湖北省部分省重点中学2019-2020学年高一下学期期末联试数学试题 (2份打包)（含答案）.rar

湖北省部分重点中学高一年级大联考数学试题命题学校：湖北省十堰市郧阳中学 命题人：吴顺华 审题人：赵志勇本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号准确地写在答题卡上。2所有试题的答案均写在答题卡上。对于选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3答第卷时，必须用 0.5 毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共 60 分）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1cos10sin70sin10sin20（）ABCD2已知直线 kxy-k-10 和以 M（-3，1） ，N（3，2） 为端点的线段相交，则实数 k 的取值范围为（）Ak B12k C12k Dk12或 k3已知向量a（4，5） ，2ab（2，11） ，则向量a在向量b方向上的投影为（）来源:学科网A1B22C22D14若1sin()63，则5sin(2)6（）ABCD5若 a，b 为正实数，直线 2x+（2a3） y+20 与直线 bx+2y10 互相垂直，则 ab 的最大值为（）ABCD6为了测量河对岸两地 A、B 之间的距离，先在河这岸选择一条基线 CD，测得 CD=a 米，再测得ACD=900，BCD=300，ADC=450，CDB=1050，据此计算 A、B 两地之间的距离是（ ）A6a B62aC( 31)a D3a7用一根长为 36cm 的铁丝围成正三角形框架，其顶点为 A，B，C，将半径为 4cm 的球放置在这个框架上（如图） 若 M 是球上任意一点，则四面体 MABC 体积的最大值为（）来源:学*科*网 Z*X*X*KA7233cm B21633cm C2433cm D633cm 8. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（ ） A3：2 和 1：1B2：1 和 3：2C3：2 和 3：2D2：1 和 1：1 9若0,0 xy，且11112xxy，则2xy的最小值为（ ）A2 B2 3 C132+ D4 2 3+10已知向量 ， 满足| 3,| 2ab，且对任意的实数 x，不等式| |axbab恒成立，设, a b 的夹角为，则tan的值为（）A52B52C5D511在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若22bcac，则角 C 的取值范围是（ ）A(0,)4B(,)4 2 C(,)4 3 D （，）12在ABC 中，a，b，c 分别为 A，B，C 的对边，O 为ABC 的外心，且有 AB+BC2 33AC，sinC（cosA3）+cosCsinA0，若, ,AOxAByAC x yR ，则 xy（）A2 B2 C D来源:学科网第卷（非选择题 共 90 分）第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案填写在答题卡上）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案填写在答题卡上）13已知| 3,| 1,( 2, 1)|ABACABACABAC ，则AB AC 14已知(0,)2，若sin22cos22，则sin 第 19 题图15在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sinAsinB，则 AB； 若 sin2Asin2B，则ABC 一定为等腰三角形；若222coscoscos1ABC，则ABC 为直角三角形；若ABC为锐角三角形，则 sinAcosB以上结论中正确的有 （填正确结论的序号）16 已知 M， N 为直线 3x+4y150 上两点， O 为坐标原点， 若3MON， 则OM ON 的最小值为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）已知平行四边形 ABCD 中，AB2，BC4，DAB60，点 E 是线段 BC 的中点（1）求AC AE 的值；（2）若AFAEAD ，且 BDAF，求 的值18.（本题满分 12 分）已知ABC的顶点(5,1)A，内角 C 的平分线 CD 所在直线的方程为250 xy，AC 边上的高 BH所在的直线方程为250 xy，求（1）顶点 C 的坐标；（2）直线 BC 的方程来源:学,科,网 Z,X,X,K19.(本题满分 12 分)ABC中，abc、 、分别是角ABC、 、的对边，已知=45 ,3Bbc，D是边BC的中点且55AD （1）求sin A的值；（2）求ABC的面积 20.