1、佛山市南海区2020-2021学年第二学期期末考试高一数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷交回第1卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的）1. 设是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】B2. 要得到函数的图象，只要将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移3个单位C. 向左平移3个单位D. 向右平移个单位【答案】A3. 棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，在一批棉花中随机抽到了60根棉花的纤维长度（单位：mm），按从小到大排序结果如下：25 28 33 50 52 58 59 60 61 62 82 86 113 115 140 143 146 170 175 195 202 206 233 236 238 255 260 263 264 265 293 293 294 296 30
3、1 302 303 305 305 306 321 323 325 326 328 340 343 346 348 350 352 355 357 357 358 360 370 380 383 385请你估算这批棉花的第75百分位数是（ ）A. 334B. 327C. 328D. 329【答案】A4. 在四边形中，则（ ）A. 是矩形B. 是菱形C. 是正方形D. 是平行四边形【答案】D5. 若函数的最大值为1则实数（ ）A. 1B. C. 3D. 【答案】B6. 已知，为平面向量，且，则，夹角的余弦值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 中，则（ ）A. B. C. D. 或【
4、答案】A8. 设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】C二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分）9. 某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10%，属于第二档电价的家庭约占40%属于第三档电价的家庭约占30%，属于第四档电价的家庭约占20%为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得下面
5、的直方图由此直方图可以做出的合理判断是（ ）A. 年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档B. 年均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档C. 年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档D. 该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数【答案】ACD10. 已知，是互不重合的直线，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】BD11. 如图，在正方体中，下列命题正确的是（ ）A. 与所成的角为B. 与所成的角为C. 与平面所成的角为D. 平面与平面所成的二面角是直二面角【答案】BCD12. 下面四个命题
6、中的真命题为（ ）A. 若复数满足，则B. 若复数满足，则C. 若复数，满足，则D. 若复数，则【答案】AD第卷（非选择题90分）三、填空题（本题共4小题，征小题5分，共20分）13. 一个正方体的项点都在半径为的球面上，则该正方体的体积为_【答案】14. 农场种机的甲，乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续6年的产量如下：品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲/kg800820800750810820乙/kg790860850750760790那种水稻的产量比较稳定的是_（填甲或乙）【答案】甲15. 写出一个最小正周期为的奇函数_（写一个即可）【答案】(答案不唯一)16. 如图，菱形的边
7、长为1，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点则_，的余弦值为_【答案】 . . 四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在条件：，且，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中：中，内角，所对边长分别是，若，_求面积（选择多个条件时，按你第一个选择结果给分）【答案】18. 一木块如图所示，点在平面内，过点将木块锯开：（1）使直线和平行于截面，在木块表面应该怎样画线（保留作图痕迹，简要说明）（2）若是的重心，在条件（1）下求锯开的两个多面体的体积之比，【答案】（1）答案见解析；（2）19. 在一个文艺比赛中，10名专业评委和10名观众代表各组成一个评
8、委小组给参赛选手甲，乙打分如下：（用小组，小组代表两个打分组）小组：甲：75 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.5乙：7.0 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5小组：甲：7.4 7.5 7.5 7.6 8.0 8.0 8.2 8.9 9.0 9.0乙：69 7.5 7.6 7.8 7.8 8.0 8.0 8.5 9.0 9.9（1）选择一个可以度量打分相似性的量，并对每组评委的打分计算度量值，根据这个值判断小组与小组那个更专业？（2）根据（1）的判断结果，计算专业评委打分的参赛选手甲、乙的平均分；（3）若用专业评委打分的数据
9、选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后剩下8个评委评分的平均分那么，这两位选手的最后得分是多少？若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分，两位选手的排名有变化吗？你认为哪种评分办法更好？（只判断不说明）（以上计算结果保留两位小数）【答案】（1）小组A更专业；（2）甲均分8.1，乙均分8；（3）甲均分8，乙均分8.06，两位选手排名有变化，我认为去掉一个最高分，一个最低分后更合理20. 如图，在边长为2的正方形中（图1）点是中点，点是中点，将，分别沿，折起使，三点重合于点（图2） （1）求证：（2）设是的中点，求直线PM与平面所成角的正弦值【答案】（1）见解析；（2）.21. 如图，已知直线垂直于直线、，点是的中点，是上一动点，作，且使与直线交于，设（1）写出的周长关于角的函数解析式；（2）求最小值【答案】（1），其中；（2）.22. 如图，要测量河对岸的塔高请设计一个方案，包括：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）：（2）用文字和公式写出计算的长的步骤【答案】答案见解析
