1、肇庆市2020-2021学年第二学期末高一年级教学质量检测数学一选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则（ ）A B. C. D. 【答案】C2. 某单位有名职工，其中女职工有人，男职工有人，现要从中抽取人进行调研座谈，如果用比例分配的分层随机抽样的方法进行抽样，则应抽女职工（ ）A. 人B. 人C. 人D. 人【答案】B3. 在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 已知向量，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击次，至
2、少击中次的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定，表示没有击中目标，表示击中目标.因为射击次，故以每个随机数为一组，代表射击次的结果.经随机模拟产生了以下组随机数：据此估计，该射击运动员射击次至少击中次的概率约为（ ）A. B. C. D. 【答案】D6. 在长方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A7. 在中，内角，所对的边分别为，若，当有两解时，的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 平面四边形是边长为的菱形，且，点是边上的点，且，点是四边形内或边界上的一个动点，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C二
3、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知，为不同的直线，为不同的平面，下列命题为真命题的有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】ACD10. 已知在一次射击预选赛中，甲乙两人各射击次，两人成绩(所中环数越大，成绩越好)的频数分布表分别为：环数甲中频数环数乙中频数下面判断正确的是（ ）A. 甲所中环数的平均数大于乙所中环数的平均数B. 甲所中环数的中位数小于乙所中环数的中位数C. 甲所中环数的方差小于乙所中环数的方差D. 甲所中环数方差大于乙所中环数的方差【答案】AC11. 在
4、平行四边形中，点，分别是边和的中点，是与的交点，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】AC12. 在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）A. 当与相交时，交点为的中点B. 当点在上移动时，平面始终成立C. 当点在上移动时，始终成立D. 当最短时，直线与正方体所有面所成角都相等【答案】BC三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在机动车驾驶证科目二考试中，甲.乙两人通过的概率分别为和两人考试相互独立，则两人都通过的概率为_.【答案】14. 已知i是虚数单位，若是关于方程的一个根，则实数_.【答案】15. 三棱锥的个顶点都在球的表面上，已知是边长为的等边三角形，平
5、面，则球的表面积为_.【答案】16. 已知的内角，的对边分别为，点在边上，且，则的面积的最大值为_.【答案】四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)17. 已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求值；（2）记向量与向量的夹角为，求.【答案】（1）；（2）.18. 在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，内角、所对的边分别为、，且，_？【答案】选，存在，且；选，存在，且；选，不存在.19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，是上的一个动点.（1）证明：平面平面；（2）是否存在点，
6、使平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，为中点20. 某中学演讲社团共有名同学，其中来自高一年级的有一女两男，来自高二年级的有两女一男.（1）若从这名同学中随机选出两人参加演讲比赛，（i）求高二年级的男生被选中的概率；（ii）求其中至少有一名男生的概率；（2）若从每个年级的名同学中各任选名，求选出的名同学性别相同的概率.【答案】（1）（i）；（ii）；（2）.21. 一家商场根据以往某商品的销量记录绘制了日销量的频率分布直方图，但工作人员不小心滴到直方图上一滴墨水，如下图.（1）求直方图中被墨水污损的数字的值；（2）由直方图估计日销量的平均数众数和分位数.(分位数精确到小数点后两位)【答案】（1）；（2）平均数众数和分位数分别为，.22. 如图，已知三棱柱的所有棱长均为，二面角为.（1）求直线与平面所成的角；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）；（2）.
