1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年河北省沧州市中考数学三年高频真题汇总卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若数a使关于x的方程的解为非负数，使关于y的不等式组无解，则
2、所有满足条件的整数a的值之和为（ ）A7B12C14D182、下列说法正确的是（）A等腰三角形高、中线、角平分线互相重合B顶角相等的两个等腰三角形全等C底角相等的两个等腰三角形全等D等腰三角形的两个底角相等3、若，则的值是（ ）AB0C1D20224、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（ ）mABCD2005、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）AB2C3D46、如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则A1B2C4D87、抛物线的顶点坐标是（ ）
3、线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABCD8、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（）A10x5（20x）125B10x+5（20x）125C10x+5（20x）125D10x5（20x）1259、下列命题正确的是A零的倒数是零B乘积是1的两数互为倒数C如果一个数是，那么它的倒数是D任何不等于0的数的倒数都大于零10、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5
4、月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x则可列出方程（ ）A200（+x)=288B200（1+2x)=288C200（1+x)288D200（1+x)=288第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，以为直角边作等腰直角，再以为直角边作等腰直角，按照此规律作图，则的长度为_，的长度为_2、小河的两条河岸线ab，在河岸线a的同侧有A、B两个村庄，考虑到施工安全，供水部门计划在岸线b上寻找一处点Q建设一座水泵站，并铺设水管PQ，并经由PA、PB跨河向两村供水，其中QPa于点P.为了节约经费，聪明的建设者们
5、已将水泵站Q点定好了如图位置（仅为示意图），能使三条水管长的和最小.已知，在A村看点P位置是南偏西30，那么在A村看B村的位置是_3、已知（2x4）2+|x+2y8|0，则（xy）2021_4、如图，若，平分，则的度数是_5、已知关于x的一元二次方程（m1）x22mx+m+30有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的方程x2+k0有实数根，求k的取值范围 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、一个正整数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与7的商是一个整数，则称正整数k为“尚志数”，把这个商
6、叫做k的尚志系数，记这个商为F（k）如：732去掉个位数字是73.2的2倍与73的和是77，77711，11是整数，所以732是“尚志数”，732的尚志系数是11，记F（732）11：（1）计算：F（204） ；F（2011） ；（2）若m、n都是“尚志数”，其中m3030+10la，n400+10b+c（0a9，0b9，0c9，a，b，c是整数），规定：G（m，n），当F（m）+F（n）66时，求G（m，n）的值3、某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元该商店共购进了多少盏节能灯？4、已知：如图，在中，是边边上的高，是中线，是的中
7、点，求证：5、阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如根据以上材料，解答下列问题（1）分解因式：；（2）求多项式的最小值；（3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长-参考答案-一、单选题1、C【分析】第一步：先用a的代数式表示分式方程的解再根据方程的解为非负数，x-30，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m的取值范围进行综合考虑确定最后m的取值范围，最后根据a为整数确定最后结果【详解】解：，2a-8=x-3，x
8、=2a-5，方程的解为非负数，x-30，解得a且a4，解不等式组得：，不等式组无解， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5-2a-7，解得a6，a的取值范围：a6且a4，满足条件的整数a的值为3、5、6，3+5+6=14，故选：C【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m的取值范围是解题关键2、D【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对选项一一分析判定即可【详解】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项说法错误，不符合题意；
9、B、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，该选项说法错误，不符合题意；C、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为没有边对应相等，该选项说法错误，不符合题意；D、等腰三角形的两个底角相等，该选项说法正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质与全等判定，掌握等腰三角形的性质与等腰三角形全等判定是解题关键3、C【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可【详解】解：，a-2=0，b+1=0，a=2，b=-1，=，故选C【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键4、B【分析】连接BD，利用同弧所对
10、圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可【详解】解：连接BD，如下图所示： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 与所对的弧都是 所对的弦为直径AD， 又，为等腰直角三角形，在中，由勾股定理可得： 故选：B【点睛】本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路5、B【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又，又为的中点
11、，AE=AE，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键6、B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标，设，则根据F点为AB的中点得到然后根据反比例函数系数k的几何意义，结合，即可列出，解出k即可【详解】解：设，点F为AB的中点， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，即，解得：故选B【点睛】本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数k的几何意义是在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键7、A【分析】根
