1、潮流计算概述潮流计算概述潮流计算模型潮流计算模型常规潮流计算方法常规潮流计算方法潮流计算算法技术潮流计算算法技术其他潮流计算问题其他潮流计算问题潮流软件介绍潮流软件介绍电力系统潮流计算电力系统潮流计算潮流计算算法技术潮流计算算法技术 稀疏技术稀疏技术电力系统潮流计算电力系统潮流计算潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -稀疏技术稀疏技术p 问题引出问题引出1N1nnn nIYV( )( )( )(1)( )( )()kkkkkk F XJXXXX11211DDD VPB VVQBV 节点方程：节点方程： 牛顿法迭代公式：牛顿法迭代公式： 快速解耦法迭代公式：快速解耦法迭代公式：:大规模线性方程组
2、求解，系数矩阵高度稀疏。大规模线性方程组求解，系数矩阵高度稀疏。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -稀疏技术稀疏技术p 稀疏技术概述稀疏技术概述 电力系统潮流计算中要遇到大量的电力系统潮流计算中要遇到大量的矩阵和矩阵矩阵和矩阵的运算以及的运算以及矩阵和矢量矩阵和矢量的运算。的运算。 由电力网络本身的结构特点所决定，这些矩阵和矢量中往由电力网络本身的结构特点所决定，这些矩阵和矢量中往往往只有少量的元素是非零元素，大部分元素都是零元素只有少量的元素是非零元素，大部分元素都是零元素 。这些矩阵和矢量是。这些矩阵和矢量是稀疏稀疏的。的。 矩阵稀疏度矩阵稀疏度: :一个一个n nm m阶矩阵阶矩阵A
3、A，如果其中的非零元素有，如果其中的非零元素有, ,则定义矩阵则定义矩阵A A的的稀疏度稀疏度是是: : %100nm潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -稀疏技术稀疏技术p 稀疏技术概述稀疏技术概述 例如：对于例如：对于节点导纳矩阵节点导纳矩阵，如果电力网络中每个节点的平，如果电力网络中每个节点的平均出线度是均出线度是，即平均每个节点和，即平均每个节点和条支路条支路( (不包括接地不包括接地支路支路) )相连，则节点导纳矩阵的稀疏度为相连，则节点导纳矩阵的稀疏度为: : 式中式中N N是节点数，即导纳矩阵的维数。对于实际电力系统是节点数，即导纳矩阵的维数。对于实际电力系统，节点平均出线度一般
4、为，节点平均出线度一般为3 35 5，对，对500500个节点的电力系统个节点的电力系统，若，若 取取4 4，其导纳矩阵的稀疏度仅为，其导纳矩阵的稀疏度仅为l l。 对于稀疏矢量的稀疏度也有类似的定义。对于稀疏矢量的稀疏度也有类似的定义。 把稀疏度很小的矩阵和矢量称为把稀疏度很小的矩阵和矢量称为稀疏矩阵和稀疏矢量稀疏矩阵和稀疏矢量。 %1001N潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -稀疏技术稀疏技术p 稀疏技术概述稀疏技术概述 在进行在进行稀疏矩阵和稀疏矢量稀疏矩阵和稀疏矢量的运算中，可以采用的运算中，可以采用“排零存排零存储储”、“排零运算排零运算”的办法，可以大大的办法，可以大大减少存储量
5、，提高减少存储量，提高计算速度计算速度。 为实现这一作法所采用的程序技术称为为实现这一作法所采用的程序技术称为稀疏技术稀疏技术它包括它包括了了稀疏矩阵技术和稀疏矢量技术稀疏矩阵技术和稀疏矢量技术两方面。两方面。 和不采用稀疏技术相比，采用稀疏技术可以加快计算速度和不采用稀疏技术相比，采用稀疏技术可以加快计算速度几十甚至上百倍，而且对计算机的内存要求也可以大大降几十甚至上百倍，而且对计算机的内存要求也可以大大降低。低。 电力系统规模越大，使用稀疏技术带来的效益就越明显电力系统规模越大，使用稀疏技术带来的效益就越明显可以说，可以说，稀疏技术的引入是对电力系统计算技术的一次革稀疏技术的引入是对电力系
6、统计算技术的一次革命命，使许多原来不能做的电网计算可以很容易地实现。，使许多原来不能做的电网计算可以很容易地实现。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -稀疏技术稀疏技术p 稀疏技术概述稀疏技术概述 最早将稀疏矩阵技术引入电力系统潮流计算的是最早将稀疏矩阵技术引入电力系统潮流计算的是美国学者美国学者W WF FTinneyTinney，他于，他于19671967年发表了一篇关于年发表了一篇关于利用稀疏矩阵利用稀疏矩阵和节点优化编号技术求解稀疏线性方程组和节点优化编号技术求解稀疏线性方程组的论文，并将稀的论文，并将稀疏矩阵技术用于牛顿法潮流计算中，大大提高了潮流计算疏矩阵技术用于牛顿法潮流计算中，
