1、6.1 感受可能性（1） 第六章 概率模仿抽签决定演讲比赛出场顺序模仿抽签决定演讲比赛出场顺序 5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：问题：标签1标签2标签3标签4标签5（3）抽到的序号会是）抽到的序号会是0吗？吗？（1
2、）抽到的序号有几种可能的结果？）抽到的序号有几种可能的结果？（2）抽到的序号小于）抽到的序号小于6吗？吗？（4）抽到的序号会是）抽到的序号会是1吗？吗？每次抽签的结果不一定相同，序号每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5都都有可能抽到，共有有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先不能预种可能的结果，但是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果：料一次抽签会出现哪一种结果：抽到的序号抽到的序号 一定小于一定小于6；抽到的序号不会是抽到的序号不会是0； 抽到的序号可能是抽到的序号可能是1，也可能不是，也可能不是1，事先无法确定，事先无法确定help掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分
3、别刻有掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到到6的点数（多重复的点数（多重复几次）请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，几次）请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上， 在桌面上掷骰子在桌面上掷骰子 （4）出现的点数会是）出现的点数会是4吗？吗？（1）可能出现哪些点数？）可能出现哪些点数？（2）出现的点数大于）出现的点数大于0吗？吗？（3）出现的点数会是）出现的点数会是7吗？吗？ 出现的点数可能是出现的点数可能是4，也可能不是，也可能不是4，事先无，事先无法确定法确定每次掷骰子的结果不一定相同，从每次掷骰子的结果不一定相同，从1到到6的每一的每一个点数都有可能出
4、现，所有可能出现的点数共个点数都有可能出现，所有可能出现的点数共有有6种，但是事先不能预料掷一次骰子会出现种，但是事先不能预料掷一次骰子会出现哪一种结果；哪一种结果；出现的点数肯定大于出现的点数肯定大于0； 出现的点数绝对不会是出现的点数绝对不会是7；这两个事件是否发生不能确定，这两个事件是否发生不能确定，在一定条件下，可能发生也可在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为能不发生的事件，称为随机事随机事件件必然事件：在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然发生的事件必然事件：在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然发生的事件例如，问题例如，问题1中中“抽到的序号小
5、于抽到的序号小于6”，问题，问题2中中“出现的点数大于出现的点数大于0”，这两，这两个事件是必然发生的事件个事件是必然发生的事件不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生例如，问题例如，问题1中中“抽到的序号是抽到的序号是0”，问题，问题2中中“出现的点数是出现的点数是7”，这两个事，这两个事件是不可能发生的事件件是不可能发生的事件在一定条件下，某些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定在一定条件下，某些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定例如，问题例如，问题1中中“抽到的序号是抽到的序号是1”，问题，问题2中中“出现的点数是出现的点数是
6、4”.有些事件发生有些事件发生与与否是可以事先确否是可以事先确定的，而有些事定的，而有些事件发生与否，则件发生与否，则是不能事先确定是不能事先确定的的必然事件与随机事件必然事件与随机事件 随随 机机 事事 件件 在在8：00时拨打查号台（时拨打查号台（114），），“线路接通线路接通”是随机事件，它可能发生，是随机事件，它可能发生，也可能不发生（出现也可能不发生（出现“占线占线”等情况）等情况）举出现实生活你所知道的随机事件与必然事件举出现实生活你所知道的随机事件与必然事件在现实世界中存在着大量的随机事件在现实世界中存在着大量的随机事件， 例如，任意抛掷一枚硬币，例如，任意抛掷一枚硬币，“正面
7、向上正面向上”是随机事件，它可能发生，是随机事件，它可能发生，也也可能不发生（出现可能不发生（出现“反面向上反面向上”）；）；太阳从东方升起到西方落下，这是必然事件太阳从东方升起到西方落下，这是必然事件指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件：些是随机事件：（1）通常加热到）通常加热到100时，水沸腾；时，水沸腾；（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；（3）掷一次骰子，向上的一面是）掷一次骰子，向上的一面是6点；点；（4）度量三角形的内角和，结果是）度量三角形的内角和，
