1、1第四章第四章 计算机控制系统的特性分析计算机控制系统的特性分析4.0 概述4.1 计算机控制系统的稳定性4.2 计算机控制系统的动态特性4.3 计算机控制系统的稳态误差4.4 离散系统的根轨迹和频率特性2 计算机控制系统要想正常工作，首先要计算机控制系统要想正常工作，首先要满足稳定性条件，其次还要满足动态性满足稳定性条件，其次还要满足动态性能指标和稳态性能指标，这样才能在实能指标和稳态性能指标，这样才能在实际生产中应用。对计算机控制系统的稳际生产中应用。对计算机控制系统的稳定性、动态特性和稳态误差进行分析是定性、动态特性和稳态误差进行分析是研究计算机控制系统必不可少的过程。研究计算机控制系统
2、必不可少的过程。31. 线性离散控制系统的稳定性条件线性离散控制系统的稳定性条件 s s域到域到z z域映射关系域映射关系 线性离散控制系统稳定的充要条件线性离散控制系统稳定的充要条件2. 2. 线性离散控制系统的稳定性判据线性离散控制系统的稳定性判据 修正劳斯修正劳斯- -胡尔维兹稳定判据胡尔维兹稳定判据 二次特征方程稳定性的二次特征方程稳定性的z z域直接判定法域直接判定法 朱利朱利判据判据 修尔修尔科恩稳定科恩稳定判据判据 4.1 计算机控制系统的稳定性计算机控制系统的稳定性4 分析或设计一个控制系统，稳定性历来是分析或设计一个控制系统，稳定性历来是一个首要问题。对于连续系统和离散系统，
3、所一个首要问题。对于连续系统和离散系统，所谓稳定，就是指在有界输入作用下，系统的输谓稳定，就是指在有界输入作用下，系统的输出也是有界的。如果一个线性定常系统是稳定出也是有界的。如果一个线性定常系统是稳定的，那么其对应的微分方程的解必须是收敛和的，那么其对应的微分方程的解必须是收敛和有界的。有界的。 在分析连续系统的稳定性时，主要根据是在分析连续系统的稳定性时，主要根据是系统传递函数的极点是否都在系统传递函数的极点是否都在 S 平面的左半部平面的左半部分布。若有极点出现在平面的右半部，则系统分布。若有极点出现在平面的右半部，则系统不稳定。不稳定。1. 线性离散控制系统的稳定性条件线性离散控制系统
4、的稳定性条件5s 域到域到 z 域的映射关系域的映射关系)sin(cos)(TjTeeeeezjsTTjTTjsTTzezT其相角为的模为z6 s s 平面的左半部对应于平面的左半部对应于z z 平面的单位圆内平面的单位圆内s s 平面的右半部分对应于平面的右半部分对应于z z 平面单位圆外平面单位圆外s s 平面的虚轴对应于平面的虚轴对应于z z 平面的单位圆平面的单位圆7S 平面垂直直线对应于平面垂直直线对应于z 平面的圆周，平面的圆周， s 平面平面的虚轴对应于的虚轴对应于z 平面的单位圆平面的单位圆 8S 平面水平直线对应于平面水平直线对应于z 平面具有相应角度的直线平面具有相应角度的
5、直线 时，正好对应时，正好对应z 平面的横轴平面的横轴/2s9 S 平面的等平面的等 阻尼线对应于阻尼线对应于z 平面的螺旋线平面的螺旋线对于二阶振荡系统对于二阶振荡系统 ，在，在S平面上等平面上等 阻尼线为通过原点的射线且阻尼线为通过原点的射线且 ，在，在z 平面上为螺平面上为螺旋线。旋线。0222nnsscos1011如图，在如图，在S平面上有平面上有3个点，分别为个点，分别为s 域到域到 z 域的映射关系例题域的映射关系例题10101, 13 , 21sjss若采样角频率试求它们影射到试求它们影射到Z平面上的点平面上的点12解：采样周期1022ST2533. 02533. 00533.
