1、波动波动 (Wave) 振动在空间的传播过程叫做波动振动在空间的传播过程叫做波动常见的波有常见的波有: 机械波机械波 , 电磁波电磁波 , , 波动是一种最常见也是最重要的运动形波动是一种最常见也是最重要的运动形式，波动的最基本的特征就是它的干涉和衍式，波动的最基本的特征就是它的干涉和衍射，不仅机械波、光波会呈现出干涉和衍射射，不仅机械波、光波会呈现出干涉和衍射现象，而且（量子力学中的）微观粒子的几现象，而且（量子力学中的）微观粒子的几率波也会呈现出干涉和衍射现象。因此波动率波也会呈现出干涉和衍射现象。因此波动是物质运动的最普遍最基本的运动形式。是物质运动的最普遍最基本的运动形式。一一. .
2、机械波的产生机械波的产生1. 产生条件产生条件: : 波源波源 媒媒质质2. 弹性波弹性波: : 机械振动在弹性媒质中的传播机械振动在弹性媒质中的传播 横波横波 纵波纵波3. 简谐波简谐波: 波源作简谐振动波源作简谐振动, 在波传到的区域在波传到的区域, 媒质中的质元均作简谐振动媒质中的质元均作简谐振动 。16.1 机械波的形成与传播机械波的形成与传播 简谐波的特征简谐波的特征t = 00481620 12 t = T/4 t = T/2 t = 3T/4 t = T 结论：结论：(1) 质元并未质元并未“随波逐流随波逐流” ” 波的传播不是媒波的传播不是媒 质质元的传播质质元的传播(2) “
3、上游上游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质元振的质元振动动(3) 某时刻某质元的某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻振动状态将在较晚时刻 于于“下游下游”某处出现某处出现-波是振动状态的传波是振动状态的传播播 (4) (4) 同相点同相点-质元的振动状态相同质元的振动状态相同波长波长 相位差相位差2 相邻相邻二二. 波是相位的传播波是相位的传播沿波的传播方向沿波的传播方向, ,各质元的相位依次落后。各质元的相位依次落后。 ab xxu传播方向传播方向图中图中b点比点比a点的相位点的相位落后落后x 2三三. 波形曲线波形曲线(波形图波形图)o xut 不同时刻对应有不同的波形曲线不同时
4、刻对应有不同的波形曲线 波形曲线能反映横波、纵波的位移情况波形曲线能反映横波、纵波的位移情况四四. 波的特征量波的特征量1.1.波长波长 : : 两相邻同相点间的距离两相邻同相点间的距离2. 波的频率波的频率 : : 媒质质点媒质质点( (元元) )的振动频率的振动频率 即单位时间传过媒质中某点的波的个数即单位时间传过媒质中某点的波的个数 3. 波速波速u : 单位时间波所传过的距离单位时间波所传过的距离 Tu 波速波速又称又称相速度相速度( (相位传播速度相位传播速度) )一一. . 一维简谐波的表达式一维简谐波的表达式( (波函数波函数) )讨论讨论: : 沿沿+ +x方向传播的一维简谐波
5、方向传播的一维简谐波( (u u , , ) )假设假设: : 媒质无吸收媒质无吸收( (质元振幅均为质元振幅均为A A) ) xdxo任一点任一点参考点参考点 a波速波速已知已知: : 参考点参考点a 的振动表达式为的振动表达式为 a(t)=Acos( ta)16.2 .1 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式振动表达式振动表达式p p: : A,A, 均与均与a 点的相同点的相同, , 但相位落后但相位落后 一维简谐波的波的表达式一维简谐波的波的表达式)(2dx )(2cos),(dxtAtxa 选选: : 原点为参考点原点为参考点 初相初相 a为零为零 则则)2cos(),(xtAtx
6、或或)cos(),(kxtAtx uk 2称作角波数称作角波数二二. 一维简谐波表达式的物理意义一维简谐波表达式的物理意义由由 (x,t) cos( t- -k kx)从几方面讨论从几方面讨论1. 固定固定 x, (x= x0)2. 固定固定 t, (t = t0 )cos(),(00kxtAtx )cos(),(00kxtAtx 3. 如如 看定某一相位看定某一相位 , 即令即令 ( t-kx)=常数常数相速度为相速度为ukdtdx 4. 表达式也表达式也反映了波是振动状态的传播反映了波是振动状态的传播 (x+ x, t+ t) = (x,t) 其中其中 x=u t5. 表达式还反映了波的时
7、间、空间双重周期性表达式还反映了波的时间、空间双重周期性 T T 时间周期性时间周期性 空间周期性空间周期性kTu 三三. . 平面波和球面波平面波和球面波1. 1. 波的几何描述波的几何描述波线波线波面波面波前波前( (波阵面波阵面) )平面波平面波球面波球面波球面波球面波平面波平面波波波线线 波面波面2. 2. 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式沿沿+x 向传播向传播 3. 3. 球面简谐波的表达式球面简谐波的表达式 点波源点波源 各向同性介质各向同性介质)cos(),(kxtAtx )cos(),(1krtrAtr 四四. . 简谐波的复数表示简谐波的复数表示 复振幅复振幅1. 1.
