1、2022 山西省中考冲刺模拟试题（三） 数学试题2022 山西省中考冲刺模拟试题（三） 数学试题（时间 120 分，总分 120 分） 第第 I 卷选择题（共卷选择题（共 30 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每个小题给出的四分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.若 x 的绝对值是 3，则 x 的值是（ ） A. -3B. -31C. 3D.3 2.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信
2、息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3.下列运算中，正确的是（ ）A2352mmm+= B236( 2)6aa= C222()abab= D623=4.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线 AB 上，若122，则 2的度数为（ ）A78 B68 C22 D60 5.低碳生活作为一种生活方式，代表着一种更为健康、更为自然的生活态度，意味着人类要树立“绿水青山就是金山银山”的理念，负责起保护地球的责任和义务。据统计每天每人节约一度电，全国每天可以减少 29642200000kg 的碳排放量。数据 29642200000
3、 用科学计数法表示为（ ）A.2.96422108B.2.96422109C.2.964221010 D. 2.9642210116.若点 A（2，y1） ，B（1，y2） ，C（4，y3）在反比例函数 y（k 是常数）的图A B C D 第 1 页 共 7 页象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy3y2y1 7.海岛算经是中国最早的一部测量数学专著，其中第一个问题是测算海岛的高、远问题.它使中国测量学达到登峰造极的地步，使中国在数学测量学的成就超越西方约一千年，那么海岛算经是下列哪位数学家留给后世的宝贵数学遗产（ ） 8.图是第七届
4、国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形 OABC若 ABBC1，AOB，则tanBOC 的值为（ ）Asin Bcos Ctan D9.同学们在物理课上做“小孔成像”实验如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为 l，当蜡烛火焰的高度 AB 是它在光屏上所成的像 AB高度的31时， 带“小孔”的纸板距离光屏 （ ） A3l B2l Cl D l 10.如图，O 的直径 AB10，ACB 的平分线 CD 交O 于 D，过点 D 作 DEAB 交 CA 的延长线于点E， 连接 AD， BD 由 AB， BD， 弧 AD 围成的阴影部分
5、的面积为 （ ） A225B2535+ C425 D第 8 题图 第 9 题图 A.杨辉B.秦九韶C.刘徽D.祖冲之第第卷 选择题（共 90 分）卷 选择题（共 90 分）第 1 页 共 7 页二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题每小题个小题每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11.328+=.12.如图，BC 与O 相切于点 C，AB 经过O 的圆心与O 交于 D， 若B40，则A .13.飞机着陆后滑行的距离 s （单位： m） 关于滑行的时间 t （单位： s） 的函数解析式是 s=60t-1.5t2 ,飞机着陆后滑行 m 才能停下来.14.如图是小明同学收集到的四
6、张“新基建“图标卡片，这四张卡片除正面的图标内容外，其余完全相同，将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回） ，再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“5G基站建设“和“大数据中心“的概率是 .15.如图，正方形 ABCD 的边长为52，E 是线段 CD 上一点，连接 AE，将ADE 沿 AE翻折至AEF，连接 BF，并延长 BF 交 AE 延长线于点 P，若 BF=4，则 DE 的长度为.三、解答题（本大题共8 个小题，共75 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 三、解答题（本大题共8 个小题，共75 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 16 （10 分） （1
7、） （本小题 4 分）因式分解：yxx23123（2） （本小题 6 分）下面是小颖同学解一元一次不等式325153xx+ 的解答过程，请认真阅读并完成相应任务. 解：()()335 2515xx+ 第一步 39 102515xx+ 第二步 第 1 页 共 7 页 71x第三步 17x 第四步 任务一： 填空： 以上运算步骤中， 第步是进行去分母， 去分母的依据是.第 步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出正确的计算结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，解一元一次不等式时， 还需要注意的事项给其他同学提一条建议.17.(本题 7 分）如图，是平面直角坐标系中的