6、0102310221)101(3)101(2102*11jTsjTsTseezeezeez13 线性离散控制系统稳定的充要条件是：闭环系统特征方程线性离散控制系统稳定的充要条件是：闭环系统特征方程的所有根的模的所有根的模| |z|1z|1，即闭环脉冲传递函数的极点均位于即闭环脉冲传递函数的极点均位于z z平面的单位圆内。平面的单位圆内。 ( (2)2)线性离散控制系统稳定的充要条件线性离散控制系统稳定的充要条件14 2.线性离散系统的稳定性判据线性离散系统的稳定性判据 (1)修正劳斯一胡尔维茨稳定判据 双线性变换双线性变换1 1wwz1111zzw15z平面与平面与w平面映射关系平面映射关系1
7、6双线性变换双线性变换22arctan22tan22tan22112112112)2/(1)2/(12/2/2/2/11TTwsTTswTTjeeeeTeeTzzTzzTwwTwTzwwTjTjTjTjTjTjezTj平面频率转换平面频率和平面频率转换平面频率和17修正劳斯一胡尔维茨稳定判据修正劳斯一胡尔维茨稳定判据1、系统分析系统分析 求出系统开环传递函数求出系统开环传递函数G（Z） 求出系统闭环传递函数求出系统闭环传递函数 求出系统特征方程求出系统特征方程2、采用双线性变换采用双线性变换 或或 转转 换换到到w域域3、采用修正劳斯判据判断系统的稳定性采用修正劳斯判据判断系统的稳定性)(z0
8、.)(0112211azazazazazwnnnnnnwwz11wTwTz)2/(1)2/(10.012211awawawawannnnnn18第一列第一列元素为正元素为正系统稳定系统稳定19劳斯劳斯胡尔维茨稳定判据胡尔维茨稳定判据 若劳斯行列表第一列各元素严格为正，若劳斯行列表第一列各元素严格为正，则所有特征根均分布在左半平面，系统则所有特征根均分布在左半平面，系统稳定。稳定。 若劳斯行列表第一列出现负数，系统不若劳斯行列表第一列出现负数，系统不稳定。且第一列元素符号变化的次数，稳定。且第一列元素符号变化的次数，即右半平面上特征根个数。即右半平面上特征根个数。20系统的特征方程为系统的特征方
9、程为二次特征方程稳定性的二次特征方程稳定性的z域直接判定法域直接判定法01) 1(301) 1 (21)0(1)(0101001012aaWaaWaWaaazazzw）（）（）（稳定性判据为：均为实数和21朱利判据朱利判据0.)(0112211azazazazazwnnnnnn2223 朱利判据稳定性条件朱利判据稳定性条件24把系数把系数a a0 0 , , a a1 1, ,a an n写成如下所示的行列式形式写成如下所示的行列式形式: : 该判据提供了一种用解析法判断离散系统稳定性的途该判据提供了一种用解析法判断离散系统稳定性的途径。设离散控制系统的特征方程为径。设离散控制系统的特征方程为
10、 0112211.)(azazazazazwnnnnnn(4)(4)修尔修尔- -科恩稳定判据科恩稳定判据25 a an n是是a an n的共轭值，的共轭值，k k(k=1(k=1，2 2，3 3，) )是一个有是一个有2 2k k行和行和2 2k k列的行列式。列的行列式。 26修尔一科恩稳定判据稳定条件修尔一科恩稳定判据稳定条件: :修尔一科恩稳定判据的两个特例：修尔一科恩稳定判据的两个特例：1 1、当系统特征方程为当系统特征方程为 判据为判据为 2 2、当系统特征方程为、当系统特征方程为 判据为判据为 二次特征方程稳定性的二次特征方程稳定性的z域直接判定法域直接判定法001aza212
11、0aa012)(azazzw27控制系统稳定性判断实例控制系统稳定性判断实例1、利用稳定性判据判定系统在不同、利用稳定性判据判定系统在不同T及及k时的稳定性、并时的稳定性、并讨论系统开环放大系数讨论系统开环放大系数K及采样周期及采样周期T对系统稳定性的影对系统稳定性的影响。响。2、确定在不同采样周期、确定在不同采样周期T时使系统稳定的临界放大倍数时使系统稳定的临界放大倍数K参考教材参考教材P86、87280)1 ()1 ()1()1 ()1 ()1()1 ()1()(1)()()(1(1)1()() 1() 1()1 ()1111()1 () 1()1 ()(1()1 ()()()(22212