7、大大提高了潮流计算的计算速度。的计算速度。 6060年代，计算年代，计算100100节点的系统的潮流已是十分困难的了，节点的系统的潮流已是十分困难的了，使用稀疏矩阵技术以后，几千个节点甚至上万个节点的大使用稀疏矩阵技术以后，几千个节点甚至上万个节点的大系统的潮流计算都可以实现了。系统的潮流计算都可以实现了。 到目前为止，几乎所有实用的电力网络分析程序都不同程到目前为止，几乎所有实用的电力网络分析程序都不同程度地使用了稀疏矩阵技术。度地使用了稀疏矩阵技术。 潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -稀疏技术稀疏技术p 稀疏技术概述稀疏技术概述 8080年代中期，在利用并开发了矩阵的稀疏性的基础上，又
8、年代中期，在利用并开发了矩阵的稀疏性的基础上，又进一步开发了矢量的稀疏性，即在求解稀疏线性代数方程进一步开发了矢量的稀疏性，即在求解稀疏线性代数方程组时，识别和稀疏矢量有关的有效的计算步，排除不必要组时，识别和稀疏矢量有关的有效的计算步，排除不必要的计算步，进一步减少了计算量，使整个计算的计算量减的计算步，进一步减少了计算量，使整个计算的计算量减少到最低程度。少到最低程度。 自自W WF.TinneyF.Tinney发表了稀疏矢量法的论文以来，虽然还不发表了稀疏矢量法的论文以来，虽然还不能说稀疏矢量法已为所有的电力系统计算工作者所掌握，能说稀疏矢量法已为所有的电力系统计算工作者所掌握，但其计算
9、效力巳在电网计算的许多领域中显示出来，大大但其计算效力巳在电网计算的许多领域中显示出来，大大改变现有电力网络计算程序的面貌，使之达到一个新的更改变现有电力网络计算程序的面貌，使之达到一个新的更高的水平。高的水平。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -稀疏技术稀疏技术p 稀疏矩阵存储稀疏矩阵存储 稀疏矢量和稀疏矩阵的存储特点是稀疏矢量和稀疏矩阵的存储特点是排零存储排零存储：只存储其中：只存储其中的非零元素和有关的检索信息。的非零元素和有关的检索信息。 存储的存储的目的目的是为了在计算中能方便地访问使用，这就是为了在计算中能方便地访问使用，这就要求要求: :(1)(1)所采用的存储格式节省内存所采
10、用的存储格式节省内存; ;(2)(2)方便地检索和存取方便地检索和存取; ;(3)(3)网络矩阵结构变化时能方便地对存储的信息加以修改网络矩阵结构变化时能方便地对存储的信息加以修改。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -稀疏技术稀疏技术p 稀疏矩阵存储稀疏矩阵存储 稀疏矢量稀疏矢量的存储：只需存储矢量中的非零元素值和相应的的存储：只需存储矢量中的非零元素值和相应的下标。下标。 对稀疏矩阵对稀疏矩阵，有几种不同的存储方法，除了，有几种不同的存储方法，除了和矩阵的稀疏和矩阵的稀疏结构的特点有关，还和使用时所采用的算法有关结构的特点有关，还和使用时所采用的算法有关。 不同的算法往往要求对稀疏矩阵中的
11、非零元素有不同的检不同的算法往往要求对稀疏矩阵中的非零元素有不同的检索方式。因此，应根据应用对象的实际情况来选择合适的索方式。因此，应根据应用对象的实际情况来选择合适的存储方式。存储方式。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -稀疏技术稀疏技术p 稀疏矩阵存储：稀疏矩阵存储：1.1.散居格式散居格式 定义三个数组，分别存储下列信息：定义三个数组，分别存储下列信息： VAVA存储存储A A中非零元素中非零元素a aijij的值，共的值，共 m m 个，个， IAIA存储存储A A中非零元素中非零元素a aijij的行指标的行指标i i，共，共 m m 个，个， JAJA存储存储A A中非零元素中非
12、零元素a aijij的列指标的列指标j,j,共共 m m 个。个。 总共需要总共需要 3m 3m 个存储单元。个存储单元。44434233232221141211000000aaaaaaaaaaA潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -稀疏技术稀疏技术p 稀疏矩阵存储：稀疏矩阵存储：1.1.散居格式散居格式 散居格式的散居格式的优点：优点：A A中的非零元在上面数组中的位置可任中的非零元在上面数组中的位置可任意排列，修改灵活；意排列，修改灵活； 缺点缺点：因其存储顺序无一定规律，检索起来不方便。：因其存储顺序无一定规律，检索起来不方便。例如例如：在上面数组中查找下标是：在上面数组中查找下标是i
13、i，j j的元素的元素a aijij，需要在数组，需要在数组IAIA中找下标是中找下标是i i同时在同时在JAJA数组中的下标是数组中的下标是j j的元素，最坏的的元素，最坏的可能性要在整个数组中查找一遍，工作量极大。可能性要在整个数组中查找一遍，工作量极大。 因此，有必要因此，有必要按某一事先约定的顺序来存储稀疏矩阵按某一事先约定的顺序来存储稀疏矩阵A A中中的非零元，以使查找更为方便快捷。的非零元，以使查找更为方便快捷。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -稀疏技术稀疏技术p 稀疏矩阵存储：稀疏矩阵存储：2.2.按行（列）存储格式按行（列）存储格式 按行按行( (列列) )顺序依次存储顺序