8、简谐波的复数表示简谐波的复数表示沿沿+x方向传播的平面简谐波方向传播的平面简谐波)Re()cos(),()(kxtiAekxtAtx 简谐波的复数表示式简谐波的复数表示式2.2.复振幅复振幅波场中各点谐振动的频率相同波场中各点谐振动的频率相同, ,它们有相同的它们有相同的时间因子。因此时间因子。因此, ,相位主要由空间因子决定。相位主要由空间因子决定。U(x)=A e ikx振幅的平方振幅的平方( 代表波的强度代表波的强度 )A2= U(x)U*(x) tiikxkxtieAeAetx )(),(一一. . 平面波波动方程平面波波动方程22xut 222 一维简谐波的表达式就是此波动方程的解一
9、维简谐波的表达式就是此波动方程的解为波速为波速 具体问题具体问题(1) (1) 弹性绳上的横波弹性绳上的横波 Tu T T- -绳的初始张力绳的初始张力, , - -绳的线密度绳的线密度16.2 .2 波动微分方程波动微分方程0 YSFY Y- -杨氏弹性模量杨氏弹性模量 - -体密度体密度 Yu (2) (2) 固体棒中的纵波固体棒中的纵波(3) (3) 固体中的横波固体中的横波 Gu G G - - 切变模量切变模量G G Y Y, , 固体中固体中 横波横波纵波纵波F切切 切变切变l0l0 + l FF长变长变*震中震中(4) (4) 流体中的声波流体中的声波0 ku k k- -体积模
10、量体积模量, , 0 0- -无声波时的流体密度无声波时的流体密度 = = CpCp/ /Cv Cv , , 摩尔质量摩尔质量 RTu 容变容变ppppV0+ V0VVkp 理想气体理想气体: :二二. . 固体棒中纵波的波动方程固体棒中纵波的波动方程1. 1. 某截面处的应力、应变关系某截面处的应力、应变关系oxx + xx x自由状态自由状态t 时刻时刻 (x,t) (x+ x, t)x截面截面x+ x截面截面 x段的平均应变段的平均应变: (x+ x,t) - (x,t) / xx处截面处截面 t 时刻时刻 : 应变为应变为 / x 应力为应力为 F(x,t)/S 应力应力 、应变关系、
11、应变关系xYSF 2. 波动方程波动方程x x ox1x 2x (x,t)F1F2x1截面截面x2截面截面截面截面S,)(1222FFtxS xSFSFt 1222 将应力、应变关系代入将应力、应变关系代入xxxYt 1222)/()/( x02222xYt 一一. . 弹性波的能量弹性波的能量 能量密度能量密度 振动动能振动动能 形变势能形变势能 += 波的能量波的能量1 1 弹性波的能量密度弹性波的能量密度( (以细长棒为例以细长棒为例) )动能动能222121 txSmVWk 动能密度动能密度221 txSWwkk 势能密度势能密度llSFSllFwp 2121棒中有纵波时棒中有纵波时2
12、21 xYwp 16.3 16.3 波的能量和能流波的能量和能流能量密度能量密度222121 xYtwwwpk 能能2 2 平面简谐波的能量密度平面简谐波的能量密度 (x,t)=Acos( t-kx) 能量密度能量密度)(sin21222kxtAwk )(sin21222kxtAwp )(sin222kxtAwwwpk 能能2221Aw 能能wk、w p均随均随 t 周期性变化周期性变化(1) 固定固定x 物理意义物理意义 w k = w p (2) 固定固定twk、w p随随x周期分布周期分布 =0w k w p最大最大 最大最大 wk w p为为 0o xwkwpt = t0u(1/4)