12、12110TTTTTTTTTTTTTTTTTTppeTeeKzeeTKzeTeeKzeeTKzTeezeTKzGzGzezzeTezeTKezzzzzTzzKsssZzKssKZzsGsZzsGsHZzG解：系统特征方程系统特征方程29T=1、K=1时系统闭环脉冲传递函数为时系统闭环脉冲传递函数为632. 0264. 0368. 0)(1)()(2zzzzGzGz系统特征方程为系统特征方程为： 0632. 02 zz方法一、双线性变换方法一、双线性变换1方法二、双线性变换方法二、双线性变换2方法三、方法三、二次特征方程稳定性的二次特征方程稳定性的z域直接判定法域直接判定法30结论：结论：1 1
13、、采样周期、采样周期T T越大系统稳定性越差，临界放大倍数越大系统稳定性越差，临界放大倍数K KC C越小。越小。 减小采样周期减小采样周期T T可以提高系统的稳定性。可以提高系统的稳定性。2 2、放大倍数、放大倍数K K对系统稳定性的影响与连续系统相同，对系统稳定性的影响与连续系统相同，K K加加 大系统稳定性变差。大系统稳定性变差。3 3、控制系统加入零阶保持器后系统稳定性变差。、控制系统加入零阶保持器后系统稳定性变差。对于离散系统稳定性判据的应用请注意以下两点：对于离散系统稳定性判据的应用请注意以下两点：1 1、对于二阶、对于二阶特征方程特征方程系统由系统由修尔一科恩稳定判据和朱利判修尔
14、一科恩稳定判据和朱利判据同样可推导出据同样可推导出二次特征方程稳定性的二次特征方程稳定性的z z域直接判定法域直接判定法2 2、对于一阶对于一阶特征方程特征方程系统的稳定性判断可由稳定性判断的系统的稳定性判断可由稳定性判断的充要条件、充要条件、修尔一科恩稳定判据和朱利判据直接修尔一科恩稳定判据和朱利判据直接判断判断31 4.2 计算机控制系统的动态特性计算机控制系统的动态特性 通常线性离散系统的动态特性是指系统在通常线性离散系统的动态特性是指系统在单位阶跃信号输入下的过渡过程。单位阶跃单位阶跃信号输入下的过渡过程。单位阶跃输入比较容易产生，并且能够提供动态响应输入比较容易产生，并且能够提供动态
15、响应和稳态响应的有用信息。和稳态响应的有用信息。 本节包括下面三方面内容：本节包括下面三方面内容： 1.闭环实极点对系统动态特性的影响闭环实极点对系统动态特性的影响 2. 闭环复极点对系统动态特性的影响闭环复极点对系统动态特性的影响 3. 用脉冲传递函数求系统的动态响应实例用脉冲传递函数求系统的动态响应实例 32c(t)cmax允许误差tdc()0.5c()0trtp0.02或0.05c()tst图4.7 单位阶跃输出响应 离散系统的动态特性指标离散系统的动态特性指标33 一般采样系统的闭环脉冲传递函数可以写成如下形一般采样系统的闭环脉冲传递函数可以写成如下形式：式： z zi i 与与P P
16、i i分别表示闭环零点和极点。分别表示闭环零点和极点。 当单位阶跃当单位阶跃信号输时，系统的输出为信号输时，系统的输出为 对上式取逆对上式取逆z z 变换，得采样系统的输出响应，其变换，得采样系统的输出响应，其中包含稳态响应，及由实极点和复极点所引起的中包含稳态响应，及由实极点和复极点所引起的暂态响应暂态响应。11()( )( )( )1()miiniiKzzzY zzR zzzzniimiippzzKzAzBKzRzYz11)()()()()()()(34)cos()() 1()(2)()() 1()() 1 () 1 ()(iikipiiikrprrrkppAppKBppAppKBABKk
17、TyirirpzipzrdzzdApAdzzdApA)()()()(Pr为实数极点， Pi为复数极点35 1.闭环实极点对系统动态特性的影响闭环实极点对系统动态特性的影响 系统的实极点均在系统的实极点均在z z平面的实轴上，每一个实极点对应平面的实轴上，每一个实极点对应一个暂态响应分量。由于实极点的位置不同，因而对一个暂态响应分量。由于实极点的位置不同，因而对系统动态特性的影响也不同，如图系统动态特性的影响也不同，如图4 49 9所示。所示。 极点在单位圆外的实轴上，暂态响应单调发散；极点在单位圆外的实轴上，暂态响应单调发散； 极点在单位圆与正实轴交点上，暂态响应等幅；极点在单位圆与正实轴交点