14、依次存储A A中的非零元，同一行中的非零元，同一行( (列列) )元素依元素依次排在一起。次排在一起。 以按行存储为例，其存储格式是：以按行存储为例，其存储格式是： VAVA按行存储矩阵按行存储矩阵A A中的非零元中的非零元a aijij，共，共 m m 个，个， JAJA按行存储矩阵按行存储矩阵A A中非零元的列号，共中非零元的列号，共 m m 个，个， IAIA记录记录A A中每行第一个非零元素在中每行第一个非零元素在VAVA中的位置，共中的位置，共 n n个。个。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -稀疏技术稀疏技术p 稀疏矩阵存储：稀疏矩阵存储：2.2.按行（列）存储格式按行（列）存储
15、格式 查找第查找第i i行的非零元素行的非零元素：即在：即在VAVA中取出从中取出从k=IA(i)k=IA(i)到到IA(i+1)IA(i+1)共共IA(i+1)IA(i+1)IA(i)IA(i)个非零元就是个非零元就是A A中第中第i i行的全部行的全部非零元，非零元的值是非零元，非零元的值是VA(k)VA(k)，其列号由，其列号由JA(k)JA(k)给出。给出。 找第找第i i行第行第j j列元素列元素a aijij在在VAVA中的位置：中的位置：对对k k从从IA(i)IA(i)到到IA(i+1)-1IA(i+1)-1，判列号，判列号JA(k)JA(k)是否等于是否等于j j，如等，则，
16、如等，则VA(k)VA(k)即是即是要找的非零元要找的非零元a aijij。 这种存储方案可以这种存储方案可以用于存储任意稀疏矩阵用于存储任意稀疏矩阵，A A可以不是正可以不是正方矩阵。方矩阵。 如果如果A A是方矩阵，可以把是方矩阵，可以把A A的对角元素提出来单独存储，而的对角元素提出来单独存储，而对角元素的行列指标都无需记忆。对角元素的行列指标都无需记忆。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -稀疏技术稀疏技术p 稀疏矩阵存储：稀疏矩阵存储：3 3三角检索存储格式三角检索存储格式 三角检索的存储格式特别适合稀疏矩阵的三角分解的计算格三角检索的存储格式特别适合稀疏矩阵的三角分解的计算格式。有
17、几种不同的存储格式，这里以式。有几种不同的存储格式，这里以按行存储按行存储A A的上三角部的上三角部分非零元分非零元，按列存按列存A A的下三角部分非零元的下三角部分非零元这种存储格式来说这种存储格式来说明。令明。令A A是是n nn n阶方阵：阶方阵： U U按行存按行存A A的上三角部分的非零元素的值；的上三角部分的非零元素的值； JU JU按行存按行存A A的上三角部分的非零元素的列号；的上三角部分的非零元素的列号； IU IU按行存按行存A A中上三角部分每行第一个非零元在中上三角部分每行第一个非零元在U U中的位置中的位置 ( (首地址首地址) )； L L按列存按列存A A中下三角
18、部分的非零元素的值；中下三角部分的非零元素的值； IL IL按列存按列存A A中下三角部分的非零元素的行号；中下三角部分的非零元素的行号； JL JL按列存按列存A A中下三角部分每列第一个非零元在中下三角部分每列第一个非零元在L L中的位置中的位置 ( (首地址首地址) )； D D按顺序按顺序存存A A的对角元素的值，其检索下标不需要存储。的对角元素的值，其检索下标不需要存储。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -稀疏技术稀疏技术例：44434233232221141211000000aaaaaaaaaaA 有了有了IUIU表即可知道表即可知道A A的上三角部分第的上三角部分第i i行的非
19、零元的数目：行的非零元的数目：IU(i+1)-IU(i)IU(i+1)-IU(i)。第一行：第一行： IU(2)-IU(1)IU(2)-IU(1)3 31 12 2。 如果要查找如果要查找A A中的上三角第中的上三角第i i行所有非行所有非零元素，只要扫描零元素，只要扫描k k从从IU(i)IU(i)到到IU(i+1)-1IU(i+1)-1即可，即可，JU(k)JU(k)指出了该元素指出了该元素的列号，的列号，U(k)U(k)是该非零元素的值。是该非零元素的值。 对于按列存储的格式进行查找的情况对于按列存储的格式进行查找的情况类同。类同。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -稀疏技术稀疏技术p