(本题满分 12 分)已知向量(cos ,sin ),(cos , sin )mxx nxx，函数1( )2f xm n （1）若( )1,(0, )2xfx，求tan()4x的值；（2）若137 2( ),(,),sin,(0,)1024102f ，求2的值21.(本题满分 12 分)已知正三棱锥SABC,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点,A B C分别在正三棱锥的三条侧棱,SA SB SC上,另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为 18cm，底面边长为 15cm，内接正三棱柱的侧面积为 1802cm （1）求三棱柱的高； （2）当三棱柱的高小于三棱锥高的一半时，求三棱锥BABC的体积来源:Zxxk.Com22.(本题满分 12 分) 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业 A 公司扩大生产提供 (0,10)x x(万元)的专项补贴，并以每套 80 元的价格收购其生产的全部防护服A 公司在收到政府x(万元)补贴后，防护服产量将增加到1264tkx(万件)，其中k为工厂工人的复工率（0.5,1k） A 公司生产t万件防护服还需投入成本(20950 )xt(万元) （1）将 A 公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府补贴 x 万元计入公司收入)；（2）在复工率为 k 时，政府补贴多少万元才能使 A 公司的防护服利润达到最大？（3）对任意的0,10 x(万元)，当复工率k达到多少时， A 公司才能不产生亏损？（精确到 0.01）. 第 21 题图湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题 第 1 页 共 10 页 湖北省部分重点中学高一年级大联考 数学试题 命题学校：湖北省十堰市郧阳中学 命题人：吴顺华 审题人：赵志勇 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号准确地写在答题卡上。 2所有试题的答案均写在答题卡上。对于选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 3答第卷时，必须用 0.5 毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题第卷（选择题 共共 6 60 0 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）目要求的） 1cos10sin70sin10sin20（ ） A B C D 【答案】A 【解答】解：cos10sin70sin10sin20cos10cos20sin10sin20 cos（10+20）cos30故选：A 2已知直线 kxy-k-10 和以 M（-3，1） ，N（3，2）为端点的线段相交，则实数 k 的取值范围为（ ） Ak B12k C12k Dk12或 k 【答案】D 【解答】解：因为直线 kxy-k-10 恒过定点 A（1，-1） ， 又因为 kAM=12，kAN，故直线的斜率 k 的范围为 k12或 k故选：D 3已知向量a（4，5） ，2ab（2，11） ，则向量a在向量b方向上的投影为（ ） A1 B22 C22 D1 【答案】B 【解答】解： （4，5） ， -2 （2，11） ，(3, 3)b =， 向量 在 方向上的投影为4 35 ( 3)223 2 + = ，故选：B 湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题 第 2 页 共 10 页 4若1sin()63+=，则5sin(2)6+=（ ） A B C D 【答案】A 【解答】解：由1sin()63+=，则5sin(2)sin2()626+=+cos2()6=+= 271 2sin ()69+=故选：A 5若 a，b 为正实数，直线 2x+（2a3）y+20 与直线 bx+2y10 互相垂直，则 ab 的最大值为（ ） A B C D 【答案】B 【解答】解：由直线 2x+（2a3）y+20 与直线 bx+2y10 互相垂直， 所以 2b+2（2a3）0，即 2a+b3；又 a、b 为正实数，所以 2a+b2， 即 2ab，当且仅当 a，b时取“” ；所以 ab 的最大值为故选：B 6 为了测量河对岸两地 A、 B 之间的距离， 先在河这岸选择一条基线 CD， 测得 CD=a 米， 再测得ACD=900，BCD=300，ADC=450，CDB=1050，据此计算 A、B 两地之间的距离是（ ） A6a B62a C( 31)a+ D3a 【答案】B 【解答】 解： 由图形知， 在ACD 中， ACD=900， ADC=450， 所以 AC=a， 在BCD 中， BCD=300，CDB=1050， 所以CBD=450， 由正弦定理得00sin105sin45BCa=， 