18、上，暂态响应等幅； 极点在单位圆内的正实轴上，暂态响应单调衰减；极点在单位圆内的正实轴上，暂态响应单调衰减； 极点在单位圆内的负实轴上，暂态响应正负交替衰减；极点在单位圆内的负实轴上，暂态响应正负交替衰减； 极点在单位圆与正实轴交点上，暂态响应等幅振荡；极点在单位圆与正实轴交点上，暂态响应等幅振荡； 极点在单位圆外的负实轴上，暂态响应正负交替振荡；极点在单位圆外的负实轴上，暂态响应正负交替振荡；363738图图4 41010可以说明系统动态特性。可以说明系统动态特性。 复极点在单位圆外，暂态响应发散振荡；复极点在单位圆外，暂态响应发散振荡；复极点在单位圆上，暂态响应等幅振荡；复极点在单位圆上，
19、暂态响应等幅振荡；复极点在单位圆内，暂态响应衰减振荡；复极点在单位圆内，暂态响应衰减振荡；综上所述，对离散系统的极点分布的讨论：综上所述，对离散系统的极点分布的讨论：1. 为了具有满意的瞬态特性，闭环极点应避免在为了具有满意的瞬态特性，闭环极点应避免在z平面单平面单位圆的左半部，尤其避免靠近负实轴，最好分布在单位圆的左半部，尤其避免靠近负实轴，最好分布在单位圆的右半部，靠近原点最佳，此处响应速度最快。位圆的右半部，靠近原点最佳，此处响应速度最快。2. 极点越接近极点越接近 z 平面的单位圆，瞬态响应衰减越慢。平面的单位圆，瞬态响应衰减越慢。 2. 闭环复极点对系统动态特性的影响闭环复极点对系统
20、动态特性的影响393. 用脉冲传递函数求系统的动态响应实例用脉冲传递函数求系统的动态响应实例求此系统在求此系统在K=1，T=1秒时的单位阶跃响应，秒时的单位阶跃响应，画出系统响应曲线画出系统响应曲线解：解：1、求系统、求系统求出系统开环传递函数求出系统开环传递函数G（Z）2、 求出系统闭环传递函数求出系统闭环传递函数3、求出系统输出函数的求出系统输出函数的Z变换变换4、采用长除法（或采用长除法（或MATLAB）求输出序列求输出序列Y（KT）并并 画出系统响应曲线画出系统响应曲线)(1)()(zGzGz)()()(zRzzY40632. 0264. 0368. 0)(1)()(368. 0368
21、. 1264. 0368. 0)368. 0)(1(264. 0368. 0)(1(1)1()() 1() 1()1 ()1111()1 () 1()1 ()(1()1 ()()()(2221212110zzzzGzGzzzzzzzezzeTezeTKezzzzzTzzKsssZzKssKZzsGsZzsGsHZzGTTTTTpp41.961. 0981. 0023. 1081. 1077. 1993. 0868. 0802. 0895. 0147. 14 . 14 . 1268. 0632. 0632. 12264. 0368. 0)1)(632. 0264. 0368. 0()()()(1
22、4131211109876543212322zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzZRzzY由由Z变换定义知系统输出序列为：变换定义知系统输出序列为：997. 0)16( ;973. 0)15( ;961. 0)14( ;981. 0)13(032. 1)12( ;081. 1)11( ;077. 1)10( ;993. 0)9 (868. 0)8 ( ;802. 0)7 ( ;895. 0)6 ( ;147. 1)5 (4 . 1)4( ; 4 . 1)3 ( ; 1)2( ;368. 0)( ; 0) 0 (TyTyTyTyTyTyTyTyTyTyTyTyTyTyTyTyy42M