20、 稀疏矩阵存储：稀疏矩阵存储：3 3三角检索存储格式三角检索存储格式 三角检索存储格式三角检索存储格式在矩阵在矩阵A A的的稀疏结构稀疏结构已确定的情况下使用已确定的情况下使用是十分方便的。但在计算过程中，如果是十分方便的。但在计算过程中，如果A A的稀疏结构发生了的稀疏结构发生了变化，即其中的非零元素的分布位置发生变化，相应的检索变化，即其中的非零元素的分布位置发生变化，相应的检索信息也要随着变化，很不方便。有两种办法处理这类问题。信息也要随着变化，很不方便。有两种办法处理这类问题。 第一种办法第一种办法事先估计出在随后的计算中事先估计出在随后的计算中A A的哪些位置可能产的哪些位置可能产生
21、注入元素生注入元素( (即原来是零元素，在计算过程中变成非零元素即原来是零元素，在计算过程中变成非零元素) )，在存储时事先留了位置，即把这个原来是零元素的也按非，在存储时事先留了位置，即把这个原来是零元素的也按非零元素一样来存储，这样在计算中该元素由零元素变成非零零元素一样来存储，这样在计算中该元素由零元素变成非零元素时就不必改变原来的检索信息。元素时就不必改变原来的检索信息。 第二种办法第二种办法可以用下面介绍的链表存储格式。其特点是当矩可以用下面介绍的链表存储格式。其特点是当矩阵阵A A的结构发生变化时修改灵活，不必事先存储这些零元素的结构发生变化时修改灵活，不必事先存储这些零元素，也不
22、必在产生非零注入元素时进行插入等处理。，也不必在产生非零注入元素时进行插入等处理。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -稀疏技术稀疏技术p 稀疏矩阵存储：稀疏矩阵存储：4.4.链表（链表（ Link) Link) 存储格式存储格式 以按行存储的格式为例来说明。以按行存储的格式为例来说明。 这时需要按行存储格式中的三个数组外还需要增加数组：这时需要按行存储格式中的三个数组外还需要增加数组： VAVA按行存储矩阵按行存储矩阵A A中的非零元中的非零元a aijij，共，共 m m 个，个， JAJA按行存储矩阵按行存储矩阵A A中非零元的列号，共中非零元的列号，共 m m 个，个， IAIA记录记
23、录A A中每行第一个非零元在中每行第一个非零元在VAVA中的位置，共中的位置，共 n n 个。个。 LINKLINK下一个非零元素在下一个非零元素在VAVA中的位置，对每行最后一个非中的位置，对每行最后一个非零元素，该值置为零元素，该值置为0 0。 NANA每行非零元素的个数。每行非零元素的个数。44434233232221141211aaaaaaaaaaA当新增加一个非零元素时，可把当新增加一个非零元素时，可把它排在最后，并根据该非零元素它排在最后，并根据该非零元素在该行中的位置的不同来修改其在该行中的位置的不同来修改其相邻元素的相邻元素的LINKLINK值。例如，新增值。例如，新增a a1
24、313，把，把a13排在第排在第1111个位置，把个位置，把a a1212的的LINKLINK值由值由3 3改为改为1111， a13本身的本身的LINKLINK值置为值置为3 3，NA(1)NA(1)增加增加1 1，变，变为为4 4。a13a13113311潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -稀疏技术稀疏技术p 稀疏矩阵因子分解稀疏矩阵因子分解 对对nn阶矩阵阶矩阵A可以通过可以通过LU分解的方法分解成为一个分解的方法分解成为一个下三下三角矩阵角矩阵L和一个和一个上三角矩阵上三角矩阵U的乘积：的乘积：ALU LU分解分为两步分解分为两步： （1）按行规格化运算；）按行规格化运算； （2）消
25、去运算或更新运算。）消去运算或更新运算。 也可以将也可以将A分解成一个分解成一个下三角矩阵下三角矩阵L、一个、一个对角矩阵对角矩阵D和一个和一个下三角矩阵下三角矩阵U的乘积形式。的乘积形式。 ALDU 分解后的因子也采用稀疏矩阵存储。分解后的因子也采用稀疏矩阵存储。潮流计算算法技术潮流计算算法技术 节点优化编号节点优化编号电力系统潮流计算电力系统潮流计算潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -节点优化编号节点优化编号p 概述概述 稀疏技术的核心关键有两点：一是稀疏技术的核心关键有两点：一是排零存储和排零运算排零存储和排零运算，二，二是是节点优化编号节点优化编号。 排零存储和排零运算有效地排零存储