8、结果是360；（5）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；（6）某射击运动员射击一次，命中靶心）某射击运动员射击一次，命中靶心必然会发生，不是随机事件必然会发生，不是随机事件可能发生，随机事件可能发生，随机事件可能发生，随机事件可能发生，随机事件 不可能发生，不是随机事件不可能发生，不是随机事件可能发生，随机事件可能发生，随机事件可能发生，随机事件可能发生，随机事件练 习 （2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球 的可能性一样大吗？的可能性一样大吗？袋子中装有袋子中装有4个黑球个
9、黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同全相同. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球. （1）有可能是白球）有可能是白球,也有可能是黑球也有可能是黑球（2）可能性不一样大，摸出黑球的可能性大）可能性不一样大，摸出黑球的可能性大（1）这个球是白球还是黑球？）这个球是白球还是黑球？ 为了验证你的想法，动手摸一下吧！每名同学随机地从袋子中为了验证你的想法，动手摸一下吧！每名同学随机地从袋子中摸出一个球，记下球的颜色，然后把球重新放回袋子摸出一个球，记下球的颜色，然后把球重新放回袋子. 汇总全班汇总全班同
10、学摸球的结果并把结果填在下表中同学摸球的结果并把结果填在下表中. 球的颜色球的颜色黑球黑球白球白球摸取次数摸取次数亲自做做摸球试验亲自做做摸球试验比较表中记录的数字的大小，比较表中记录的数字的大小，结果与你原先的判断一致吗？结果与你原先的判断一致吗？ 在上面的摸球活动中，在上面的摸球活动中，“摸出黑球摸出黑球”和和“摸出白球摸出白球”是两个随机事是两个随机事件件. 一次摸球可能发生一次摸球可能发生“摸出黑球摸出黑球”，也可能发生，也可能发生“摸出白球摸出白球”，事先，事先不能确定哪个事件发生，但是，由于两种球的数量不等，所以事实上不能确定哪个事件发生，但是，由于两种球的数量不等，所以事实上“摸
11、出黑球摸出黑球”与与“摸出白球摸出白球”的可能性的大小是不一样的，的可能性的大小是不一样的，“摸出黑球摸出黑球”的可能性大于的可能性大于“摸出白球摸出白球”的可能性，你们的试验结果能说明这种规律的可能性，你们的试验结果能说明这种规律吗？吗？分析与归纳分析与归纳一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同发生的可能性的大小有可能不同. 能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球摸出黑球”和和“摸出白球摸出白球”的可能性大小相同？的可能性大小相同？能能减少减少
12、2个黑球或者增加个黑球或者增加2个白球个白球. 2. 你能列举一些生活中的随机事件的例子吗？你能列举一些在同你能列举一些生活中的随机事件的例子吗？你能列举一些在同样条件下重复进行试验时，不可能发生或必然发生的事件吗？样条件下重复进行试验时，不可能发生或必然发生的事件吗？ 练 习1. 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7，如果宇宙中飞来一块陨，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，石落在地球上，“落在海洋里落在海洋里”与与“落在陆地上落在陆地上”哪个可能性更大？哪个可能性更大？落到海洋里可能性大落到海洋里可能性大落在海洋的可能性为落在海洋的可能性为7/1
13、0落在陆地的可能性为落在陆地的可能性为3/10大于大于6.2 频率的稳定性（频率的稳定性（1） 在同样条件下，随机事件可能发生也可能不发生，那么，它发生在同样条件下，随机事件可能发生也可能不发生，那么，它发生的可能性究竟有多大？这是我们下面要讨论的问题的可能性究竟有多大？这是我们下面要讨论的问题. 问题：凭直觉你认为：正面朝上与反面朝上的可能性是多少？问题：凭直觉你认为：正面朝上与反面朝上的可能性是多少？我们从抛掷硬币这个简单问题说起我们从抛掷硬币这个简单问题说起. 直觉告诉我们这两个事件发生的可能性各占一半直觉告诉我们这两个事件发生的可能性各占一半. 这种猜想是否正确，我们用试验来进行验证：
14、这种猜想是否正确，我们用试验来进行验证： 把全班同学分成把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数次，整理同学们获得的试验数据，并记录在表中据，并记录在表中. 第一组的数据填在第一列，第一、二组的数据之和填在第第一组的数据填在第一列，第一、二组的数据之和填在第二列，二列，10个组的数据之和填在第个组的数据之和填在第10列列. “正面向上正面向上”的频率的频率“正面向上正面向上”的频数的频数m50045040035030025020015010050抛掷次数抛掷次数nnm根据上表中的数据，在图中标注出对应的点根据上表中的数据，在图中标注出对应的点