23、ATLAB程序num=0.368,0.264;den=1,-1,0.632;dstep(num,den,50)43stpt系统在单位阶跃输入下调整时间系统在单位阶跃输入下调整时间 约为约为12S，超调量约为超调量约为40%，峰值时间峰值时间 为为 3S，振荡次数为振荡次数为1.5次，稳态误差为次，稳态误差为0。44 4.3 计算机控制系统的稳定误差计算机控制系统的稳定误差 一、稳态误差的定义和系统类型一、稳态误差的定义和系统类型 二、典型信号输入下线性离散系统稳态误差的计算二、典型信号输入下线性离散系统稳态误差的计算 1. 单位阶跃输入时的稳态误差单位阶跃输入时的稳态误差 2. 单位速度输入时
24、的稳态误差单位速度输入时的稳态误差 3. 单位加速度输入时的稳态误差单位加速度输入时的稳态误差45一、稳态误差的定义和系统类型一、稳态误差的定义和系统类型稳态误差的定义稳态误差的定义:3111221111)1 ()(1)(11)(）（单位加速度信号）（单位斜坡信号单位阶跃信号zzzTzRzTzzRzzR)()(11)()(11)()()()1 (lim)()1 (lim)(lim)(lim)( )()()( )()()(1111zGzDzzMGzzRzzzEzkTeteeekTykTrkTetytrteeeezzktss46系统系统147系统系统2:计算机控制系统计算机控制系统48 线性定常离
25、散系统的稳态误差与系统本身的结构线性定常离散系统的稳态误差与系统本身的结构和参数有关。和参数有关。 与输入信号的类型有关与输入信号的类型有关。 离散系统稳态误差与采样周期选取有关，但对于离散系统稳态误差与采样周期选取有关，但对于具有零阶保持器的离散系统其稳态误差与采样周具有零阶保持器的离散系统其稳态误差与采样周期期T T没有关系，采样周期没有关系，采样周期T T只影响系统的稳定性。只影响系统的稳定性。49线性定常离散系统线性定常离散系统的分类的分类.210)(，中zG 为简化稳态误差的计算过程，将连续系统中系统型别和静为简化稳态误差的计算过程，将连续系统中系统型别和静态误差系数的概念加以推广至
26、定常离散系统。态误差系数的概念加以推广至定常离散系统。 在离散系统中，按其在离散系统中，按其开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数G(z)G(z)中中 在在z=1z=1处的极处的极点数点数作为划分离散系统型别的标准作为划分离散系统型别的标准 ，把，把 称称为为0型，型，1型，型，2型离散系统。型离散系统。50)(1)().()1 ()1).(1)(1 ()1).(1)(1 ()(1 ()(1()()1).(1)(1 ()1).(1)(1 ()()()(12111211211021210zDzzNsKsKsKZzsTsTsTssssKzsGseZzGsTsTsTssssKsDSNsGnmsTnm）（式
27、分子无积分环节的各因 S平面上平面上S=0的极点对应着的极点对应着Z平面上平面上Z=1的极点，的极点，对于具有零阶对于具有零阶保持器的系统保持器的系统，S平面上平面上S=0的极点个数等于的极点个数等于Z平面上平面上Z=1的极的极点数，即连续系统经零阶保持器离散后系统类型不变。点数，即连续系统经零阶保持器离散后系统类型不变。51 建立离散系统稳态误差系数的概念建立离散系统稳态误差系数的概念。 单位阶跃输入时的稳态误差；单位阶跃输入时的稳态误差； 单位速度输入时的稳态误差；单位速度输入时的稳态误差； 单位加速度输入时的稳态误差单位加速度输入时的稳态误差。 二、典型信号输入下线性离散系统稳态误差的计
28、算二、典型信号输入下线性离散系统稳态误差的计算)()1 (lim)()1 (lim)(1 (lim211111zGzKzGzKzGKzazvzp加速度误差系数速度误差系数位置误差系数pKe1)(KTe)(aKTe2)(52单位阶跃输入时的稳态误差单位阶跃输入时的稳态误差pzzezzssKzGzzGzzRzzzEze1)(11lim11.)(11)1 (lim)()()1 (lim)()1 (lim11111111*“”型系统，开环传递函数在型系统，开环传递函数在z=1处无极点，即无处无极点，即无积分环节，积分环节，p为有限值，为有限值，稳态误差也为有限稳态误差也为有限值值“”型系统，开环传递函
