云南省丽江市2020-2021学年高一下学期期末教学质量监测数学试题（含答案）.rar

丽江市 2021 年春季学期高中教学质量监测高一数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCBBDBCCACCD12题答案解析：如图，取 BD的中点记为O，连接OC，OA，分别取BCDV和ABDV的外心E与 F ，过这两点分别作平面BDC、平面ABD的垂线，交于点P，则P就是外接球的球心，连接OP，CP，AOP为二面角ABDC的平面角为60o，则AOCV是等边三角形，其边长为363 32，113 3333OEOC，在POEV中， 30POEo，3tan30 = 3=12PEOEo 2=2 33CEOC ，222212 313PCRPECE()，则四面体ABCD的外接球的表面积为24( 13)52.故选：D二、填空题132,2xR xx 假 143 15），（2 162三、解答题17解： （1）因为（ab）（ab）34，即22ab34，即2234ab，所以223311444 ba，故12b. （4 分）（2）因为2222421 1 11 a+ baa b+ b，故21a+ b. （5 分）又因为21122122a (a+ b)= aa b=，所以(2 )1cos22aabaab，又 0，故3.（10 分）18解：列出所有的基本事件 25 种（古城区，古城区） 、 （古城区，玉龙县） 、 （古城区，永（第 19 题图）胜县） 、 （古城区，宁蒗县） 、 （古城区，华坪县） 、 （玉龙县，玉龙县） 、 （玉龙县，古城区） 、 （玉龙县，永胜县） 、 （玉龙县，宁蒗县） 、 （玉龙县，华坪县） 、 （永胜县，永胜县） 、（永胜县，古城区） 、 （永胜县，玉龙县） （永胜县，宁蒗县） 、 （永胜县，华坪县） 、 （宁蒗县， 宁蒗县） 、 （宁蒗县， 古城区） 、 （宁蒗县， 玉龙县） 、 （宁蒗县， 永胜县） 、 （宁蒗县，华坪县） 、 （华坪县，华坪县） 、 （华坪县，古城区） 、 （华坪县，玉龙县） 、 （华坪县，永胜县） 、 （华坪县，宁蒗县）（4 分）（1）设事件 A=“两人在不同地方视察工作” ，则 A 事件基本事件有 20 种，所以 P（A）=2025=45（8 分）（2）设事件 B=“两人在不同地方视察工作” ，则 B 事件基本事件有 5 种，所以 P（B）=525=15（12 分）19解： （1）在直三棱柱111ABCABC中，1BB平面 ABC，1BBAB又ABBC，1BCBBB，AB平面11B BCC又ABABE 平面平面 ABE平面11B BCC（4 分）（2） 取 AC 中点 M，连接1C M，FM，F 为 BC 的中点，FMABAB平面 ABE，FM平面 ABE，FM平面 ABEAM1C E，AM1C E，四边形1AMC E为平行四边形1C MAE，1C M 平面 ABE1C M平面 ABE1C MFMM，平面1C FM平面 ABE，即存在 AC 的中点 M 使得平面1C FM平面 ABE（8 分）（3） AAABC 平面 CABEEABCVV 点 E 到底面的距离即为侧棱长1AA2在 RtABC 中，AC2，BC1，ABBC，3AB，13.22ABCSAB BC 33E ABCV（12 分）20解：将这 20 组数据从小到大的顺序排列为：51 51 52 52 52 53 54 55 55 55 56 56 56 56 56 57 58 58 58 59 （1 分）（1）中位数55562=55.5 （3 分）（2）平均数：515152525253545555565656565657585858595520 （5 分） 极差：59-51=8 （6 分）这组数据方差为：222129(5155)(5955)205SL L L所以标准差1455（8 分）（2）70%20=14数据从小到大的顺序排列， 第 14 个数据为 56， 所以每天应该进 56 千克苹果。 （12 分）21解： （1）在ABC 中，由余弦定理，得222222cos8525 8 cosABACBCAC BCCC ， 在ABD 中，由余弦定理整理得222222cos77277 cosABADBDAD BDDD 由得，2277277cosD2285285cosC，又CD 整理得 cosC12.C 为三角形的内角，C60，又CD，ADBD，ABD 是等边三角形，故 AB7，即 A、B 两点的距离为 7.（7 分）（2）小李的设计使建造费用最低理由如下：SABD12ADBDsinD，SABC12ACBCsinCADBDACBC，且 sinDsinC，SABDSABC由已知建造费用与用地面积成正比， 故选择小李的设计使建造费用最低（12 分）（第 22 题图）22 （1）证明：如图，连接 CQ，DPQ 为 AB 的中点，且 ACBC， CQAB DC平面 ABC，EBDC， EB平面 ABC， CQEB， CQ平面 ABE（5 分）（2）解：由（1）有 PQDC，又 PQ12EBDC， 四边形 CQPD 为平行四边形， DPCQ， DP平面 ABE， DAP 为 AD 和平面 ABE 所成的角（9 分）在 RtDPA 中， AD5，DP1，sinDAP55， AD 和平面 ABE 所成角的正弦值为55（12 分） 小学生小学生3500 名名高中生高中生2000 名名初中生初中生4500 名名甲甲5030100近视率近视率%小学小学初中初中高中高中 年级年级乙乙秘密考试结束前丽江市 2021 年春季学期高中教学质量监测高一数学试卷命题学校：华坪县第一中学（全卷三个大题，共 22 个小题，共 6 页；满分 150 分，考试用时 120 分钟）注意事项：1本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）19Ux