26、和排零运算有效地避免对计算结果没有影响的存储避免对计算结果没有影响的存储和计算，大大提高程序的计算效力和计算，大大提高程序的计算效力。 节点的编号顺序对于计算效力的影响也是至关重要的，它直节点的编号顺序对于计算效力的影响也是至关重要的，它直接接影响到矩阵影响到矩阵A A的因于表矩阵的稀疏度的因于表矩阵的稀疏度。严格地说，。严格地说，最优编最优编号号是一个组合优化问题，求其最优解是困难的，但在实际工是一个组合优化问题，求其最优解是困难的，但在实际工程中，有许多实用的程中，有许多实用的次优的编号次优的编号方法得到了广泛的应用。方法得到了广泛的应用。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -节点优化编号
27、节点优化编号p 概述概述 节点编号的优化节点编号的优化: :寻求一种使注入元素数目最少的节点编号寻求一种使注入元素数目最少的节点编号方式方式。为此，可以。为此，可以比较各种不同的节点编号方案在三角分解比较各种不同的节点编号方案在三角分解中出现的注入元素数目，从中选取注入元素最少的节点编号中出现的注入元素数目，从中选取注入元素最少的节点编号方案方案。但这样做需要分析非常多的方案。但这样做需要分析非常多的方案。 例如对仅有例如对仅有5 5个节点的电力网络来说，其编号的可能方案就个节点的电力网络来说，其编号的可能方案就有有5 5！120120个。一般，对个。一般，对n n个节点的电力网络来说，节点编
28、个节点的电力网络来说，节点编号的可能方案就有号的可能方案就有n!n!个，工作量非常大。因此，在实际计算个，工作量非常大。因此，在实际计算工作中往往采取一些简化的方法，求出一个相对的节点编号工作中往往采取一些简化的方法，求出一个相对的节点编号优化方案，并不一定追求优化方案，并不一定追求“最优最优”方案。方案。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -节点优化编号节点优化编号p 节点优化编号：节点优化编号：1 1TinneyITinneyI编号方法编号方法 又称为又称为静态节点优化编号方法。静态节点优化编号方法。在编号以前，首先在编号以前，首先统计电力统计电力网络各节点的出线度，然后，按出线度由小到大
29、的节点顺序网络各节点的出线度，然后，按出线度由小到大的节点顺序编号，当有编号，当有n n个节点的出线支路数相同时，则可以按任意次个节点的出线支路数相同时，则可以按任意次序对这序对这n n个节点进行编号个节点进行编号。 这种编号方法的根据是：这种编号方法的根据是：在导纳矩阵中，出线度最小的节点在导纳矩阵中，出线度最小的节点所对应的行中非零元素也最少，因此在消去过程中产生注入所对应的行中非零元素也最少，因此在消去过程中产生注入元素的可能性也比较小。元素的可能性也比较小。 这种方法非常简单，但编号效果较差，适用于接线方式比较这种方法非常简单，但编号效果较差，适用于接线方式比较简单，即环路较少的电力网
30、络。简单，即环路较少的电力网络。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -节点优化编号节点优化编号p 节点优化编号：节点优化编号：2 2TinneyIITinneyII编号方法编号方法 又称为又称为半动态节点优化编号法。半动态节点优化编号法。在上述方法中，各节点的出在上述方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变。不变。 事实上，在节点消去过程中，事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化点相连的各节点的出线支路数将发生变化( (增加、减少或保
31、增加、减少或保持不变持不变) )。因此，如果在每消去一个节点后，立即修正尚未。因此，如果在每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中出线支路数最少的一个编号节点的出线支路数，然后选其中出线支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果。动态地按最少节点进行编号，就可以预期得到更好的效果。动态地按最少出线支路数编号方法的特点就是在按出线最少原则编号时考出线支路数编号方法的特点就是在按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线数目的变动情况。虑了消去过程中各节点出线数目的变动情况。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -节点优化编号节点优化编号p 节点优化编号：节点优化
32、编号：3 3TinneyIIITinneyIII编号方法编号方法 又称为又称为动态节点优化编号法动态节点优化编号法。用前两种方法编号，只能使消。用前两种方法编号，只能使消去过程中出现新支路的可能性减少，但并不一定保证在消去去过程中出现新支路的可能性减少，但并不一定保证在消去这些节点时出现的新支路最少。比较严格的方法应该是这些节点时出现的新支路最少。比较严格的方法应该是按消按消去节点后增加出线数最少的原则编号去节点后增加出线数最少的原则编号。 首先，根据星网变换的原理，分别统计消去网络各节点时增首先，根据星网变换的原理，分别统计消去网络各节点时增加的出线数，选其中增加出线数最少的被消节点编为第加