29、数在型系统，开环传递函数在z=1处有一个极点，处有一个极点，即有一积分环节，即有一积分环节，p为无穷大，为无穷大，稳态误差为零稳态误差为零高于高于“”型系统，开环传递函数在型系统，开环传递函数在z=1处有多个极处有多个极点，即有多个积分环节，点，即有多个积分环节，p为无穷大，为无穷大，稳态误差为稳态误差为零零53单位速度输入时的稳态误差单位速度输入时的稳态误差vzzezzssKTzGzTzTzzGzzRzzzEze)()1 (lim)1 (.)(11)1 (lim)()()1 (lim)()1 (lim11211111111*“”型系统，开环传递函数在型系统，开环传递函数在z=1处无极点，即无
30、处无极点，即无积分环节，积分环节，v为为0，稳态误差为稳态误差为无穷大无穷大“”型系统，开环传递函数在型系统，开环传递函数在z=1处有一个极点，处有一个极点，即有一积分环节，即有一积分环节，v为有限值，为有限值，稳态误差为稳态误差为有限有限值值高于高于“”型系统，开环传递函数在型系统，开环传递函数在z=1处有多个极处有多个极点，即有多个积分环节，点，即有多个积分环节，v为无穷大，为无穷大，稳态误差为稳态误差为零零54单位加速度输入时的稳态误差单位加速度输入时的稳态误差azzezzssKTzGzTzzzTzGzzRzzzEze2212131112111111*)()1 (lim)1 (2)1 (
31、.)(11)1 (lim)()()1 (lim)()1 (lim“”型系统，开环传递函数在型系统，开环传递函数在z=1处无极点，即无积处无极点，即无积分环节，分环节，a为为0，稳态误差为稳态误差为无穷大无穷大“”型系统，开环传递函数在型系统，开环传递函数在z=1处有一个极点，即处有一个极点，即有一积分环节，有一积分环节，a为为0，稳态误差为稳态误差为无穷大无穷大“”型系统，开环传递函数在型系统，开环传递函数在z=1处有两个极点，即处有两个极点，即有两个积分环节，有两个积分环节，a为有限值，为有限值，稳态误差为稳态误差为有限值有限值55不同型别单位反馈离散系统的稳态误差不同型别单位反馈离散系统的
32、稳态误差 56系统稳态误差分析的几点注意系统稳态误差分析的几点注意1、系统的稳态误差只能在系统稳定的前提下求得，系统系统的稳态误差只能在系统稳定的前提下求得，系统不稳定就无所谓稳态误差不稳定就无所谓稳态误差2 2、稳态误差为无限大并不等于系统不稳定、它只表明系、稳态误差为无限大并不等于系统不稳定、它只表明系统不能跟踪该输入信号统不能跟踪该输入信号3 3、系统型号越高（前向通道中含积分环节多）跟踪输入、系统型号越高（前向通道中含积分环节多）跟踪输入信号的能力越强，但积分环节越多系统的动态响应越信号的能力越强，但积分环节越多系统的动态响应越差。差。4、据分析证明：具有零阶保持器的离散系统其稳态误差
33、据分析证明：具有零阶保持器的离散系统其稳态误差与采样周期与采样周期T T没有关系，采样周期没有关系，采样周期T T只影响系统的稳定只影响系统的稳定性。性。57线性离散系统稳态误差的计算有两种方法：线性离散系统稳态误差的计算有两种方法：1、根据定义、根据定义 对于某些系统（如带有干扰信号的系统）的稳态误差分析只能采对于某些系统（如带有干扰信号的系统）的稳态误差分析只能采用这种方法用这种方法2、根据离散系统稳态误差系数、根据离散系统稳态误差系数线性离散系统稳态误差的计算实例线性离散系统稳态误差的计算实例)()()1 (lim)()1 (lim)(1111zRzzzEzeeezzss)()1 (li
34、m)()1 (lim)(1 (lim211111zGzKzGzKzGKzazvzp加速度误差系数速度误差系数位置误差系数pKe1)(阶跃KTe速度)(aKTe2)(加速度581、利用稳定性判据判定系统在不同、利用稳定性判据判定系统在不同T=1及及k=1时的稳定性时的稳定性2、试求系统在单位阶跃、单位速度、单位加速度输入时的、试求系统在单位阶跃、单位速度、单位加速度输入时的稳态误差稳态误差59632. 0368. 0368. 1)(1)(632. 0264. 0368. 0)(1)()(368. 0368. 1264. 0368. 0)368. 0)(1(264. 0368. 0) 1()1 (