所以0312 sin1052BCaa+=，在ABC 中，ACB=600，所以 AB=22031316()2cos60222aaaaa+=，故选：B 7用一根长为 36cm 的铁丝围成正三角形框架，其顶点为 A，B，C，将半径为 4cm 的球放置在这个框架 上 （如图） 若 M 是球上任意一点， 则四面体 MABC体积的最大值为 （ ） A 7233cm B 21633cm C 2433cm D 633cm 【答案】A 【解答】解：三角形边长 12cm，三角形中心到边的距离2 3cm，因为球的半径为 4cm，所以球心到湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题 第 3 页 共 10 页 截面的距离224(2 3)2d =cm， 当 M 到截面的距离等于 d+r=6cm 时四面体 MABC 的体积最大，所以体积的最大值为213(12 ) 672 334=cm3，故选 A 8. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（ ） A3：2 和 1：1 B2：1 和 3：2 C3：2 和 3：2 D2：1 和 1：1 【答案】C 【解析】:由题意，圆柱底面半径 r球的半径 R，圆柱的高 h2R，则 V球43=R3， V柱r2hR22R2R3 3323423VRVR=柱球 S球4R2， S柱2r2+2rh2R2+2R2R6R2 226342SRSR=柱球故选 C 9若0,0 xy，且11112xxy+=+，则2xy+的最小值为（ ） A2 B2 3 C132+ D4 2 3+ 【答案】C 【解答】解法 1：由0,0 xy，且11311,112332xxyxxy+= +=+，所以 11313132(42 )(33)(2 )(33)(2 )()22223322xyxyxxyxxyxxy+=+=+=+ =13(2 )3331314(42 3)323322222xyxxxy+=+，所以2xy+的最小值为132+，故选 C 解法 2：由原式得xxxy212+= 代入可得 yx+2 =+=+xxxxyx21222321212123)11 (212+=+xxxxx 所以2xy+的最小值为132+，故选 C 湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题 第 4 页 共 10 页 10已知向量 ， 满足| 3,| 2ab=，且对任意的实数 x，不等式| |axbab+恒成立，设, a b 的夹角为，则tan的值为（ ） A52 B52 C5 D5 【答案】B 【解答】解：根据题意，对任意的实数 x，不等式恒成立，则（ + ）与 垂直， 则有（ + ） +26cos+40，解可得 cos23，又由 0，则 sin53，则 tan=52 故选：B 11在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若22bcac=+，则角 C 的取值范围是（ ） A(0,)4 B(,)4 2 C(,)4 3 D （，） 【答案】D 【 解 答 】 解 ： 22bcac=+2222sinsincos2222sinacbaacacACBacacCC+=，2sincossinsinCBAC=，所以sincossincossinBCCBC= sin()sinBCC=，A，B，C 都是锐角，(,),(0,)2 22BCC ，B-C=C，即 B=2C 由0,0,0,222ABC得0202222CCCC+，解得 即角 C 的取值范围是（，） 故选 D 12在ABC 中，a，b，c 分别为 A，B，C 的对边，O 为ABC 的外心，且有 AB+BC2 33AC， sinC（cosA3）+cosCsinA0，若, ,AOxAByAC x yR=+ ，则 xy（ ） A2 B2 C D 【答案】A 【解答】解：设三角形的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题 第 5 页 共 10 页 AB+BCAC，sinC（cosA）+cosCsinA0，可得 c+ab，sinCcosA+cosCsinAsinC， 即为 sin（C+A）sinC，即有 sinBsinC，可得 bc，ac， cosB，可得 B120，AC30， 所以ABC 中，2AO=032 ,sinsin120bccOAcB= 若x+y，可得x2+y，即有c2xc2+yc2， 化为 2x+3y1， 又可得x+y2，即有c2xc2+y3c2， 化为 x+2y1， 解得 x1，y1，则 xy112，故选：A 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，请将正确答案填写在答题卡上）分，请将正确答案填写在答题卡上） 13已知，则AB AC = 【答案】32 【解答】解：因为，两边平方可得，所以，故填：32 14已知(0,)2，若 sin22cos22，则 sin（ ） 【答案】2 55 