15、. 0.5150 100 150 200300400 450250350500“正面向上正面向上”的频率的频率nm请同学们根据试验所得数据想一想：请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上正面向上”的频率有什么规律？的频率有什么规律？使用帮助使用帮助历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，他们的试验结果见下表历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，他们的试验结果见下表试验者试验者抛掷次数（抛掷次数（n）“正面向上正面向上”次次数（数（m）“正面向上正面向上”的的频率（频率（ ）莫弗莫弗204810610.518布丰布丰404020480.5069费勒费勒1000049790.497
16、9皮尔逊皮尔逊1200060190.5016皮尔逊皮尔逊24000120120.5005nm随着抛掷次数的增加，随着抛掷次数的增加，“正面向上正面向上”的频率的变化趋势有何规律？的频率的变化趋势有何规律？可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上正面向上”的频率在的频率在0.5的左右摆动的左右摆动. 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上正面向上”的频率在的频率在0.50.5的左右的左右摆动摆动. . 随着抛掷次数的增加，一般地，频率就呈现出一定的稳定性：在随着抛掷次数的增加，一般地，频率就呈现出一定的稳定性：在0.50.5的
17、左右摆动的幅度会越来越小的左右摆动的幅度会越来越小. . 由于由于“正面向上正面向上”的频率呈现出上述稳定性，的频率呈现出上述稳定性，我们就用我们就用0.50.5这个常数表示这个常数表示“正面向上正面向上”发生的可能性的大小发生的可能性的大小. . 在抛掷一枚硬币时，结果不是在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上正面向上”就是就是“反面向上反面向上”，因此，因此，从上面提到的试验中也能得到相应从上面提到的试验中也能得到相应“反面向上反面向上”的频率的频率. . 当当“正面向上正面向上”的的频率逐渐稳定到频率逐渐稳定到0.50.5时，时，“反面向上反面向上”的频率呈现什么规律？容易看出，的频率呈现
18、什么规律？容易看出，“反面向上反面向上”的频率也相应地稳定到的频率也相应地稳定到0.50.5，于是我们也用，于是我们也用0.50.5这个常数表示这个常数表示“反面向上反面向上”发生的可能性的大小，至此，试验验证了我们的猜想：抛掷一发生的可能性的大小，至此，试验验证了我们的猜想：抛掷一枚质地均匀的硬币时，枚质地均匀的硬币时，“正面向上正面向上”与与“反面向上反面向上”的可能性相等（各占一的可能性相等（各占一半）半）. . 因为在因为在n次试验中，事件次试验中，事件A发生的频数发生的频数m满足满足0mn，所以所以，进而可知频率，进而可知频率 所稳定到的常数所稳定到的常数p满满足足0p1，因此，因此
19、0P(A) 1上面我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件发生的可能性上面我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件发生的可能性的大小的大小. 一般地，在大量重复试验中，如果事件一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数发生的频率会稳定在某个常数p附近，附近，那么这个常数那么这个常数p就叫做事件就叫做事件A的的概率概率，记为，记为P（A）p . 事件一般用大写英文字母A，B，C表示当当A是不可能发生的事件时，是不可能发生的事件时，P（A）是多少？）是多少？反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.0
20、1概率的值概率的值不可能发生不可能发生必然发生必然发生事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越小 当当A是必然发生的事件时，在是必然发生的事件时，在n次试验中，事件次试验中，事件A发生的频数发生的频数m=n，相应的频率，相应的频率，随着，随着n的增加频率始终稳定地为的增加频率始终稳定地为1，因此，因此P（A）1当当A是必然发生的事件时，是必然发生的事件时，P（A）是多少？）是多少？事件发生的可能性越大，则它的概率越接近事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；当当A是不可能事件时，是不可能事件时，m的值为的值为0，P（A）= = 00n 从
21、上面可知，概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个从上面可知，概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0 01 1的常的常数，它反映了事件发生的可能性的大小数，它反映了事件发生的可能性的大小. . 需要注意，需要注意，概率是针对大量试验而言的，概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在. . 掷硬币时掷硬币时“正面向上正面向上”的概率是的概率是 ，这是从大量试验中产生的，这是从大量试验中产生的. . 某某人连掷硬币人连掷硬币5050次，结果只有次，结果只有1010次正面向上，这种情况正常次正面向上，这种情况正常.
