1、6.2.1向量的加法运算向量的加法运算向量的概念向量的概念： 向量的表示方法：向量的表示方法：温故知新:既有大小又有方向的量叫向量（1 1）几何表示法）几何表示法： （2 2）代数表示法：）代数表示法：用用有向线段有向线段表示表示AB或或a向量的长度向量的长度( (或模或模) )： | AB或或|aA(A(起点）起点）B(B(终点）终点）a平行向量的定义：平行向量的定义： 长度（模）为长度（模）为1 1个单位长度个单位长度的向量的向量长度（模）为长度（模）为0 0的向量，记作的向量，记作 0 方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行单
2、位向量概念：单位向量概念： 零向量的概念：零向量的概念： 温故知新:相等向量的定义：相等向量的定义： 共线向量与平行向量的关系：共线向量与平行向量的关系： 长度相等长度相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量的向量叫做相等向量任一组平行向量都可移到同一条直线上任一组平行向量都可移到同一条直线上 所以所以平行向量也叫共线向量平行向量也叫共线向量温故知新:OAB?的关系的关系，来刻画上述三个位移来刻画上述三个位移思考：如何用一个等式思考：如何用一个等式ABOBOAOBABOA F1F2FEOOE探究探究: :橡皮条在力橡皮条在力F F1 1与与F F2 2的作用下的作用下, ,从从E E点伸长到
3、了点伸长到了O O点点. .同样的同样的, ,橡皮条在力橡皮条在力F F的作用下也从的作用下也从E E点伸长到了点伸长到了O O点点. .思考思考: :合力合力F F与力与力F F1 1、F F2 2有怎样的关系？有怎样的关系？力力F F对橡皮条产生的效果，与力对橡皮条产生的效果，与力F F1 1和和F F2 2共同作用产生共同作用产生的效果相同，物理学中把力的效果相同，物理学中把力F F叫做叫做F F1 1和和F F2 2的合力的合力. .F1F2F1F2F FEOOE例如例如: :橡皮条在力橡皮条在力F F1 1与与F F2 2的作用下的作用下, ,从从E E点伸长到了点伸长到了O O点点
4、. .同样的同样的, ,橡皮条在力橡皮条在力F F的作用下也从的作用下也从E E点伸长到了点伸长到了O O点点. .F F是以是以F F1 1与与F F2 2为邻边所形成的为邻边所形成的平行四边形的对角线平行四边形的对角线（1）向量的加法）向量的加法: 向量加法的定义向量加法的定义:我们把求我们把求两个向量两个向量 的和的运算的和的运算,叫做向量的加法叫做向量的加法, 叫叫做做 的和向量的和向量., a b ab, a b ababBCA A A A定义：求两个向量和的运算定义：求两个向量和的运算, ,叫做向量的加法叫做向量的加法. .向量的加法向量的加法a+b=AB+BC=AC三角形法则三角
5、形法则两个向量的和仍然是一个向量两个向量的和仍然是一个向量作平移作平移, ,首尾连，由起点指终点首尾连，由起点指终点 A1 在平面内任取一点作法：作法： bBC, aAB2作 baAC3则向量a+b首尾顺次相连首尾顺次相连(1) 同向(2)反向ababaBCBC当向量，是共线向量时，又如何当向量，是共线向量时，又如何作出来？作出来？baACbaAC规定：aaa00a bbaA A A Aaba+bA A A Aba+b例例1.如图，已知向量如图，已知向量a,b, 求作向量求作向量a+b.BabC向量的加法向量的加法bBCaAB,(2)作作法:(1)在平面内任取一点AbaAC则还有没有其他的做法
6、？还有没有其他的做法？A A A A三角形法则三角形法则例例1.如图，已知向量如图，已知向量a,b, 求作向量求作向量a+b.BabCD向量的加法向量的加法A A A A作法:(1)在平面内任取一点AbADaAB,(2)作baAC则(3)以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD平行四边形法则平行四边形法则作平移作平移, ,共起点共起点, ,四边形四边形, ,对角线对角线共起点共起点应应用用例例1.1.如图，已知向量如图，已知向量 、 ，求作向量，求作向量 . .abbaabABACB作法作法1 1：作法作法2 2：在平面内任取一点在平面内任取一点O，作，作 ， . .则则 . .aOA bABb
7、aOB在平面内任取一点在平面内任取一点O，作，作 ， .以以OA、OB为邻边为邻边aOAbOB作作 OACB，连接，连接OC，则，则 .baOBOAOCObaOba练习练习1.如图，已知如图，已知 、 ，用向量加法的三角形法则，用向量加法的三角形法则ab作出作出 . .ba (1) (2) (3) ababababa abba BCbBCabBCba AAA练习练习2. .如图，已知如图，已知 、 ，用向量加法的平行四边形，用向量加法的平行四边形ab法则作出法则作出 . .baabbaOaAbBC 用三角形法则和平行四边形法则求作两个向用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特
8、点：量的和向量，其作图特点：三角形法则：首尾相接连端点；三角形法则：首尾相接连端点；平行四边形法则：起点相同连对角平行四边形法则：起点相同连对角. .(1)(1)研究向量是否满足研究向量是否满足交换律交换律:abbaabABaCabDb依作法有依作法有：abDCADACbaBCABAC(2)2)研究向量是否满足研究向量是否满足结合律结合律: :)()(cbacbaa bc （）ba cbBAaCbcDab c （）例例2.化简化简_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA(3)_ABBDCADC ADMN02.根据图示填空：根据图示填空： (1) a + b = (2) c + d =