【解答】解：sin22cos22，sin22（cos2+1）4cos2，可得 sincos2cos2， (0,)2，可得 cos0，sin2cos， sin2+cos2sin2+14sin21，解得 sin245，可得 sin2 55故填：2 55 15在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sinAsinB，则 AB；若 sin2Asin2B，则ABC 一定为等腰三角形； 若222coscoscos1ABC+=， 则ABC 为直角三角形； 若ABC为锐角三角形，则 sinAcosB以上结论中正确的有 （填正确结论的序号） 湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题 第 6 页 共 10 页 【答案】 【解答】解：对于，在ABC 中，若 sinAsinB，则 ab，即有AB，即，则正确； 对于，若 sin2Asin2B，则 2A2B 或 2A2B，即 AB 或 A+B2，故ABC 不一定为等腰三角形，故错误； 对于，ABC 中，由222coscoscos1ABC+=可得222sinsinsinABC+=，由正弦定理可得a2+b2c2，即ABC 为直角三角形，故正确； 对于，若ABC 为锐角三角形，A+B2，则2A2B，sinAsin（2B）cosB 即错误故正确的是，故填：13 16 已知M， N为直线3x+4y150上两点， O为坐标原点， 若3MON=， 则OM ON 的最小值为 【答案】 6 【解答】 解： 在MON 中， 过 O 作直线 3x+4y150 的垂线 OD， D 为垂足， 则22|00 15|334OD+=+，设|,|OMm ONn= ， 则12OM ONmn= ， 在MON中 ，222|mnmnMN+=， 由13| 324MONSMNmn= =，得222211|,122 3MNmnmnmnm n=+=， 222212,1212m nmnmnmnmnmnmn=+=，162OM ONmn= ，故填 6 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本题满分 10 分） 已知平行四边形 ABCD 中， AB2， BC4， DAB60， 点 E 是线段 BC 的中点 （1）求AC AE 的值； （2）若AFAEAD=+ ，且 BDAF，求 的值 【答案】 （1）18； （2）12= 【解答】解： （1）以 A 点为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则： A（0，0） ，C（4，） ，E（3，） B（2，0）D（2，） ， ，； 5 分 （2），BDAF， ， 10 分 湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题 第 7 页 共 10 页 第 19 题图 说明：用基向量法相应给分 18.（本题满分 12 分） 已知ABC的顶点(5,1)A，内角 C 的平分线 CD 所在直线的方程为250 xy=，AC 边上的高 BH所在的直线方程为250 xy=，求 （1）顶点 C 的坐标； （2）直线 BC 的方程 【答案】 （1） (4,3)C； （2）211250 xy+= 【解答】解： （1）1,22BHACkk= ，所以直线 AC 的方程为12(5)yx = 即2110 xy+=， 联立两直线方程2110250 xyxy+=，解得43xy=，(4,3)C 5 分 （2）设点 A 关于直线 CD的对称点为00(,)A xy，则A在直线 BC 上 由000051250221215xyyx+= ，解得0095135xy=，9 13( ,)5 5A， 9 分 211BCk=，所以 BC 所在直线方程为211250 xy+= 12 分 19.(本题满分 12 分) ABC中，abc、 、分别是角ABC、 、的对边，已知=45 ,3Bbc=，D是边BC的中点且55AD = （1）求sin A的值； （2）求ABC的面积 【答案】 （1）1536+， （2）51+ 【解答】 （1）因为3bc=，由正弦定理得sin3sinBC=,所以sinsin456sin633BC =， 3 分 因为,cb所以角 C 为锐角，所以30cos6C =，所以 153sinsin(135)sin135 coscos135 sin6ACCC+= 6 分 注：未讨论角C为锐角扣 1 分 湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题 第 8 页 共 10 页 （2）因为3bc=,由sinsinabAB=,得 1533sin516sinsin452cbAacB+=，所以512 2BDc+=， 9 分 在ABD中由余弦定理得22235512cos455542 2ADcccC+=+ =，所以2c =， 所以ABC的面积112sin4522( 51)51222SBA BC= +=+ 12 分 