22、. 因为概率是因为概率是 并不保证掷并不保证掷2 2n次硬币，一定有次硬币，一定有n次左右为正面向上，只是当次左右为正面向上，只是当n越来越大时，正面越来越大时，正面向上的频率会越来越接近向上的频率会越来越接近 . . 某人连掷硬币某人连掷硬币5050次，结果只有次，结果只有1010次正面向上，这种情况正常吗？次正面向上，这种情况正常吗？ 这件事并不奇怪，因为预报的这件事并不奇怪，因为预报的降水概率是根据大量统计记录得出降水概率是根据大量统计记录得出的，是符合大多数同等条件的实际的，是符合大多数同等条件的实际情况的，某些例外情况是可能发生情况的，某些例外情况是可能发生的的. . 某气象台报告某
23、气象台报告20062006年年4 4月月1 1日日有大雨，可这天并没下雨，有大雨，可这天并没下雨，所以天气预报不可信？所以天气预报不可信？1.1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果. . 投篮次数（投篮次数（n）50100150200250300350投中次数（投中次数（m）286078104123152251投中频率（投中频率（ ）（1）计算表中的投中频率（精确到）计算表中的投中频率（精确到0.01）；）；0.560.60.520.520.490.510.72练练 习习（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到）这名球员投篮一次，投中的概率约
24、是多少（精确到0.1）？）？这名球员投中的频率逐渐稳定在这名球员投中的频率逐渐稳定在0.5,0.5,因此估计这名球员投篮的概率是因此估计这名球员投篮的概率是0.50.5 2.用前面掷硬币的试验方法，全班同学分组做掷骰子的试验，估计掷用前面掷硬币的试验方法，全班同学分组做掷骰子的试验，估计掷一次骰子时一次骰子时“点数是点数是1”的概率的概率. 帮助在第在第4页幻灯片放映时，使用圆珠笔记录实验数据页幻灯片放映时，使用圆珠笔记录实验数据. 操作方法：放映时点击右键操作方法：放映时点击右键指针选项指针选项圆珠圆珠笔笔. 返回页面返回页面6.2 频率的稳定性（频率的稳定性（2） 当试验的可能结果有很多并
25、且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用 的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率nm P (A) = 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率定到的常数，可以估计这个事件发生的概率由频率可以估计概率由频率可以估
26、计概率是由瑞士数学家雅各是由瑞士数学家雅各布布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早阐明的，）最早阐明的，因而他被公认为是概因而他被公认为是概率论的先驱之一率论的先驱之一一一 . 利用频率估计概率利用频率估计概率 问题问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？具体做法？ 下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空移植总数（移植总数（n）成活率（成活率（m）成活的频率（成活的频率（ ）1080.805047270
27、2350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902二二. . 思考解答思考解答0.940.9230.8830.9050.897从上表可以发现从上表可以发现,幼树移植成活的频率在幼树移植成活的频率在_左右摆动左右摆动,并且随并且随着统计数据的增加着统计数据的增加,这种规律愈加明显这种规律愈加明显,所以估计幼树移植成活率的所以估计幼树移植成活率的概率为概率为_0.902126281400080739000633570000.915320335000.89013351500662750369400
28、0.87023527047500.80810成活的频率（成活的频率（ ）成活率（成活率（m）移植总数（移植总数（n）0.940.9230.8830.9050.8970.990%问题问题2 某水果公司以某水果公司以2元元/千克的成本新进了千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果公司希千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若
29、干柑橘，进行了“柑橘损坏率柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.10351.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.252
