山东省淄博市2020-2021学年下学期部分学校高一阶段性教学质量检测（期末） 数学试题（含答案）.rar

高一数学试题 第 1 页（共 6 页） 参照秘密级管理启用前 20202021 学年度第二学期部分学校高中一年级 阶段性教学质量检测试题 数数 学学 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2作答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号作答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的 1复数2(1i)1+i A1 i B1i C1 i D1i 2设ABC内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2b ，3c ，60C，则角B A45 B30 C45或135 D30或150 3已知ABC的边BC上有一点D，满足3BDDC，则AD可表示为 A23ADABAC B3144ADABAC C2133ADABAC D1344ADABAC 4已知非零向量a，b满足4ba，且2aab，则a与b的夹角为 A3 B2 C23 D56 5 九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为3169dV，如果球的半径为13，根据“开立圆术”的方法求得球的体积为 A2 B6 C481 D16 高一数学试题 第 2 页（共 6 页） 6设m，1m，2m是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是 A. 03m B. 13m C. 34m D. 46m 7已知长方体全部棱长的和为 36，表面积为 52，则其体对角线的长为 A29 B6 C2 23 D4 17 8在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且2 cos2cBab，若ABC的面积312Sc，则ab的最小值为 A12 B13 C16 D3 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求中，有多项符合题目要求全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得0 分分 9已知复数134iz ，243iz ，则下列结论正确的是： A12zz B12zz C12zz为纯虚数 D复平面上表示12zz的点在第二象限 10下列说法正确的是 A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的第60百分位数是6 B已知一组数据2,3,5, ,8x的平均数为5，则这组数据的方差是5.2 C用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大 D若1021,xxx的标准差为2，则121031,31,31xxx 的标准差是6 11设a，b，c为平面非零向量，则下列结论错误的是 A若ac且bc，则/a b Ba bab C若a cb c，则ab D()a bcab c 高一数学试题 第 3 页（共 6 页） 12在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题正确的是 AsinsinAB的充要条件是AB B若ABC不是直角三角形，则tantantantantantanABCABC， C若A为ABC的最小内角，则1cos12A D不存在ABC，使coscoscosabcABC成立 三三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13向量(2, )at，( 1,3)b 的夹角为钝角，则 t 的范围是 14给出下列命题： （1）若平面内有两条直线分别平行于平面，则/ /； （2）若平面内任意一条直线与平面平行，则/ /； （3）过已知平面外一条直线，必能作出一个平面与已知平面平行； （4）不重合的平面, , ，若/ / ,/ / ，则有/ / 其中正确的命题是 (填写序号） 15已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为4，若SAB的面积为5 15，则该圆锥的侧面积为 16如图是某高速公路测速点在 2021 年 2 月 1 日 8:00 到 18:00 时测得的过往车辆的速度（单位：km/h）的频率分布直方图，则该段时间内过往车辆速度的中位数是 ，平均速度约为 km/h （本题第一个空 2 分，第二个空 3 分） km/h高一数学试题 第 4 页（共 6 页） 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）如图，已知CD，AB分别是圆台1OO上下底面圆的直径（1O，O为上下底面圆的圆心），直线AB与CD所成的角为90 （1）求证：BCBD； （2）若2CD ，4AB ，圆台的母线长为5，求四面体ABCD的体积 18 （12 分）如图，一直线经过边长为2的正三角形OAB的中心G，且与OA，OB分别交于点P，Q，设OAa，OBb，若OPmOA，OQnOB，,0m n （1）用向量a，b表示OG； （2）求OP OQ的最小值 高一数学试题 第 5 页（共 6 页） 19 （12 分）已知函数( )cos()(0,0,|)2f xAxB A的部分图象，如图所示 （1）求函数( )f x的解析式； （2）先将函数( )f x图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变） ，再向右平移6个单位后得到函数( )g x的图象，求函数( )yg x的单调减区间和在区间04，上的最值 20 （12 分）在ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，2coscosacBbC （1）求角B的大小； （2）若3a ，19b ，点D在边AC上，且2ADDC，求BD的长度 21 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1正方形，PA 底面ABCD，1PA，点,M N分别为棱,PD BC的中点 （1）求证：直线/MN平面PAB； （2）设点E在棱PC上，若2PEEC， （i）证明：直线PC 平面EBD； （ii）求直线MN和平面EBD所成角的正弦值 高一数学试题 第 6 页（共 6 页） 22 （12 分）某玻璃工艺品加工厂有 2 条生产线用于生产某款产品，每条生产线一天能生产 200 件该产品，该产品市场评级规定：评分在 10 分及以上的为A等品，低于10 分的为B等品 厂家将A等品售价定为 2000 元/件，B等品售价定为 1200 元/件 下面是检验员在现有生产线上随机抽取的 16 