33、的出线数，选其中增加出线数最少的被消节点编为第1 1号号节点。节点。 确定了第确定了第1 1号节点以后，即可从网络消去此节点，相应地修号节点以后，即可从网络消去此节点，相应地修改其余节点的出线数目。改其余节点的出线数目。 然后，对网络中其余的节点重复以上过程，顺序编出第然后，对网络中其余的节点重复以上过程，顺序编出第2 2号号、第、第3 3号号一直到编完为止。一直到编完为止。 很明显，这种编号方法的工作量比以上两种方法大得多。很明显，这种编号方法的工作量比以上两种方法大得多。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -节点优化编号节点优化编号节点编号优化技术：节点编号优化技术： 1）静态法（）静态法
34、（Tinney I） 2）半动态法（）半动态法（Tinney II） 3）动态法（）动态法（Tinney III）潮流计算算法技术潮流计算算法技术 按行消元技术按行消元技术电力系统潮流计算电力系统潮流计算潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -按行消元技术按行消元技术p 高斯消去法计算修正方程高斯消去法计算修正方程修正方程式的求解过程，采用对包括修正方程常数修正方程式的求解过程，采用对包括修正方程常数项的增广矩阵以按行消去的方式进行消元运算。项的增广矩阵以按行消去的方式进行消元运算。由于消元运算按行进行，因此可以边形成增广矩由于消元运算按行进行，因此可以边形成增广矩阵，边进行消元运算，边存储结果
35、。即每形成增阵，边进行消元运算，边存储结果。即每形成增广矩阵的一行，便马上进行消元，并且消元结束广矩阵的一行，便马上进行消元，并且消元结束后便随即将结果送内存存储。后便随即将结果送内存存储。 潮流计算算法技术潮流计算算法技术 潮流自动调整技术潮流自动调整技术电力系统潮流计算电力系统潮流计算潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -潮流自动调整技术潮流自动调整技术p 概述概述实用的潮流程序往往还附有模拟实际系统运行控制实用的潮流程序往往还附有模拟实际系统运行控制特点的自动调整计算功能。这些调整控制大都属特点的自动调整计算功能。这些调整控制大都属于所谓的单一准则控制，即调整系统中单独的一于所谓的单一准
36、则控制，即调整系统中单独的一个参数或变量以使系统的某一个准则得到满足。个参数或变量以使系统的某一个准则得到满足。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -潮流自动调整技术潮流自动调整技术p 调整内容调整内容 自动调整有载调压变压器的分抽头以保持变压器某侧节点自动调整有载调压变压器的分抽头以保持变压器某侧节点或某个远方节点的电压为规定的数值。或某个远方节点的电压为规定的数值。 自动调整移相变压器的移相抽头以保持通过该移相变压器自动调整移相变压器的移相抽头以保持通过该移相变压器的有功功率为规定值。的有功功率为规定值。 自动调整互联系统中某一个区域的一个（或数个）节点的自动调整互联系统中某一个区域的一个
37、（或数个）节点的有功出力（发电机）以保持本区域和其它区域间的净交换有功出力（发电机）以保持本区域和其它区域间的净交换有功功率为规定的数值。有功功率为规定的数值。 节点的无功功率越界（发电机、无功补偿设备）、节点的节点的无功功率越界（发电机、无功补偿设备）、节点的电压越界的自动处理，负荷静态特性的考虑等也属于潮流电压越界的自动处理，负荷静态特性的考虑等也属于潮流计算中自动调整的范畴。计算中自动调整的范畴。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -潮流自动调整技术潮流自动调整技术p 调整方法：调整方法：第一类方法第一类方法 按照所要保持的系统状态量按照所要保持的系统状态量 和当前的计算值和当前的计算值
38、 的差值大的差值大小，不断地在迭代中改变控制参数小，不断地在迭代中改变控制参数 的大小。的大小。 大小的改大小的改变按照偏差反馈的原理进行，即变按照偏差反馈的原理进行，即 式中，式中， 对减少迭代次数、保证收敛有很大影响。对减少迭代次数、保证收敛有很大影响。 这一类方法不改变原来的潮流计算方程，算法的迭代矩阵这一类方法不改变原来的潮流计算方程，算法的迭代矩阵以及变量的组成均无变化。以及变量的组成均无变化。 由于加入了调整，往往使得达到收敛所需的迭代次数和无由于加入了调整，往往使得达到收敛所需的迭代次数和无调整的潮流计算相比有较多的增加，有的达到调整的潮流计算相比有较多的增加，有的达到2-32-
