1、南通市 2021 年高一年级质量监测数学一一、单单项项选选择择题题（本本大大题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共计计 40 分分1设集合 Ax|0 x2，Bx|x1，则 AB（）A （，1B （，2C0，1D1，22设复数 z 满足 zi12i（i 是虚数单位） ，则 z（）A2+iB2iC2+iD2i3 “ab0”是“”的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件4设 a20.3，blog0.32，clog32，则（）AcabBbacCacbDbca5德国天文学家，数学家开普勒（JKepier，15711630）发现了八大行星的运动规律：
2、它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的 2 倍，土星的公转时间约为 10753d则天王星的公转时间约为（）A4329dB30323dC60150dD90670d6已知 m，n 是两条不重合的直线，a，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A若 mn，ma，则 naB若 a，m，则 maC若 ma，m，则 aD若 ma，na，则 mn7甲、乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为 0.3，乙译出密码的概率为 0.4，则密码被破译的概率为（）A0.88B0.7C0.58D0.128英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中 n！1234n根据
3、该公式可知，与的值最接近的是（）Acos57.3Bcos147.3Csin57.3Dsin（32.7）二二、 多多项项选选择择题题（本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分， 共共计计 20 分分在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，至至少少有有两两个个是是符符合合题题目目要要求求的的，请请把把答答案案添添涂涂在在答答题题卡卡相相应应位位置置上上）9在复平面内，复数 z 对应的点为（1，3） ，则（）Az+ 2Bz210Cz 10D10一只袋子中有大小和质地相同的 4 个球，其中有 2 个白球和 2 个黑球，从袋中不放回地依次随机摸出 2个球，甲表示事件“两次都摸到黑
4、球” ，乙表示事件“两次都摸到白球” ，丙表示事件“一次摸到白球，一次摸到黑球” ，丁表示事件“至少有一次摸到白球” ，则（）A甲与乙互斥B乙与丙互斥C乙与丁互斥D丙与丁互斥11已知 O 是ABC 所在平面内一点，则下列结论正确的是（）A若，则ABC 为等腰三角形B若，则ABC 为锐角三角形C若，则 O，B，C 三点共线D若，则12已知圆台上、下底面的圆心分别为 O1，O2，半径为 2，4，圆台的母线与下底面所成角的正切值为 3，P 为 O1O2上一点，则（）A圆台的母线长为 6B当圆锥 PO1圆锥 PO2的体积相等时，PO14PO2C圆台的体积为 56D当圆台，上、下底面的圆周都在同一个球面
5、上时，该球的表面积为 80三三、填填空空题题（本本大大题题共共 4 小小题题， 每每小小题题 5 分分，共共计计 20 分分请请把把答答案案填填写写在在答答题题卡卡相相应应位位置置上上）13今年 5 月 1 日，某校 5 名教师在“学习强国”平台，上的当日积分依次为 43，49，50，52，56，则这5 个数据的方差是14已知角的终边经过点 P（1，2） ，则15已知 a，b 是非零实数，若关于 x 的不等式 x2+ax+b0 恒成立，则的最小值是16已知函数 f（x）|x|x2|，则 f（x）的值域是，不等式 f（x）f（2x）的解集是四四、解解答答题题（本本大大题题共共 6 小小题题，共共
6、计计 70 分分请请在在答答题题卡卡指指定定区区域域内内作作答答解解答答时时应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤）17 （本小题满分 10 分）已知函数 f（x）log3（3+x）+log3（3x） （1）求证：f（x）为偶函数； （2）求 f（x）的最大值18 （本小题满分 12 分）在（a+b+c） （a+bc）3ab，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足_ （1）求角 C 的大小；（2）若 D 为边 BC 上一点，且 AD6，BD4，AB8，求 AC19 （本小题满分 12 分）
7、如图，菱形 ABCD 的边长为 2，DAB60，求：（1）； （2）cosEAF20 （本小题满分 12 分）某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调查了 100 户居民的月平均用水量（单位：t） ，得到如下频率分布表：分组频数频率1.5，4.5）220.224.5，7.5）310.317.5，10.5）x0.1610.5，13.5）100.1013.5，16.5）yz16.5，19.5）50.0519.5，22.5）50.0522.5，25.5）30.0325.5，28.5）20.02合计1001（1）求表中 x，y，z
8、 的值；（2）试估计该区居民的月平均用水量；（3）从上表月平均用水量不少于 22.5t 的 5 户居民中随机抽取 2 户调查，求 2 户居民来自不同分组的概率21 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，ABCD，BAD60，ABAD2，E 为棱PD 上的一点，且 DE2EP2（1）求证：PB平面 AEC；（2）求直线 AE 与平面 PCD 所成角的正弦值22 （本小题满分 12 分）已知函数（1）若（0，） ，求的值；（2）将函数 yf（x）的图象向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到曲线 C，再把 C上所有的点横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到函数 yg（x）的图象若函数在区间（0，n） （nN*）上恰有 2021 个零点，求 m，n 的值