30、5019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 从上表可以看出，柑橘损坏的频率在常数从上表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并且随统计量的增左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为，则柑橘完好的概率
31、为_思思 考考0.1稳定稳定 .设每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x元，则应有（元，则应有（x2.22）9 000=5 000解得解得 x2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润元可获利润5 000元元 根据估计的概率可以知道，在根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为千克柑橘中完好柑橘的质量为 10 0000.99 000千克，完好柑橘的实际成本为千克，完好柑橘的实际成本为为简单起见，我们能否直接把表中为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损坏的频千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的频率？能否看
32、作柑橘损坏的概率？率看作柑橘损坏的频率？能否看作柑橘损坏的概率？应该可以的应该可以的 因为因为500千克柑橘损坏千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是千克，损坏率是0.103，可以近似的估算是柑橘的损坏概率可以近似的估算是柑橘的损坏概率某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率100942001873002824003385004356005307006248007189008141000981一般地，一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发
33、芽的？千克种子中大约有多少是不能发芽的？练 习0.940.940.940.850.870.880.890.900.900.98种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率1009420018730028240033850043560053070062480071890081410009810.940.940.940.850.870.880.890.900.900.98一般地，一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？千克种子中大约有多少是不能发芽的？解解:这批种子的发芽的频率稳定在这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的概率为即种子发芽的概率为90%,不发芽的
34、概率为不发芽的概率为0.1, 不发芽的概率为不发芽的概率为10%所以所以: 100010%=100千克千克1000千克种子大约有千克种子大约有100千克是不能发芽的千克是不能发芽的.6.3 等可能事件的概率（等可能事件的概率（1） 袋子里装有两个球，它们除颜色袋子里装有两个球，它们除颜色外完全相同。从袋中任意摸出一球。外完全相同。从袋中任意摸出一球。 .若袋中两个都是红球，摸出一个为若袋中两个都是红球，摸出一个为红球，称为红球，称为事件；摸出一个为白事件；摸出一个为白球，称为球，称为事件；（选填事件；（选填“必必然然”“”“不确定不确定”“”“不可能不可能”）必然必然不可能不可能 .若袋中一个
35、为红球，一个为白球，若袋中一个为红球，一个为白球，摸出一个为红球，称为摸出一个为红球，称为事件。事件。不确定不确定.2、三类三类事件发生的可能性事件发生的可能性3、三类三类事件发生的可能性的图示法事件发生的可能性的图示法若盒子里有若盒子里有3个红球、个红球、1个白球，它们除颜色个白球，它们除颜色外完全相同，小明从盒中任摸一球外完全相同，小明从盒中任摸一球.二、探索活动：二、探索活动： 2341 ）若将每个球都编上号码，分别为若将每个球都编上号码，分别为1号号球（红）、球（红）、2号球（红）、号球（红）、3号球（红）、号球（红）、4号号球（白），那么摸到每个球的可能性一样吗？球（白），那么摸到每
