1、2020学年第二学期学业水平调研测试高一年级数学试卷注意事项：1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将考生号、座位号填涂在答题卡相应位置上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题
2、卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 现有以下两项调查：从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；某社区有600户家庭，其中高收入家庭180户，中等收入家庭360户，低收入家庭60户，为了调查家庭购买力的某项指标，拟抽取一个容量为30的样本，则完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（ ）A. 都采用简单随机抽样B. 都采用分层随机抽样C. 采用简单随机抽样，采用分层随机抽样D. 采用分层随机抽样，采，简单随机抽样【答案】C2. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答
3、案】D3. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.2，不用现金支付的概率为0.45，则既用现金支付也用非现金支付的概率为（ ）A. 0.35B. 0.65C. 0.25D. 0【答案】A4. 下列命题中正确是（ ）A. 三点确定一个平面B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C. 圆的一条直径与圆上一点可确定一个平面D. 四边形可确定一个平面【答案】B5. 已知，是两个不同的平面，是两条不同的直线，则的一个充分条件是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D6. 已知单位向量，满足，若向量，向量与的夹角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A7. 如图，在正四面体中，是底而内
4、一点，则在平面内过点且与直线所成角为的直线共有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条【答案】C8. 九章算术中记载，堑堵是指底面为直角三角形的直三棱柱，阳马是指底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥，如图，在堑堵中，=3，当阳马的体积为8时，堑堵的外接球表面积的最小值是（ ）A B. C. D. 【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知复数，则（ ）A. 当时，是实数B. 当m=0时，z是纯虚数C. 当时，D. 当时，是方程的一个根【答案】ABD10. 为了解学生
5、的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（ ）A. 频率分布直方图中的值为0.04B. 这100名学生中体重不低于60千克的人数为20C. 这100名学生体重的众数约为52.5D. 据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25【答案】ACD11. 用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（ ）A. 直角三角形B. 等腰梯形C. 正五边形D. 正六边形【答案】AC12. 已知点在所在平面内，则（ ）A. 满足时，是的外心B. 满足时，是的重心C. 满足时，是的内心D. 满足时
6、，是的垂心【答案】BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 写出一个模为虚数_.【答案】（答案不唯一，如也是）14. 卢浮宫玻璃金字塔是著名美籍华裔建筑设计师贝聿铭的重要作品之一，主玻璃金字塔是一个底边长为35m，高为21m的正四棱锥，则该主玻璃金字塔所占空间的大小是_m3.【答案】8.57515. 一个袋子中有若干个大小质地完全相同的球，其中有3个红球，个黄球，从袋中不放回地依次随机取出2个球，已知取出的2个球都是红球的概率是，则_.【答案】16. 为了解学生的课外阅读情况，某校采用样本量比例分配的分层随机抽样对高中三个年级的学生进行平均每周课外阅读时间（单位：小时）的调查
7、，所得样本数据如下：年级抽样人数样本平均数样本方差高一4053.5高二302高三303已知高中三个年级学生的总样本平均数为4.1，总样本方差为3.14，则高二年级学生的样本平均数_，高三年级学生的样本方差_.【答案】 . 4 . 1.5四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：kg）结果如下：83，96，75，91，70，107，100，80，97，94，76，89，117，98，74，95，84，85，87，102（1）计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数、平均数
8、和极差；（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在100天中，大约有80天可以满足顾客的需求），试问每天应进多少千克苹果？【答案】（1）中位数为90，平均数为90，极差为47；（2）99.18. 在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）的值；（2）和的面积.条件：，；条件：，【答案】选择条件：（1）；（2），；选择条件（1）；（2），.19. 如图，在三中，面，.（1）求证：平面平而；（2）若，是中点，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）详见解析；（2）20. 如图，、是某海域位于南
9、北方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东、点南偏东的处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于点正西方向且与点相距50海里的处的救援船立即前往营救，其航行速度为40海里/小时.（1）求、两点间的距离；（2）该救援船前往营救渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是南偏东多少度（精确到）？救船到达处需要乡长时间？（参考数据：，）【答案】（1）30海里；（2）南偏东；时间是1.75小时21. 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是
10、一等品的概率为.（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少取到两个一等品的概率.【答案】（1）乙，丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率依次为、；（2）.22. 在如图所示的圆台中，是圆台的轴截面，分别是上、下底面圆的圆心，是下底面圆周上异于，的一点，设圆台的上、下底而圆的半径分别为与，高为，体积为.（1）若，外别是与的中点，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；（2）若，求二面角的正切值；（3）在估测圆台的体积时，常用近似公式来计算，其中圆台的中截面是指与上、下两个底而平行，且到两个底面距离相等的截而，试判断与与的大小关系，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.