xxN设， A=1,2,3，B=3，4，5，6()UCAB则（ ）A7,8,9B0,7,8,9C1,2,4,5,6,7,8,9D0,1,2,4,5,6,7,8,92若复数 z 满足 z(1i)1i（i 是虚数单位） ，则 z =（ ）A1B2iC iD23已知某地区中小学生人数和近视情况分别如：图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（ ）A200,40B200,20C200,10D100,104甲、乙两人同时参加考试，甲及格的概率为 0.7，乙不及格的概率为 0.8，则甲、乙两人同时及格的概率为（ ） A0.9B0.14C0.2D0.65若函数2log,0( )4sin ,0 x xf xx x，7( ()4f f则的值为（ ）A12B12C1D326在一次科普知识竞赛中共有 200 名同学参赛，经过评判，这 200 名参赛者的得分都在40,90之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）A可求得0.005a B这 200 名参赛者得分的中位数为 65C得分在60,80之间的频率为 0.5D得分在40,60之间的共有 80 人7如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O，且2AEEO ，则ED （ ）A1233ADAB B2133ADAB C2133ADAB D1233ADAB 8 已知平面， 直线l，m，n， 满足/m，/n， 且，m，n， 互为异面直线， 则 “ln且lm”是“l”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9为了得到函数13sin2cos222yxx的图象，只要将sin ()yx xR的图象上所有的点（ ）A向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B向右平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变C向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D向右移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变10函数cos2( )lnxf xx的大致图象可能是（ ） AB CD11已知23sinsin20，则tan（ ）A23B32C203或D302或12在菱形 ABCD 中，6AB ，60A，连结 BD，沿 BD 把ABD 折起，使得二面角ABDC的大小为60，连结 AC，则四面体 ABCD 的外接球的表面积为（ ）A13B24C36D52二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13命题“2,2xR xx ” 的否定是_，该命题的否定是_命题（填“真”或“假” ）.14已知 x1，求11xx的最小值：_. 15已知a为实数，函数2( )lg(2 21)f xaxx的定义域为R，则a的取值范围为：_.16已知定义在R上的奇函数 yf x满足2fxfx，且 12f，则102103ff的值为_三、解答题（共 70 分，其中 17 题 10 分，其余每题 12 分。解答题应写出文字说明，证明或演算步骤）17 （10 分）已知非零向量 a，b 满足|a|1，且（ab）（a+b）43（1）求|b|；（2）当 ab41时，求向量 a 与 a+2b 的夹角的值18 （12 分）丽江市有两单位领导甲、乙，分别要在古城区、玉龙县、永胜县、宁蒗县、华坪县五个地方随机选择一处视察工作（每个人去每一个地方是等可能的） （1）求两人在不同地方视察工作的概率（2）求两人在同一地方视察工作的概率（第 19 题图）19 （12 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，ABBC，1AAAC2，BC1，E，F分别为11AC，BC 的中点. （1）求证：平面 ABE平面11B BCC.（2）求证：在棱 AC 上存在一点 M，使得平面1C FM平面 ABE（3）求三棱锥 CABE 的体积20 （12 分）我市一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去 20 天苹果的日销售量（单位：kg）结果如下：56，52，55，52，57，59，54，53，55，51，56，56，58，56，52，58，56，55，51，58（1）请计算该水果店过去 20 天苹果日销售量的中位数，平均数，极差和标准差（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜：进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能 70%的满足顾客需求， （在 100 天中，大约有 70 天可以满足顾客的需求） ，请问，每天应该进多少千克苹果？第 22 题图21 （12 分）小李、小王在我市某栋建筑物外墙设计三角形标志，小李、小王设计的三角形形状分别为ABC、ABD，经测量 ADBD7m，BC5m，AC8m，CD（1）求 AB 的长度.（2）若建造标志的费用与面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低？请说明理由22 （12 分）如图，DC平面 ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q 分别为 AE，AB 的中点（1）证明：PQ平面 ACD（2）求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值