山西省太原市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(含答案）（含答案）.rar

2020-2021 学年第二学期高一年级期末考试学年第二学期高一年级期末考试 数学数学参考答案参考答案及评分标准及评分标准 一、选择题选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B B A C D C C D D D 二、二、填空题填空题 13. 15 ； 14. 1112 ； 15. 13 ； 16. 13，12 三、解三、解答题：答题： 17.解： （1）计算得 786865910747,10 x甲 2 分 9578768677710 x乙. 4 分 （2）由（1）可知，甲、乙两人的平均成绩相等，但ss乙甲，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛 8 分 18解：（1）如图，取AB的中点D，连接1,AD CD，则可得 截面1ACD 2 分 理由如下： 三棱柱111ABCABC为正三棱柱， ABC为等边三角形，又D为AB中点，CDAB， 3 分 1A A平面ABC，CD平面ABC，1A ACD， 1A AABA，CD平面11AAB B， 4 分 又CD平面1ACD，故平面1ACD 平面11AAB B 5 分 DB1ACA1C1B（2）由（1）可知直线1AC与侧面11AAB B所成角为1CAD， 7 分 设正三棱柱111ABCABC为所有棱长均为 2， 则在直角三角形1ACD中，12 2,AC ，15AD ，11110cos4ADCADAC， 因此直线1AC与侧面11AAB B所成角的余弦值为104 10 分 19.解： （1）根据频率分布直方图，成绩不低于 80 分的频率为100.0250.010.35. 2 分 由于该校高一年级共有学生 600 名， 利用样本估计总体的思想， 可估计该校高一年级数学检测成绩不低于 80 分的人数为600 0.35210. 5 分 （2）由图可知数学成绩在 80 分以下所占比例为1 100.0250.010.65， 数学成绩在 90 分以下所占比例为1 10 0.010.9， 7 分 因此，80%分位数一定在80,90之间，由0.80.6580 10860.90.65， 估计该校高一年级数学成绩的 80%分位数约为 86. 10 分 20. （甲）解： （1）试验的样本空间为( , ) 16,16, ,Za baba b . 5 分 （2）由（1）可知样本空间中的样本点共 36 个，满足210ab的 样本点有（2，6） ， （3，4） ， （4，2）共 3 个， 8 分 故所求概率为112 10 分 20. （乙）解： （1）试验的样本空间为( , ) 16,16, ,Za baba b . 5 分 （2）由（1）可知样本空间中的样本点共 36 个，满足10m n即210ab的样本 点有（2，6） ， （3，4） ， （3，5） ， （3，6） ， （4，2） ， （4，3） ， （4，4） ， （4，5） ， （4，6） ， （5，1） ， （5，2） ， （5，3） ， （5，4） ， （5，5） ， （5，6） ， （6，1） ， （6，2） ， （6，3） ， （6，4） ，（6，5） ， （6，6） ，共 21 个， 8 分 故所求概率为712 10 分 21. （甲） 证明： （1）PC 平面ABC，AB 平面ABC，PCAB， 又ABBC，PCBCC，AB平面PBC， 2 分 CD 平面PBC，ABCD， 3 分 CDPB，ABPBB，CD平面PAB， PA 平面PAB，CDPA. 5 分 （2）如图，作PA的中点M，连接,CM DM， 由3PFAF得2PMFM，又2PDDB， / /DMBF，DM 平面BEF，BF 平面BEF， DM/平面BEF， 7 分 又,E F分别为,AC AM的中点， / /EFCM，CM 平面BEF，EF 平面BEF， CM/平面BEF， 8 分 CMDMM，CM 平面CDM，DM 平面CDM， 平面BEF/平面CDM， CD 平面CDM，CD/平面BEF10 分 21.（乙）证明： （1）PC 平面ABC，AB 平面ABC，PCAB， 又ABBC，PCBCC，AB平面PBC， 2 分 CD 平面PBC，ABCD， CDPB，ABPBB，CD平面PAB， 3 分 PA 平面PAB，CDPA. 4 分 （2）存在，且2PDDB， 6 分 EFACPBD EFMACPBD 理由如下： 如图，作PA的中点M，连接,CM DM， 由3PFAF得2PMFM，又2PDDB， / /DMBF，DM 平面BEF，BF 平面BEF， DM/平面BEF，7 分 又,E F分别为,AC AM的中点， / /EFCM，CM 平面BEF，EF 平面BEF， CM/平面BEF， 8 分 CMDMM，CM 平面CDM，DM 平面CDM， 平面BEF/平面CDM， CD 平面CDM，CD/平面BEF 10 分 EFMACPBD