36、个球的可能性一样吗？ ）猜一猜，摸出的球猜一猜，摸出的球可能是什么颜色？与同可能是什么颜色？与同伴进行交流伴进行交流）任意摸出一球，你能说出所有任意摸出一球，你能说出所有 可能出现的结果吗？可能出现的结果吗？ 摸到红球的可能出现的结果有：摸到红球的可能出现的结果有： 1号球、号球、2号球、号球、3号球。号球。 12341 4） 摸出红球可能出现的结果有哪几种？摸出红球可能出现的结果有哪几种？ 所有可能出现的结果有：所有可能出现的结果有： 1号球、号球、2号球、号球、3号球、号球、4号球号球 5） 摸出红球摸出红球 的可能性是多少？的可能性是多少？ 人们通常用人们通常用 来表示摸到红球的可能性，
37、也叫来表示摸到红球的可能性，也叫 做摸到红球的做摸到红球的概率概率 概率用字母概率用字母P来表示来表示概率（P）某类（种）事物的出现结果数目所有事物出现的可能结果数目 必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为 1记作：记作： P(必然事件必然事件)=1;0记作：记作： P(不可能事件不可能事件)=0;0P(A) 1 不可能事件发生的概率为不可能事件发生的概率为 如果如果A为不确定事件，那么：为不确定事件，那么：三类事件发生的概率及表示三类事件发生的概率及表示() 你能写出摸到白球的概率吗？你能写出摸到白球的概率吗？ () 若把摸球游戏换成若把摸球游戏换成4个红球，那么摸个红球，那么摸 到红球、
38、白球的概率分别是多少？到红球、白球的概率分别是多少？解：（摸到白球）解：（摸到白球） 4解：解：（摸到红球）摸到红球）= 1，（摸到白球）（摸到白球）= 0例例1:1:任意掷一枚均匀的小立方体任意掷一枚均匀的小立方体( (立方立方体 的 每 个 面 上 分 别 标 有 数 字体 的 每 个 面 上 分 别 标 有 数 字1,2,3,4,5,6), 1,2,3,4,5,6), “6 6”朝上的概率是多少朝上的概率是多少? ? 解：解： 所有可能出现的结果有种所有可能出现的结果有种, 其中其中“”朝上的结果只有种，因此朝上的结果只有种，因此（“”朝上）朝上）学以致用学以致用请同学们编题请同学们编题
39、 用用4个个除颜色外完全相同的球设计一个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使摸球游戏，使）摸到白球的概率为）摸到白球的概率为 ，摸到红球的概率为，摸到红球的概率为 ；）摸到白球的概率为）摸到白球的概率为 ，摸到红球和黄球的，摸到红球和黄球的概率为概率为 ； 你能用你能用8个个除颜色外完全相同的球除颜色外完全相同的球设计满足如上条件摸球游戏吗？设计满足如上条件摸球游戏吗？ 1、从一副扑克牌（除去大小王）、从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张中任抽一张. P （抽到红心）（抽到红心） = ；P （抽到黑桃）（抽到黑桃） = ； P （抽到红心（抽到红心3）= ；P （抽到（抽到5）= .525
40、21313随堂练习随堂练习2、一个桶里有、一个桶里有60个弹珠个弹珠一些一些是红色的，一些是蓝色的，一些是是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。拿出红色弹珠的概率是白色的。拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是，拿出蓝色弹珠的概率是25%。桶里每种颜色的弹珠各有。桶里每种颜色的弹珠各有多少？多少？解：拿出白色解：拿出白色弹珠的概率是弹珠的概率是40%蓝色弹珠有蓝色弹珠有6025%=15红色弹珠有红色弹珠有60 35%=21白色白色弹珠有弹珠有6040%=24 任意翻一下任意翻一下2012年日历，翻出年日历，翻出1月月6日的概率为日的概率为_;翻出翻出4月月31日日的概率为的概率为_。
41、翻出。翻出2号的概率号的概率为为_。 /365/3650 012/3651、某人射击的命中概率是、某人射击的命中概率是50%，某次他，某次他连续射击二次，问其中一次的命中的概率连续射击二次，问其中一次的命中的概率是多少？是多少？2、某旅游胜地上山有、某旅游胜地上山有A、B两条路，下两条路，下山有山有C、D、E三条路，某旅游者任选一三条路，某旅游者任选一条上山和下山的路，则选中条上山和下山的路，则选中A路上山，路上山，C路下山的概率是多少？路下山的概率是多少？解：解：P （选（选A、C路）路）= 1/6；3、某种彩票投注的规则如下：、某种彩票投注的规则如下： 你可以从你可以从00990099中任
42、意选取一个整数作为投中任意选取一个整数作为投注号码，中奖号码是注号码，中奖号码是00990099之间的一个整数，之间的一个整数，若你选中号码与中奖号码相同，即可获奖若你选中号码与中奖号码相同，即可获奖. . 请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？解：解：P （中奖号码数字相同中奖号码数字相同）=1/10；4、小华上衣有小华上衣有3件，其中件，其中2件棕色，件棕色，1件红件红色，裤子有色，裤子有3条，其中条，其中1条白色，条白色，2条棕色，条棕色，他任意拿他任意拿1件上衣和件上衣和1条裤子正好全都是条裤子正好全都是棕色的概率是多少？棕色的概率是多少？解：