20. (本题满分 12 分) 已知向量(cos ,sin ),(cos , sin )mxx nxx=，函数1( )2f xm n= + （1）若( )1,(0, )2xfx=，求tan()4x+的值； （2）若137 2( ),(,),sin,(0,)1024102f= =，求2+的值 【答案】 （1） （2） 【解答】解： （1）因为向量m（cosx，sinx） ，n（cosx，sinx） ， 所以 f（x）mn+cos2xsin2x+cos2x+， 1 分 因为 f（）1，所以 cosx+1，即 cosx，又(0, )x，所以3x=， 3 分 所以 tan（x+）tan（+）2 5 分 （2）因为 f（），则 cos2+，即 cos2， 因为 （，） ，所以 2（，） ，则 sin2， 7 分 因为 sin，（0，） ，所以 cos， 8 分 所以 cos（2+）cos2cossin2sin（）（） 9 分 又因为 2（，） ，（0，） ，所以 2+（，2） ，所以 2+ 12 分 21.(本题满分 12 分) 已知正三棱锥SABC,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点,A B C分别在正三棱锥的三条侧棱,SA SB SC上,另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为 18cm，底面边长为 15cm，内接正湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题 第 9 页 共 10 页 三棱柱的侧面积为 1802cm （1）求三棱柱的高； （2）当三棱柱的高小于三棱锥高的一半时，求三棱锥BABC的体积 【答案】6cm 或 12cm； （2）375 3cm 【解答】 （1）设正三棱柱的高为 h，底面边长为 a，则三棱柱的侧面积为3180,60ahah=，又由已知及三角形相似得181815ha=，消 a 得218720hh+=，解得 h=6 或 h=12，即三棱柱的高为 6cm 或12cm 5 分 （2）有已知，取三棱柱的高 h=6cm，也就是三棱台ABCA B C D 的高，当 h=6 时，:2:3A BAB =， 所以三棱台上底面积S:下底面积 S=4：9， 6 分 23225 31544S =，所以25 3S = 7 分 1475 3(+)32VSS SSh =+=台ABC -A B C 三棱 锥AA B C 的体 积11=25 36=50 33V，三 棱 锥CABC的体 积21225 3225 3=6=342V， 10 分 三棱锥BABC的体积 V=31275 3VVVcm=台，即三棱锥BABC的体积为375 3cm 12 分 22(本题满分 12 分) 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业 A 公司扩大生产提供(0,10)x x(万元)的专项补贴，并以每套 80 元的价格收购其生产的全部防护服A 公司在收到政府x(万元)补贴后，防护服产量将增加到1264tkx=+(万件)，其中k为工厂工人的复工率（0.5,1k） A 公司生产t万件防护服还需投入成本(20950 )xt+(万元) （1）将 A 公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)； （2）在复工率为 k 时，政府补贴多少万元才能使 A 公司的防护服利润达到最大？ （3）对任意的0,10 x(万元)，当复工率k达到多少时， A 公司才能不产生亏损？（精确到 0.01）. 【答案】见解答 【解答】解： （1）80(20950 )30208yxtxttx=+= 1 分 湖北部分重点中学高一年级大联考数学试题 第 10 页 共 10 页 1236030 (6)20818082044=+kkxkxxx，0,10 x 3 分 （2）360451808201801284)44kkykxkxxx=+ 4 分 45010,4414,46 54kxxxkx + +， 当4544kxx+=+即3 54xk=时取 “=” ， 因为13 101,43 543 5422kk 即3 540,10k ，所以1801248 5ykk+，max1801248 5ykk=+ 6 分 所以政府补贴3 54k 万元才能使 A 公司的防护服利润达到最大，最大利润为1801248 5kk+万元 7 分 （3）若对任意的0,10 x，公司都不产生亏损， 则36018082004+kkxx在0,10 x恒成立 8 分 即1(4)(25)452+xxkx，记2=+tx，则2,12t， 9 分 此时(4)(25)(2)(21)2252+=+xxtttxtt 由于函数2( )25=+f ttt在2,12t单调递增所以当2,12t时，max1( )(12)2929.1676ftf=+，129.1670.64845k 即当工厂工人的复工率达到0.65时，对任意的0,10 x，公司都不产生亏损. 12 分