35、)(1()1 ()()()(22222110zzzzzzzzzzGzGzzzzzzzssKZzsGsZzsGsHZzGepp方法一：定义法方法一：定义法将不同输入信号的将不同输入信号的R（Z）、）、G（Z）及系统的误及系统的误差脉冲传递函数代入计算即可差脉冲传递函数代入计算即可60方法二：本系统的开环脉冲传递函数：脉冲传递函数：系统含有一个积分环节为一型系统系统含有一个积分环节为一型系统368. 0368. 1264. 0368. 0)368. 0)(1(264. 0368. 0) 1()1 ()(1()1 ()()()(22110zzzzzzssKZzsGsZzsGsHZzGpp0)()1
36、(lim1)368. 0)(1(264. 0368. 0)1 (lim)()1 (lim)(1 (lim21111111zGzKzzzzzGzKzGKzazzvzp加速度误差系数速度误差系数位置误差系数61 单位加单位阶跃输入时：单位加单位阶跃输入时：1)(KTe速度单位单位阶跃输入时：单位单位阶跃输入时：01)(pKe阶跃aKTe2)(加速度 单位加单位阶跃输入时：单位加单位阶跃输入时：62 4.4 离散系统的根轨迹和频率特性离散系统的根轨迹和频率特性 1 .离散系统的根轨迹离散系统的根轨迹 在连续系统中，根轨迹法是分析和设计线性在连续系统中，根轨迹法是分析和设计线性定常控制系统的一种常用方
37、法。由于其可以非常定常控制系统的一种常用方法。由于其可以非常直观方便地分析系统的稳定性、稳态特性及动态直观方便地分析系统的稳定性、稳态特性及动态特性等，所以在工程实践中获得了广泛的应用。特性等，所以在工程实践中获得了广泛的应用。 连续系统根轨迹是研究开环系统某一参数从连续系统根轨迹是研究开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程的根在零变到无穷大时，闭环系统特征方程的根在s s平平面上变化的轨迹。面上变化的轨迹。 离散系统根轨迹是研究离散系统开环脉冲传离散系统根轨迹是研究离散系统开环脉冲传递函数某一参数从零变到无穷大时，闭环离散系递函数某一参数从零变到无穷大时，闭环离散系统特征方程的根
38、在统特征方程的根在Z Z平面上变化的轨迹。平面上变化的轨迹。63考虑线性定常离散系统，如图考虑线性定常离散系统，如图 4.13 所示。所示。闭环脉冲传递函数为闭环脉冲传递函数为该系统的特征方程为该系统的特征方程为( )( )( )( )1( )1( )0eY zKG zzR zKMG zKMG z64绘制离散系统根轨迹的基本原则：绘制离散系统根轨迹的基本原则： 1、 根轨迹起于开环传递函数根轨迹起于开环传递函数 MG(z) 的极点，终的极点，终于开于开 环环 MG(z) 的零点；的零点； 2、 实轴上的某一区域，若其右侧开环实数零、实轴上的某一区域，若其右侧开环实数零、极点个数之和为奇数，则该
39、区域必是根轨迹。极点个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹。 3、 根轨迹对称于实轴。根轨迹对称于实轴。 4、 渐近线的个数等于开环脉冲传函数的极点与渐近线的个数等于开环脉冲传函数的极点与零点个数之差。零点个数之差。 5、 根轨迹的分离点由下式求解根轨迹的分离点由下式求解656、根轨迹和单位园交点的、根轨迹和单位园交点的K值可以采用稳定性判值可以采用稳定性判据来判定。据来判定。7、两个开环极点（实数或复数）和附近一个有限两个开环极点（实数或复数）和附近一个有限零点的根轨迹是以零点为圆心，零点到分离点零点的根轨迹是以零点为圆心，零点到分离点距离为半径的圆周或部分圆周。距离为半径的圆周或部分圆周。)(
