连接 DF 交 AE 于 G，若EDG 与AFG 的面积相等，求点 E 的坐标；(3)如图 2，点 P 是线段 CD 上一点，连接 PE，始终满足 PEx 轴，过点 E 作 EQy 轴交线段 BC 于点 Q，连接 PQ，若CPQ 和EPQ 的面积相等，求证：CQPEQP.【答案】(1)2yx2x3 (2)详见解析 2(3)详见解析 3【解析】【分析】（1）根据顶点坐标公式可得关于 a、b 的一元一次方程组，解方程组求出 a、b 的值即可得答案（2）由可知可知点 G 是线段 DF 和线段 AE 的中点，设,/ /,EDGAFGDEAF SS,EDGAFG利用中点公式可求出由点 F 在 y 轴上得出，即可求出2,23 ,E xxx22,21 ,F xxx20 x（3）由 PE/x 轴，EQ/y 轴，得出由点 B，C，D 三点的坐标，得出三边 BC，CD，BD 的长度，90 ,PEQ由勾股定理逆定理判断出再根据面积相等可得出结论90 ,BCD(1)抛物线的顶点为 1,4D （），242,4344baaba 0,a Q1,2,ab 抛物线的解析式为223yxx (2)抛物线的解析式为：223,yxx 1,0 ,3,0 ,AB设2,23 ,E xxx,/ /,EDGAFGDEAF SSEDGAFG，SEDG：SFAG=ED2：FA2，ED=FA，,EDGAFGG 为 DF 和 EA 的中点，21,0 ,23 ,AExxx21+23,22xxxG1,4 ,D22,21 ,F xxx点 F 在 y 轴上，20,x 2,x2,3 .E(3)如图，过点 C 作交 PQ 于点 H，过点 E 作交 PQ 于点 G，CHPQEGPQPE/x 轴，EQ/y 轴，90 ,PEQ3 3,2,2 5,BCCDBD又 2223 322 5,即222BCCDBD90 ,BCD,CPQEPQSS可知 C，H，G，E 四点共线，,CQGEHGCQPEQP 【点睛】本题是二次函数综合题型，主要考查了二次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求二次函数的解析式，三角形相似，全等，点的中点坐标，角平分线定理等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键