8、网格线，每一小格的边长都是为 1，ABC 的顶点都是格点 （1）在网格图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形，并直接写出点 A 的对应点的坐标；（2）在 x 轴上有一点 P，使得 AP+BP 最短，请在图中标出点 P 的位置，并写出点 P 的坐标.18.（本题 8 分） “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为加强学生体育锻炼，现决定购进 A、B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球花费了 2500 元，购买 B 品牌足球花费了 2000 元，且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍，已知购买一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌足球多花 30 元 （1）求购买一个 A
9、品牌、一个 B 品牌的足球各需多少元？（2）该中学决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 40 个，总费用不超过 2600 元，那么该中学此次至少可购买多少个 A 品牌足球？19.（本题 8 分）21 世纪已经进入了中国太空时代。2022 年 4 月 16 日 9 时 56 分，在位于内蒙古自治区的东风着陆场戈壁滩上，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富安全顺利出舱。神舟十三号乘组在轨飞行 183 天，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录。神舟十三号任务的圆满成功，标志着空间站关键第 1 页 共 7 页 技术验证阶段的完美收官，中国空间站即将进入建造阶段
10、。校团委以此为契机，组织了“中国梦航天情”的趣味知识竞赛活动。 每班选出 25 名同学参加比赛， 成绩分别为 A , B , C , D 四个等级，相应等级的得分依次记为 100 分，90 分，80 分，70 分。现将八（1）班和八(2）班的成绩整理并绘制成不完整的统计图，(1)请你补全八（1）班竞赛成绩统计图；(2)求出表中 a ，b ，c 的值；(3)现在需从八（1）班和八（2）班中选择一个班参加市级竞赛，如果你是老师你会选择哪个班？请结合所学统计知识说明理由.（一条理由，合理即可） 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 八（1）班 a b 90 106.24 八（2）班 87.6 80
11、 c 138.24 八（1）班竞赛成绩统计图 八（2）班竞赛成绩统计图 第 1 页 共 7 页 20.（本题 9 分）阅读下列材料,并完成相应的任务阅读下列材料,并完成相应的任务 物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用在一个点上，这个点叫做物体的重心.如右图把汤匙放在手指上，仔细调节支撑汤匙的支点,使其在手指上平衡，这时就可以知道汤匙的重心就在支点上方. 质量分布均匀、形状规则的物体的重心，就在它的几何中心上.如下图分别为两个规则物体的重心. 数学上的“重心”与物理上的“重心”是一致的。三角形的三条中线相交于一点，这一点叫三角形的重心。重心具有如下性质：重心
12、到顶点的距离是重心到对边中点距离的 2 倍。数学课上，老师带领同学们证明这一性质，下面是某同学得出的部分证明过程。 如图 1，在ABC 中，BD, CE 分别是边 AC,AB 上的中线，BD 与 CE 相交于点 O. 求证：OB=2OD. 证明：取 OB 的中点 M，OC 的中点 N.顺次连接 E,M,N.D. E、D 分别是 AB、AC 的中点， ED 是ABC 的中位线, ED = 21BC（依据 1） 同理：MN = 21BC ED = MN 四边形 EMND 是平行四边形（依据 2） . 任务一：依据 1 是_. 依据 2 是_.请将该同学的证明过程补充完整。任务二：如图 2，在ABC
13、 中，D、E、F 分别为边 BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF 相交于点 O.AB=6,BC=10,AC=8.则 OD+OE 的长为_. 图 1 图 2 规则物体的重心第 1 页 共 7 页21.(本题 8 分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也使节能环保的举措得以落实某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度如图，侧倾器的高度为 1.6 米，在测点 A 处安置侧倾器， 测得点 M 的仰角MBC33，在与点 A 相距 3.5 米的测点 D 处安置侧倾器， 测得点 M的仰角MEC45（点 A、D 与 N 在一条直线上） ，求电池板离地面的高度 MN（结果精确到
14、 1 米 参考数据：tan330.65，sin330.54，cos330.84）. 22.（本题 12 分）综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们探究教材上有关正方形的内容。提出这样的问题：如图 1，正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 延长线上任意一点,AEF=90，且 EF 交正方形的外角平分线 CF 于点 F,求证:AE=EF. （1）请证明这个结论.【拓展延伸】智慧小组的同学在此基础上，提出问题：如图 2.正方形 ABCD 中，点 E 是边 CB 延长线上任意一点,连接 AE,将线段 AE绕点 E 顺时针旋转 90，得到线段 EF，连接 CF，探究ECF 的度数.（2
15、）请你尝试证明，并说明理由.【迁移应用】勤奋小组的同学进一步猜想：如图 3.正方形 ABCD 中，E 是边 BC 上一点，且 BE=31EC.AEF=90，EF 交对角线 AC 于点 M,交正方形的外角平分线于点 F，能够得出线段EM 与 MF 的数量关系. （3）请直接写出线段 EM 与 MF 的数量关系.图 1 图 2 图 3 第 1 页 共 7 页 23.(本题 13 分)综合与探究 如图,在平面直角坐标系中，抛物线64-212+=xyx与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C.（1）求点 A、B、C 的坐标及直线 BC 的解析式；（2）在直线 BC 下方抛物线上有一点 P，当