13、2A2o Ttwkwpx = x0(1/4) 2A2二二. . 能流能流( (能通量能通量) )、波的强度、波的强度1. 1. 能流能流( (能通量能通量) )uSux能流能流 : :w 能能uS能流密度能流密度 : : w能能u平面简谐波平面简谐波w 能能u= u 2A2sin2( t-kx)2. 波的强度波的强度能流密度的时间平均值能流密度的时间平均值平面简谐波平面简谐波2221AuuwI 能能2221AZI 特性阻抗特性阻抗: : Z Z = = u u 三三. .平面波、球面波的能流平面波、球面波的能流( (略略) )声强级声强级1. 正常人听声范围正常人听声范围20 20000 Hz
14、. I下下 I Z2, 或或Z2 Z1 则则 R 1 , T 0 如如Z1 Z2, 则则R 0 (无反射无反射) T 1221221212111)()(ZZZZAAIIR 反射系数反射系数4. 反射系数与透射系数反射系数与透射系数(2) 若若Z1 Z2 则则 A1 和和 A1同号同号1. 反射波反射波(二二)相位关系相位关系 空气空气-水水 T=0.1 空气空气-钢钢 T=0.004 % 水水 -钢钢 T=12 %3. 形象说明形象说明媒质媒质2 (Z2大大, Z2 = 2Z1)A1A 1A2入射波入射波反射波反射波透射波透射波媒质媒质1 (Z1小小)界面界面 A1 = -(1/3)A1, R
15、 = 1/9A2 = (2/3)A1 T = 8/9入射波入射波反射波反射波透射波透射波媒质媒质1 (Z1大大,Z1= 2Z2)媒质媒质2 (Z2小小)界面界面A1A 1A2A 1 = (1/3)A1, R = 1/9A2 = (4/3)A1 T = 8/9当波源当波源S和接收器和接收器R有相对运动有相对运动时时, 接收器所测接收器所测得的频率得的频率 R不等于波源振动频率不等于波源振动频率 S的现象的现象一一. . 机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应 参考系参考系 : 媒质媒质 符号规定符号规定 : S和和R相互靠近时相互靠近时Vs , VR 为正为正RVRSVs S:波源振动频率波源振动
16、频率 , :波的频率波的频率 , R:接收频率接收频率1. 波源和接收器都静止波源和接收器都静止 (VS=0,VR=0) R = = S16.8 多普勒效应多普勒效应 = S, 但但 R 2. 波源静止波源静止,接收器运动接收器运动 (VS =0,设设 VR0) uVuuVuVuvRRRR /SRRuVuv 3. 接收器静止接收器静止,波源运动波源运动 (VR=0,设设VS0) R = , 但但 S 实实vSS R 实实 0SvSuTSvSTSS运动的前方波长缩短运动的前方波长缩短 SvS = 0RvRu 实实 = uTS VSTSSSSSSVuuTVuTuu 实实SSRVuu 4. 接收器、
17、波源都运动接收器、波源都运动(设设 VS 、VR均均0) S RSSRRVuVu 若若S和和R的运动不在二者连线上的运动不在二者连线上 RS S RVSVRSSSRRRVuVu coscos 有纵向多普勒效应有纵向多普勒效应无横向多普勒效应无横向多普勒效应 若波源速度超过波速若波源速度超过波速(VSu)sVu sin 超音速飞机会在空气超音速飞机会在空气 中激起冲击波中激起冲击波飞行速度与声速的比值飞行速度与声速的比值VS/u(称称马赫数马赫数)决定决定 角角 切仑柯夫辐射切仑柯夫辐射 Su vS 冲击波带冲击波带SRcVcV cos1122 R S R参照系参照系VV : 、相对速度的绝对值相对速度的绝对值1. 纵向效应纵向效应二二. 光波的多普勒效应光波的多普勒效应SRVcVc 22 2. 横向效应横向效应SRcVc 22 横向效应频移横向效应频移(= R- S) 纵向效应的频移纵向效应的频移三三. 多普勒效应的应用多普勒效应的应用结束结束