40、)()(0)()()()()(zDzNzMGdzzdDzNdzzdNzDdzzMGd66 两个实数极点和一个零点的根轨迹两个实数极点和一个零点的根轨迹K=15368. 0368. 1)264. 0368. 0()368. 0)(1()717. 0(368. 0)(2zzzKzzzKzG系统开环传递函数0.6567离散系统根轨迹的离散系统根轨迹的MATLAB算法一算法一k=0:0.01:16n=0.368 0.264d=1 -1.368 0.368r1=rlocus(n,d,k)plot(real(r1),imag(r1),x)title(Root Locus)68离散系统根轨迹的离散系统根轨迹
41、的MATLAB算法二算法二z=-0.717d=1 0.368k=0.368H=zpk(z,p,k,-1)rlocus(H),v=-2.5,2.5,-2,2;axis(v)title(Root Locus)69 2.离散系统频率特性离散系统频率特性 在连续系统中，频域分析法是应用频率特在连续系统中，频域分析法是应用频率特性研究线性系统的一种经典方法。只要将传递性研究线性系统的一种经典方法。只要将传递函数中的函数中的 s 用用 jw 置换，就可以得到相应的频率置换，就可以得到相应的频率特性。频率特性有幅频特性、相频特性。特性。频率特性有幅频特性、相频特性。 在连续系统中，某一个环节的频率特性为在连
42、续系统中，某一个环节的频率特性为 )()()()()(jRjGjYsGjGjs70离散系统中，某一个环节的频率特性定义为离散系统中，某一个环节的频率特性定义为 22sswww)()()()()(TjTjTjezTjeGeReYzGeGTj 离散系统频率特性也常用下述两种形式表示：离散系统频率特性也常用下述两种形式表示：)()()()2()()()() 1 (jVUeGeGeGeGTjTjTjTj代数形式指数形式71离散系统频率特性曲线离散系统频率特性曲线一、极坐标图（奈奎斯特曲线）一、极坐标图（奈奎斯特曲线）zG=-0.717;pG=1 0.368;k=0.368;Ts=1;numG,denG
43、=zp2tf(zG,pG,k);dnyquist(numG,denG,k);axis(-1,1,-1,1);程序如下：时系统开环传递函数MATLABTKzzzKzG1, 1)368. 0)(1()717. 0(368. 0)(72 奈奎斯特稳定判据判定离散系统的稳定性：奈奎斯特稳定判据判定离散系统的稳定性： 若线性离散系统开环稳定，则闭环系统稳定的充要若线性离散系统开环稳定，则闭环系统稳定的充要条件为：开环频率特性条件为：开环频率特性 平面上平面上 不包含不包含（-1,j0）点。点。 若线性离散系统开环不稳定，有若线性离散系统开环不稳定，有N个不稳定极点则闭个不稳定极点则闭环系统稳定的充要条件
44、为：当环系统稳定的充要条件为：当w从从0变到变到 时，开时，开环频率特性环频率特性 平面上平面上 正向（反时针）正向（反时针）包含（包含（-1,j0）点点 N/2次。次。 )()(TjTjeGeG在2/s)()(TjTjeGeG在73一、对数频率特性曲线（一、对数频率特性曲线（w平面平面Bode图）图）924. 0924. 0368. 00381. 0)924. 0()14.12)(2(0381. 0)()2/(1)2/(11, 1)368. 0)(1()717. 0(368. 0)(22GTTzTKzzzKzG时采用双线性变换系统开环传递函数74MATLAB程序如下： ww=logspace(-1,2,20);n=-0.0381 -0.386 0.924;d=1 0.924 0;mag,phase,ww=bode(n,d,ww);db=20*log10(mag);subplot(2,1,1),semilogx(ww,db);title(Bode diagram);xlabel(w-plane frequency);ylabel(dB);grid on; subplot(2,1,2),semilogx(ww,phase); xlabel(w-plane frequency);ylabel(phase);grid on;75
