1、考试要求不等关系的概念(A级要求).,第39讲不等关系与不等式,1.思考辨析(在括号内打“”或“”),诊 断 自 测,答案(1)(2)(3)(4)(5)(6),答案充分不必要,3.(2018南京模拟)若a，bR，且a|b|0；a3b30；a2b2|b|，当b0时，ab0成立，当b0时，ab0成立，ab0.答案,4.如果aR，且a2a0，则a，a2，a，a2的大小关系是_.,解析由a2a1，aa2a2a.答案aa2a2a,解析0a0，b10，a2b2b0，a2b2b，,1.两个实数比较大小的方法,知 识 梳 理,a,=,=,c,2.不等式的基本性质,a+cb+d,acbd,3.不等式的一些常用性
2、质,b；,所以bc.即cbe时，函数f(x)单调递减.因为ef(4)f(5)，即cba.,答案(1)cb0，16180，18161618，即ab.答案(1)AB(2)ab,考点二不等式的性质,【例2】 (1)已知a，b，c满足cba，且acac; c(ba)0.(2)设a，b为正实数.现有下列命题：,解析(1)由c0.由bc得abac一定成立.,中，|a3b3|(ab)(a2abb2)|ab|(a2abb2)1.若|ab|1，不妨设ab1，则必有a2abb21，不合题意，故正确.答案(1)(2),规律方法解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案.
3、利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.,解析法一a0b，c0，ad0ba，ab0，cd0，a(c)(b)(d)，,cd，ab，a(c)b(d)，acbd，故正确.ab，dc0，a(dc)b(dc)，故正确.法二取特殊值.答案3,考点三不等式性质的应用【例31】 (一题多解)已知ab0，给出下列四个不等式：,解析法一由ab0可得a2b2，成立；由ab0可得ab1，而函数f(x)2x在R上是增函数，f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；,若a3，b2，则a3b335，2a2b36，a3b3b2，2a2b1，,答案,【例32】 已知1x4，2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的
4、取值范围是_.,解析1x4，2y3，3y2，4xy2.由1x4，2y3，得33x12，42y6，13x2y18.答案(4，2)(1，18),规律方法(1)判断不等式是否成立的方法判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质.在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等.(2)求代数式的取值范围利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围.解决此类问题，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，是避免错误的有效途径.,【训练3】 (1)若ab0，则下列不等式一定成立的是_(填序号).,解析(1)(特值法)取a2，b1，逐个检验，可知，均不正确；,ab0，|b|1，acb1，cbc1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，正确.答案(1)(2),