16、PBC 的面积最大时，求点 P 的坐标及PBC 面积的最大值； （3）将该抛物线向左平移 4 个单位，得到新抛物线 y，新抛物线 y与原抛物线的交点为 E，点 F 是新抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，在新抛物线上是否存在点 Q，使得以点 P，E，F，Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 1 页 共 7 页 1 20222022 山西省中考冲刺模拟试题（三）山西省中考冲刺模拟试题（三） 数学参考答案及评分标准 一、选择题 15 DBDBC6-10 BCAAD二、填空题 11.26 12. 2513. 600 14.61 15.352三、
17、解答题 16.解: (1)原式=)4(322yxx3 分 =)2)(2(3yxyxx+4 分 （2）任务一： 一 等式性质 2 2 分 二 括号前是“”，去括号是没变号 4 分 任务二：7x 5 分任务三：去分母时，不要漏乘不含分母的项，（或两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变）. 6 分 17. 解：（1）如图所示ABC即为所求.2 分 点 A 的对应点 A的坐标为（1,2）3 分 （2）做点 A 关于x轴的对称点 A，连接 AB 交x轴于点 P.4 分 点 P 即为所求，5 分 )0 ,37(P7 分 18.解：（1）设购买一个 A 品牌足球需花费x元，则购买一个 B 品牌足球需花费（
18、x+30）元20200022500+=xx2 分 方程两边同乘以)30( +xx，得 2500)30( +x=4000 x.解这个方程，得：x=50. 3 分经检验：x=50 是原方程的解，且符合题意.4 分x+30=80答：购买一个 A 品牌足球需花费 50 元，购买一个 B 品牌足球需花费 80 元.5 分 （2）设该同学可购买a个 A 品牌足球.2600)40(8050+aa6 分解得：20a7 分答：该中学此次至少可购买 20 个 A 品牌足球.8 分 19.解：（1）C 级 256125=2 名1 分 补全统计图如图所示. 3 分 （2）6 .872557028012906100=+
19、=a4 分 b 为 90，c 为 100.5 分 （3）选八（1）班， 因为八（1）班的中位数大于八（2）班的中位数，说明八（1）班的成绩大于八（2）班的成绩.八（1）班的方差小于八（2）班的方差。说明八（1）班的成绩比较稳定.8 分 2 八（1）班竞赛成绩统计图 2 20. 任务一：依据是：三角形的中位线定理（或三角形的中位线平行且等于第三边的一半）2 分 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.4 分 OM=OD，ON=OE5 分M，N 分别是 OB，OC 的中点.OB=20M，OC=20N6 分OB=20D，OC=20E7 分任务二：35132+9 分 21. 解：延长 BC 交 MN
20、于点 H 由题可知:四边形 HNDE 与四边形 EDAB 是矩形. BE=AD=3.5m HN=DE=AB=1.6m2 分 设 MH=xm在 RtMEH中MEC=45 MEH 是等腰三角形3 分EH=MH=xm在 RtMEB 中，tanMBH=EB+=HEMHHBMH4 分 65. 05 . 333tan0+=xx5 分 解得5 . 6x MHm5 . 66 分MN=HN1.6+6.5=8.18m7 分 电池板离地面的高度 MN 约为 8m.8 分 22.解：（1）延长 BA 至 M，使 AM=CE.连接 ME.四边形 ABCD 是正方形 AB=BC B=DCB=90 DCE=90 CE 平分
21、DCE1=21DCE=45 2 分 AM =CE AB+AM=BC+CE 即 BM=BE3 分 B=90M=MEB=45 M=1 B=90BAE=AEB=90 AEF=90BAE+MAE=18090=90 BAE=FEN BAE+MAE=180FEN+CEF=180 MAE=CEN MAECEF4 分 AE=EF5 分 （2）ECF=456 分 理由如下：过 F 作 FNBC 于 N，则FNE=90. 四边形 ABCD 是正方形 AB=BC ABC=90 ABC=FNE=907 分 ABE+ABC =180ABE=FNE=90 AEF=902+3=90 ABE=901+2=901=3 8 分
22、AEB=EFN ABEENF BE=FN AB=EN=EB +BN AB=BC=BN+CN EB=CN CN =FN9 分 CNF=90ECF=4510 分 （3）EM=23MF 或 2EM=3MF12 分 23.解：（1）在64212+=xxy中当0=x时，6=y 当0=y时，064212=+ xx解得：21=x62=x； A（2,0） B（6,0） C（0,6）3 分 设直线 BC 的解析式为)0( +=kbkxy将 B（6,0）， C（0,6)带入得：=+606bbk4 分 解得=61bk6+=xy5 分（2）如图 1 过点 P 作 PMx轴交于 BC 于点 M.设点 P 的横坐标为 t,则)6421,(P2+ ttt6 分点 N 在直线 PC 上)6,(N+tt ttttt321)6421(6NP22+=+=7 分BCPS=PN21)321(212ttxxCB+=）（61tt9232+=227)3232+=t（8 分 230，当 t=3 时，BCPS有最大值，为2279 分此时 P（3，23）10 分（3）存在.Q1（1，23），Q2（1，23），Q3（5，221）13 分M3