9、 (3) a + b + d = (4) c + d + e =DACBgfcf练习练习3 31.根据图示填空根据图示填空NoImagebcda)2() 1 (1 1：零向量零向量0 0与任一向量与任一向量a可以相加吗？可以相加吗？ 探究：向量加法的代数运算性质探究：向量加法的代数运算性质规定：规定：a0=00=0a= =a，2 2：若向量若向量a与与b为相反向量，则为相反向量，则ab等于等于什么？反之成立吗？什么？反之成立吗？3 3：若向量若向量a与与b同向，则向量同向，则向量ab的方向的方向如何？若向量如何？若向量a与与b反向，则向量反向，则向量ab的的方向如何？方向如何？ a与与b 为相
10、反向量为相反向量 ab=04 4：考察下列各图，考察下列各图，| |ab| |与与| |a|b| |的的大小关系如何？大小关系如何？| |ab|与与| |a|b|的大小的大小关系如何？关系如何？ABCabaaabaab| |ab|a|b|，当且仅当，当且仅当a与与b同向时取等号；同向时取等号；|ab|a|b|，当且仅当，当且仅当a与与b反向时取等号反向时取等号.东东北北AB30C。轮船的合位移表示则移分别表示轮船的两次位、解：如图，设CCBABAC，AC，BABmilen 320| ，milen 20|milen 40| ,30,90,ADDBABADBADBADBRt所以，中在D北北B30C
11、。所以，中在60| 2|milen 34060)320(|milen 60| ,90,2222CADADACDCADACDCADCADCRt例例3轮船从港沿东偏北轮船从港沿东偏北 方向行驶了方向行驶了40海里到达海里到达B处处,再由再由B处沿正北方向行驶处沿正北方向行驶40海里到达海里到达C处处.求此时轮船与求此时轮船与A港的相对位置港的相对位置.30A1A2A3A1A2+A2A3=_探究探究A1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4=_A1A3A1A4探究探究A1An+1A1A2A3A+1AA4A1A2+A2A3+ AA+1=_若平面内有若平面内有n n个首尾相接的向量个首尾相接的向量,
12、,构成构成一个折线一个折线, ,那么这那么这n n个向量的和是多少个向量的和是多少呢呢? ?多边形法则多边形法则探究探究A1A2A3AA-A4A1A2+A2A3+ A-A+AA +=_若平面内有若平面内有n n个首尾相接的向量个首尾相接的向量, ,构成构成一个封闭图形一个封闭图形, ,那么这那么这n n个向量的和是个向量的和是多少呢多少呢? ?例例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如如图所示，一艘船从长江南岸图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以5km/h的速度向垂直于的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东
13、对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度大小与方向求船实际航行的速度大小与方向.解解：（：（1）如图所示）如图所示. 表示水速，表示水速， 表示船速，表示船速，ADAB以以AD、AB为邻边作为邻边作 ABCD，则，则 表示船实际航行的速度表示船实际航行的速度.ACABCD(2)(2)在在RtRtABCABC中，中，,5,2BCAB所以所以 29522222BCABACtanCAB=2.5答：船实际航行的速度大小为答：船实际航行的速度大小为 km/h，方向与水的流
14、速，方向与水的流速间的夹角约为间的夹角约为68.29A由计算器得：由计算器得：CAB68练习练习4. .设向量设向量 表示表示“向东走向东走6km”， 表示表示“向北向北abkm26走走6km”，则，则 =_; 的方向的方向ba ba是是_东偏北东偏北45abOABC1.向量向量_)()(OMBCBOMBAB.2.在矩形在矩形ABCD中，中， 等于（等于（ ）ACBABCA.DAAB B.CDADC.DCADD.3.已知正方形已知正方形ABCD的边长为的边长为1 1，cACbBCaAB则则 的模为（的模为（ ）cbaA. 0 B. 3 C. D.222ACDC巩固练习巩固练习4.下列说法：下列
15、说法：在在ABCABC中，必有中，必有 ；0CABCAB若若 ，则，则A A、B B、C C为一个三角形的为一个三角形的0CABCAB三个顶点；三个顶点；若若 、 均为非零向量，则均为非零向量，则 与与 一定一定abbaba 相等相等.其中正确的个数为（其中正确的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3B . .向量加法的定义向量加法的定义. .向量加法的两种法则：向量加法的两种法则：课时小结课时小结（）三角形法则：（）三角形法则：（）平行四边形法则：（）平行四边形法则： . .向量加法的运算律：向量加法的运算律：交换律：交换律：abba结合律：结合律：)()(cbacba作平移作平移, ,共起点共起点, ,四边形四边形, ,对角线对角线作平移作平移, ,首尾连首尾连, ,由起点指终点由起点指终点