39、3倍。倍。syyxx()sxyy潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -潮流自动调整技术潮流自动调整技术p 调整方法：调整方法：第二类方法第二类方法 要改变原来潮流方程的构成，如增加或改写其中的一些方要改变原来潮流方程的构成，如增加或改写其中的一些方程式，为此待求变量的组成以及迭代矩阵（如雅可比矩阵程式，为此待求变量的组成以及迭代矩阵（如雅可比矩阵等）的结构也有变化。属于这一类的一些比较成功的自动等）的结构也有变化。属于这一类的一些比较成功的自动调整算法能使达到收敛所需的迭代次数非常接近无调整的调整算法能使达到收敛所需的迭代次数非常接近无调整的算法。算法。 各种潮流计算方法，往往要根据算法本身的
40、特点，以不同各种潮流计算方法，往往要根据算法本身的特点，以不同的方式引入自动调整。的方式引入自动调整。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -潮流自动调整技术潮流自动调整技术p 节点无功功率越界和节点电压越界的处理节点无功功率越界和节点电压越界的处理 发电机节点及具有可调无功电源的节点，常被指定为发电机节点及具有可调无功电源的节点，常被指定为PVPV 节节点。在潮流计算过程中，它们的无功出力点。在潮流计算过程中，它们的无功出力Q Q 可能会超出其出可能会超出其出力限制值（包括上界及下界）。为此，潮流程序必须对力限制值（包括上界及下界）。为此，潮流程序必须对PV PV 节点的无功出力加以监视并在出
41、现越界时加以处理。节点的无功出力加以监视并在出现越界时加以处理。 对于采用牛顿算法的程序，当在迭代过程中发现无功功率越对于采用牛顿算法的程序，当在迭代过程中发现无功功率越界时，需将该节点转化为给定无功功率的界时，需将该节点转化为给定无功功率的PQ节点。显然，节点。显然，这种节点类型的改换将导致修正方程结构的变化。对采用极这种节点类型的改换将导致修正方程结构的变化。对采用极坐标形式的修正方程将增加一个无功对应的方程式。而在采坐标形式的修正方程将增加一个无功对应的方程式。而在采用直角坐标形式时，则用与无功对应的方程式代替原来与电用直角坐标形式时，则用与无功对应的方程式代替原来与电压对应的方程式。压
42、对应的方程式。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -潮流自动调整技术潮流自动调整技术p 节点无功功率越界和节点电压越界的处理节点无功功率越界和节点电压越界的处理 由干牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵，因此就每一由干牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵，因此就每一次迭代来说，采用这种节点形式转换的处理方法并不增加多次迭代来说，采用这种节点形式转换的处理方法并不增加多少计算量。在随后的迭代过程中，若出现该节点的电压又高少计算量。在随后的迭代过程中，若出现该节点的电压又高于（对应于原来无功越上界）或低于（对应于原来无功越下于（对应于原来无功越上界）或低于（对应于原来无功越下界）界）PV节点的规定
43、电压值节点的规定电压值V 时，则该节点在下一次迭代中应时，则该节点在下一次迭代中应重新转换成重新转换成 PV节点。节点。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -潮流自动调整技术潮流自动调整技术p 节点无功功率越界和节点电压越界的处理节点无功功率越界和节点电压越界的处理 PQ 节点的电压越界（包括越上界及下界）可以通过将该节节点的电压越界（包括越上界及下界）可以通过将该节点转换成点转换成 PV节点的办法来处理，即将该节点的电压固定在节点的办法来处理，即将该节点的电压固定在电压的上界或下界上。但这种处理方式的前提是该节点必须电压的上界或下界上。但这种处理方式的前提是该节点必须具有足够的无功调节能力（
44、即有可调的无功电源，包括无功具有足够的无功调节能力（即有可调的无功电源，包括无功补偿设备），因而不是所有的节点都可以这样处理。补偿设备），因而不是所有的节点都可以这样处理。 在迭代过程中，这种节点由在迭代过程中，这种节点由 PV 节点再复原为节点再复原为 PQ节点的判节点的判据是节点的实际无功功率计算值和原来给定的无功功率的差据是节点的实际无功功率计算值和原来给定的无功功率的差出现正或负值（分别对应于原来节点电压越上界和越下界）出现正或负值（分别对应于原来节点电压越上界和越下界）。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -潮流自动调整技术潮流自动调整技术p 带负荷调压变压器抽头的调整处理带负荷调压