12、据二次函数y=a(x-h)2+k的性质解答即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是，故选A【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键 y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h，k)，对称轴是x=h8、D【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得，10x-5（20-x）125，故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式9、B【分析】根
13、据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断【详解】解：、零没有倒数，本选项说法错误；、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；、如果，则没有倒数，本选项说法错误；、的倒数是，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；故选：【点睛】本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键10、C【分析】设月增长率为x，根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200（1+x)288即可【详解】解：设月增长率为x，则可列出方程200（1+x)288 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选C【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率
14、问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键二、填空题1、 【分析】根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍分别求解即可【详解】解：， 同理可得， 故答案为：，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟记等腰直角三角形斜边等于直角边的倍是解题的关键2、北偏西60【分析】根据题意作出图形，取的中点，连接，过点作，过点作，交的延长线于点，作关于的对称点，平移至处，则最小，即三条水管长的和最小，进而找到村的位置，根据方位角进行判断即可【详解】解：如图，取的中点，连接，过点作，过点作，交的延长线于点作关于的对称点，平移至处，则最小，即三条水管长的和最小，此时三点共线，点在的延长线上，在A村看点P位置
15、是南偏西30，,是等边三角形 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ,即在A村看B村的位置是北偏西60故答案为：北偏西60【点睛】本题考查了轴对称的性质，方位角的计算，等边三角形的性质与判定，等边对等角，根据题意作出图形是解题的关键3、-1【分析】由非负数的意义求出x、y的值，再代入计算即可【详解】解：（2x-4）2+|x+2y-8|=0，2x-4=0，x+2y-8=0，解得，x=2，y=3，（x-y）2021=（2-3）2021=（-1）2021=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查非负数的意义，掌握绝对值、偶次幂的运算性质是解决问题的前提4、【分析】先求解 利用角平分线再求解 由可
16、得答案.【详解】解： ， 平分, 故答案为：【点睛】本题考查的是垂直的定义，角平分线的定义，角的和差运算， 熟练的运用“角的和差关系与角平分线的定义”是解本题的关键.5、m且m1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到不等式组：，然后解不等式组即可求出m的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+3=0有两个不相等的实数根， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，解得m且m1故答案为：m且m1【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键三、解答题1、【分析】根据根的判别式的意义得到，还有被开方式，然后解不等式组
17、即可【详解】解：根据题意得且，解得：【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根，本题关键还应考虑被开方式非负2、（1）4；29（2）或0或【分析】（1）利用“尚志数”的定义即可求得结论；（2）利用m=3030+101a是“尚志数”，根据0a9，a为整数可求得a=1或8，进而求得F（m）的值，利用F（m）+F（n）=66，可得F（n），再利用“尚志数”的定义得出关于b，c的式子，利用0b9，0c9，b，c是整数可求得b，c的值，利用公式G（m，n）=，可求结论【小题1】解：20+42=28，
18、287=4，F（204）=4201+12=203，2037=29，F（2011）=29故答案为：4；29；【小题2】m=3030+101a=3000+100a+30+a，F（m）=，由题干中的定义可知为整数，且0a9，a=1时，2，a=8时，=14，a=1或a=8当a=1时，F（m）=43+2=45，F（m）+F（n）=66，F（n）=21F（n）=，=21 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 b+2c=1070b9，0c9，不存在b，c满足b+2c=107当a=8时，F（m）=43+14=57，F（m）+F（n）=66，F（n）=9F（n）=，=9b+2c=230b9，0c9，或或
19、，当a=8，b=5，c=9时，G（m，n）=；当a=8，b=7，c=8时，G（m，n）=；当a=8，b=9，c=7时，G（m，n）=【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键3、50【分析】设购进x盏节能灯，列一元一次方程解答【详解】解：设购进x盏节能灯，由题意得25x+160=30（x-3）解得x=50，答：该商店共购进了50盏节能灯【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键4、见详解【分析】连接DE，由中垂线的性质可得DE=DC，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=BE，进而得到CDAB【详解】证
20、明：如图，连接DE，F是CE的中点，DFCE，DF垂直平分CE，DE=DCADBC，CE是边AB上的中线，DE是RtABD斜边上的中线，即DE=BE=AB，CD =DE=AB 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查了中垂线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，推出DE=CD是解决本题的关键5、（1）（2）（3）12【分析】（1）先配完全平方，然后利用平方差公式即可（2）先配方，然后根据求最值即可（3）对移项、配方，根据平方大于等于0，确定每一项均为0，求解边长，进而得出周长（1）解：（2）解：多项式的最小值为（3）解：即，的周长【点睛】本题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式，代数式的最值，平方等知识解题的关键在于正确的配方