43、解：P （全是棕色衣服）（全是棕色衣服）=4/95、一批产品有、一批产品有1000个，其中有个，其中有4个次品，个次品，任意取一个，拿到次品的概率是多少？任意取一个，拿到次品的概率是多少？解：解：P （次品次品）=1/2502 必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为1，记作记作： P(必然件必然件)=1;不可能事件发生的概率为不可能事件发生的概率为0，记作记作P(不可能事件不可能事件)=0如果如果A为不确定事件为不确定事件，那么：那么： 0P(A) 1 通过今天的学习，同学们有什么收获？通过今天的学习，同学们有什么收获？1 1、理解事件发生的概率的意义并能计算、理解事件发生的概率的意义并能计
44、算. .概率（P）某类（种）事物的出现结果数目所有事物出现的可能结果数目掷两枚均匀的掷两枚均匀的(每个每个 面上分别标有面上分别标有1,2,3,4,5,6数字数字),想一想在它们的和中，想一想在它们的和中，哪一个数字出现的概率最大？哪一个数字出现的概率最大？2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 95 6 7 8 9 106 7 8 9 10 117 8 9 10 11 12猜一猜、想一想：猜一猜、想一想：转 盘 游 戏甲得分的情况, , 4),乙得分的情况，议一议? ?事件发生的可能性做一做回顾与思考巩固练习巩固巩固 %)用掷硬币的办法确定取舍掷硬币试验硬币正面朝上的
45、频率历史上掷硬币的试验投掷均匀硬币的结果是等可能性的?游戏对双方是公平的做一做动手设计游戏:感悟与反思6.3 等可能事件的概率（等可能事件的概率（4） 来表示摸到红球的可能性，也称为摸到红球的概率（probability） 。概率用英文probability的第一个字母p来表示。人们通常用人们通常用必然事件发生的概率为1 1，记作P P（必然事件）1 1；不可能事件的概率为0 0，记作P P（不可能事件）0 0；如果A A为不确定事件，那么0 0P P（A A）1 1。P（摸到红球）摸到红球可能出现的结果数摸出一球所有可能出现的结果数回顾与思考如何表示不确定事件发生的可能性?练一练练一练4.小
46、明和小丽在做掷硬币的游戏,任意掷一枚均匀的硬 币两次,如果两次朝上的面相同,那么小明获胜;如果 两次的面不同,那么小丽获胜.这个游戏公平吗?1.袋子中有2个白球和3个红球共个球,它们除颜色外完全相同,从袋子中任意摸出一个球:P(摸到红球)=P(摸到白球)=P(摸到绿球)=P(摸到红球或白球)=3525012.在100个产品中有5个次品,从中任意取出1个产品,取 到次品的概率是 ;1203.某电视台综艺节目接到热线电话400个,现要从中抽 取”幸运观众”4名,小慧打通了一次热线电话,那么 她成为”幸运观众的概率为: 下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书
47、房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？卧 室书 房试试看 假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）=P(停在黑砖上)=164 41议一议（2）小明认为(1)的结果与下面发生的概率相等:袋中装有12个黑球和4个白球,这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是黑球.你是同意吗?小猫在同样的地板上走来走去，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？想一想P(停在白砖上)=161234= 例1.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费100元以
48、上，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）。甲顾客消费甲顾客消费120120元，他获得购物券的概元，他获得购物券的概率是多少？他得到率是多少？他得到100100元，元，5050元、元、2020元元购物券的概率分别是多少？购物券的概率分别是多少？转盘被等分成转盘被等分成2020个扇形，其中个扇形，其中1 1个是个是红色红色，2 2个是个是黄色黄色，4 4个是个是绿色绿色，对甲顾客来说：，对甲顾客来说：分分 析：析：解：P （获得购物券）20720421+201P（获得100元购物券)=P（获得50元购物券)=202201=P（获得20元购物券)=)=20451如图所示：转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为3/8，你还能举出一个不确定事件，它发生的概率也是3/8 吗？随堂练习