45、变压器抽头的调整处理 带负荷调压变压器抽头的调整可以将变压器某一侧节点或某带负荷调压变压器抽头的调整可以将变压器某一侧节点或某个远方节点的电压保持为指定的数值。因此在潮流计算中，个远方节点的电压保持为指定的数值。因此在潮流计算中，这种变压器的变比这种变压器的变比K K 是按照上述要求而决定的可调节变量，是按照上述要求而决定的可调节变量，可以用两类不同的方法来进行这种调整的潮流计算。可以用两类不同的方法来进行这种调整的潮流计算。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -潮流自动调整技术潮流自动调整技术p 带负荷调压变压器抽头的调整处理带负荷调压变压器抽头的调整处理 第一种方法第一种方法，在计算开始前
46、对这类变压器预先选择一个适当，在计算开始前对这类变压器预先选择一个适当的变比值的变比值K K，用通常的牛顿法迭代，用通常的牛顿法迭代2-32-3次，然后在后继的每两次，然后在后继的每两次迭代中间，插入变压器变比选择计算。具体做法是根据所次迭代中间，插入变压器变比选择计算。具体做法是根据所要保持的节点要保持的节点i i 的电压的电压 ，以及该次迭代（设为第，以及该次迭代（设为第k k 次）求次）求得的电压得的电压 ，根据下列公式，根据下列公式 计算变比计算变比K K 在在k+1 k+1 次迭代时所取的新值。次迭代时所取的新值。 式中：式中：c c 为常数，通常可取为为常数，通常可取为1 1。si
47、U( )kiU( )(1)( )()kkksiiKKc UU潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -潮流自动调整技术潮流自动调整技术p 带负荷调压变压器抽头的调整处理带负荷调压变压器抽头的调整处理 第二种方法第二种方法，选择该变压器的变比，选择该变压器的变比K K 作为待求变量，代替所作为待求变量，代替所要控制的节点电压变量（幅值）。由于待求变量发生变化，要控制的节点电压变量（幅值）。由于待求变量发生变化，需要修改雅克比矩阵和修正方程，优点是迭代次数几乎保持需要修改雅克比矩阵和修正方程，优点是迭代次数几乎保持不变。不变。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -潮流自动调整技术潮流自动调整技术p 带
48、负荷调压变压器抽头的调整处理带负荷调压变压器抽头的调整处理2K:13451平衡节点：平衡节点：5 5PVPV节点：节点：1 1PQPQ节点：节点：2 2，3 3，4 4变比变比K K控制节点控制节点3 3的电压的电压潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -潮流自动调整技术潮流自动调整技术p 带负荷调压变压器抽头的调整处理带负荷调压变压器抽头的调整处理1111212131312212222232322122222323313232333334343313232333334343434344444434344444PHHNHNPHHNHNQMMLMLHHNHNHNPMMLMLMLQHNHNPMLML
49、Q 222333444UUUUUU修正方程如下：修正方程如下：潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -潮流自动调整技术潮流自动调整技术p 带负荷调压变压器抽头的调整处理带负荷调压变压器抽头的调整处理11111212132221222223221222223313232333334343313232333334343434344444434344444PHHNHPHHNHQMMLMHHNHCHNPMMLMDMLQHCHNPMDMLQ 223444UUK KUU, ijiijiCKPKDKQK潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -潮流自动调整技术潮流自动调整技术p 互联系统区域间交换功率控制处理互联
50、系统区域间交换功率控制处理 互联系统区域间交换功率控制，也称联络线控制。互联系统区域间交换功率控制，也称联络线控制。在对由几个区域组成的互联系统进行研究时，往往在对由几个区域组成的互联系统进行研究时，往往要求其潮流解必须满足各区域间交换的净有功功率要求其潮流解必须满足各区域间交换的净有功功率等于预先规定值这一约束条件。等于预先规定值这一约束条件。 计及区域间交换功率约束的潮流计算，也可以采用计及区域间交换功率约束的潮流计算，也可以采用两种不同类型的方法。两种不同类型的方法。潮流计算算法技术潮流计算算法技术- -潮流自动调整技术潮流自动调整技术p 互联系统区域间交换功率控制处理互联系统区域间交换
