1、10.3 频率与概率10.3.1&10.3.2 频率的稳定性 随机模拟10.3.1 频率的稳定性 复习引入 对于样本点等可能的实验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率对于样本点等可能的实验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率.但在但在现实中，很多试验的样本点往往是等可能的或者是否等可能不容易判断现实中，很多试验的样本点往往是等可能的或者是否等可能不容易判断.例如例如，抛掷抛掷一枚质地不均匀的一枚质地不均匀的骰子骰子，或者投掷一枚图钉，或者投掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻求新的求概率的方法事件的概率，我们需要寻求新的
2、求概率的方法.我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小中，相应的频率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率复试验，用频率去估计概率.那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与
3、概率之间到底是一种怎样的关系呢？大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？新知探索 新知探索 新知探索 用折线图表示频率的波动情况用折线图表示频率的波动情况.新知探索 例析例例1.1.新生婴儿性别比是每新生婴儿性别比是每100100名女婴对应的男婴数名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国通过抽样调查得知，我国20142014年、年、20152015年出生的婴儿性别比分别为年出生的婴儿性别比分别为115.88115.88和和113.51.113.51.(1)(1)分别估计我国分别估计我国20142014年和年和20152015年男婴的出生率年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到新生儿
4、中男婴的比率，精确到0.001)0.001)；(2)(2)根据估计结果，你认为根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？这个判断可靠吗？例析例例1.1.新生婴儿性别比是每新生婴儿性别比是每100100名女婴对应的男婴数名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国通过抽样调查得知，我国20142014年、年、20152015年出生的婴儿性别比分别为年出生的婴儿性别比分别为115.88115.88和和113.51.113.51.(1)(1)分别估计我国分别估计我国20142014年和年和20152015年男婴的出生率年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精
5、确到新生儿中男婴的比率，精确到0.001)0.001)；(2)(2)根据估计结果，你认为根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？这个判断可靠吗？解：解：(2)(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计有较高的可信度生率的估计有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能生男孩和生女孩是等可能的的”的结论的结论.例析 解：当游戏玩了解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都是次时，甲、乙获胜的频率都是0.5；当游戏玩了
6、；当游戏玩了1000次时，甲获次时，甲获胜的频率为胜的频率为0.3，乙获胜的频率为，乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对相对10次游戏，次游戏，1000次游戏时的频率接近概次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近次时的频率离概率更近.而游戏玩到而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游，存在很大差距，所以有
7、理由认为游戏是不公平的戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.新知探索问题问题3 3：气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是明天的降水概率是90%.90%.如果您明天要出门，最好携带雨具如果您明天要出门，最好携带雨具”.”.如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确气象台预报得不准确.那么如何理解那么如何理解“降水概率是降水概率是90%”90%”？又该如何评价预报的结？又该如何评价预报的结果是否准确呢？果是否准确呢？降水的概率是降水的概率是
8、气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的.对对“降水的降水的概率为概率为90%”90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%90%的天数要下雨的天数要下雨.只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性.如果在类似气象条件如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天下预报要下雨的那些天(天数较多天数较多)里，大约有里，大约有90%90%确实要下雨了，那么应该认为预确实要下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天
9、数所占的比例与报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与90%90%差别较大，那么就可以认为预差别较大，那么就可以认为预报不太准确报不太准确.10.3.2 随机模拟复习引入 复习引入 画出频率折线图，从图中可以看出：随着试验次数的增加，摸到红球的频画出频率折线图，从图中可以看出：随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率率稳定于概率0.4.0.4.我们称利用随机模我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法特卡洛方法.例析 解：解：方法方法1 根据假设，每个人的出生月份在根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间个月中是等可能的，而且相互之间没有影响
10、，所以观察没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验个人的出生月份可以看成可重复试验.因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装入编号为因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装入编号为1,2，12的的12个球，这些球除编号外没有什么差别个球，这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸有放回地随机从袋中摸6次球，得到次球，得到6个数代表个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验.如果这如果这6个数中至少有个数中至少有2个个相同，表示事件发生了相同，表示事件发生了.重复以上模拟试验重复以上模拟试验20次，就可以统计出
11、事件发生的频率次，就可以统计出事件发生的频率.例析 例析例例4.4.在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛假设每局比赛甲获胜的概率为甲获胜的概率为0.60.6，乙获胜的概率为，乙获胜的概率为0.4.0.4.利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率概率.练习题型一：对频率与概率意义的理解题型一：对频率与概率意义的理解 答案：答案：D.D.解：解：错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200200件产品来说的件产品来说的.混淆混淆了频
12、率与概率的区别了频率与概率的区别.正确正确.练习 练习 练习题型二：频率估计概率题型二：频率估计概率例例2.2.某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：辆车的赔付结果统计如下：(1)(1)若每辆车的投保金额为若每辆车的投保金额为28002800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；元，估计赔付金额大于投保金额的概率；赔付金额赔付金额(元元)0 010001000 200020003000300040004000车辆数车辆数(辆辆)500500130130100100150150
13、120120 练习例例2.2.某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：辆车的赔付结果统计如下：(2)(2)在样本车辆中，车主是新司机的占在样本车辆中，车主是新司机的占10%10%，在赔付金额为，在赔付金额为40004000元的样本车辆中，车元的样本车辆中，车主是新司机的占主是新司机的占20%20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为40004000元的概率元的概率.赔付金额赔付金额(元元)0 010001000 200020003000
14、300040004000车辆数车辆数(辆辆)500500130130100100150150120120 练习 练习变变2.2.某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管10001000支，该公司对这些灯管的使用支，该公司对这些灯管的使用寿命寿命(单位：时单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：进行了统计，统计结果如下表所示：(1)(1)将各组的频率填入表中；将各组的频率填入表中；(2)(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足15001500小时的概率小时的概率.分组分组频数频数4848121121208208223
15、2231931931651654242频率频率 练习题型三：游戏的公平性题型三：游戏的公平性例例3.3.有两个不透明的箱子，每个箱子都装有有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4 4个完全相同的小球，球上分别标有数字个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4.1,2,3,4.(1)(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率；，求甲获胜的概率；练习例例3.3.有两个不透明的箱子，每个箱子都装有有两个不
16、透明的箱子，每个箱子都装有4 4个完全相同的小球，球上分别标有数字个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4.1,2,3,4.(2)(2)摸球方法与摸球方法与(1)(1)相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由.练习方法技巧：方法技巧：游戏公平性的标准及判断方法游戏公平性的标准及判断方法 (1)(1)标准标准：游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是获胜的可能性或概率是否相同否
17、相同.若相同若相同，则规则公平，否则就是不公平则规则公平，否则就是不公平.(2)(2)判断方法：判断方法：具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较.练习变变3.3.转盘被平均分成转盘被平均分成1010等份等份(如图所示如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则盘，乙猜，若猜出的结
18、果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种：猜数方案从以下两种方案中选一种：A.A.猜猜“是奇数是奇数”或或“是偶数是偶数”；B.B.猜猜“是是4 4的整数倍的整数倍”或或“不是不是4 4的整数倍的整数倍”.”.请回答下列问题：请回答下列问题：(1)(1)为了尽可能获胜，乙应怎么选？为了尽可能获胜，乙应怎么选？(2)(2)为了保证游戏的公平性，乙应选哪种猜数方案？为了保证游戏的公平性，乙应选哪种猜数方案？练习 课堂小结 课堂小结 作业(1)(1)整理本节课的题型；整理本节课的题型；(2)(2)课本课本P254P254的的练习练习1 1、2 2、3 3、4 4题；题；(3)(3)课本课本P257P257的练习的练习1313题题.