件产品的评分： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得16119.9716iixx，161622221111()0.0451616iiiisxxxx，其中ix为抽取的第i件产品的评分，1i ，2，16 该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺， 已知对一条生产线增加生产工序每年需花费 1500 万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0.05已知该厂现有一笔 1500 万元的资金 （1）若厂家用这 1500 万元改进一条生产线，根据随机抽取的 16 件产品的评分： （i）估计改进后该生产线生产的产品中A等品所占的比例； （ii）估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差 （2）某金融机构向该厂推销一款年收益率为8.2%的理财产品请你利用所学知识分析判断，将这 1500 万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？（一年按365 天计算） 高一数学试题答案 第 1 页（共 9 页） 20202021 学年度第二学期部分学校高中一年级 阶段性教学质量检测试题 数学数学答案及评分标准答案及评分标准 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的 CADC DBAB 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求中，有多项符合题目要求全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0分分 9AC 10BD 11CD 12ABC 三三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13答案：2(, 6)( 6, )3 （写成23t 且6t 的不扣分） 14答案： （2） （4） 15答案：40 2 16102.5，102 （本题第一个空 2 分，第二个空 3 分） 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分） （1）证明：连接111,O A OBOO，由圆台的性质可知：1OOCD，2 分 因为直线AB与CD所成的角为90，即CDAB， 又因为1OOABO， 所以CD 平面1O AB， 3 分 所以1CDO B， 4 分 又1O是CD的中点，所以BCBD 5 分 高一数学试题答案 第 2 页（共 9 页） （2）解法解法 1： 由（1）可知DC 平面1O AB，因为2CD ，4AB ，圆台的母线长为5， 所以圆台的高12OO ， 6 分 所以1O AB的面积114 242O ABS ，8 分 所以四面体ABCD的体积11182 4333A BCDO ABVDC S 10 分 解法解法 2： 因为2CD ，4AB ，圆台的母线长为5， 所以圆台的高12OO ， 6 分 所以112 2AOBO，所以11AOBO，由（1）可知，1AODC， 所以1AO 面BCD 8 分 又BCD的面积12 2 22 22BCDS ， 所以四面体ABCD的体积11182 22 2333A BCDBCDVAO S 10 分 评分说明评分说明：第（1）问通过计算方法证明的同样得分 18 （12 分） 解： （1）延长OG交AB于点D，则点D为AB中点，于是23OGOD； 2 分 高一数学试题答案 第 3 页（共 9 页） 因为1()2ODOAOB，所以211111()323333OGOAOBOAOBab 4 分 （2）=coscos23OP OQOPOQAOBm OA n OBmn 6 分 法一：由（1）可知11113333OGOAOBOPOQmn， 7 分 因为,P G Q三点共线.，所以11=133mn，即11=3mn 9 分 因为,0m n ，所以1112mnmn，即49mn 11 分 因此OP OQ的最小值为89. 12 分 法二：由,P G Q三点共线可知，存在实数，使得PQPG 7 分 即OQOPOGOP,可得1133nbmam ab 8 分 从而1=31=3mmn，消去可得11=3mn 9 分 因为,0m n ，所以1112mnmn，即49mn 11 分 因此OP OQ的最小值为89. 12 分 19 （12 分） 解： （1）由函数( )cos()(0,0,|)2f xAxB A的部分图象可知： 1( 3)22A ，1( 3)12B ， 2 分 因为7221T，所以2 3 分 所以( )2cos(2) 1f xx，把点(,1)12代入得：cos()16， 高一数学试题答案 第 4 页（共 9 页） 即62k，kZ 又因为|2，所以6 ， 4 分 因此( )2cos(62)1f xx 5 分 （2）先将( )f x的图象横坐标缩短到原来的12，可得2cos(4)16yx的图象， 6 分 再向右平移6个单位，可得 52cos(4)16g xx的图象， 7 分 由52426kxk，kZ，可得5112+4266kxk ，kZ 即511+224224kkx，kZ，因此减区间是511+224242kk，kZ 9 分 因为0,4x，55466 6x ，所以( )g x在0452，上单调递增、在,24 45上单调递减 10 分 所以，当524x 时，即5406x 时，( )g x有最大值为1； 11 分 而(0)31g ，( )314g， 所以，当0 x 时，( )g x有最小值为31 12 分 20 （12 分） 解： （1）由2coscosacBbC，可得2sinsincossincosACBBC，1 分 即2sincossincossincosABCBBC， 即2sincossincossincossinsinABCBBCBCA， 3 分 因为sin0A，所以1cos2B ， 4 分 又因为0B，所以3B . 5 分 （2）在ABC中，由余弦定理得： 22229191cos =22 32acbcBacc ， 7 分 高一数学试题答案 第 5 页（共 9 页） 可得23100cc，解得5c 或2c （舍去） 8 分 222919251cos=22 3192 19abcCab ，. 10 分 因为2ADDC，所以11933DCb， 在BDC中，由余弦定理得： 22221919191+2cos9+2 33392 19BDBCCDBC CDC ， 11 分 因此913BD 12 分 21 （12 分） 解析： （1）取PA的中点G，连接,MG BG，如图 所以/MG AD，且12GMAD， 1 分 结合已知，可得 /MG BN且MGBN， 所以四边形MGBN为平行四边形， 所以直线/MN GB， 3 分 又MN 平面PAB，GB 平面PAB， 所以直线/MN平面PAB. 4 分 （2） （i）由已知可得，2PDPB，3PC ，在PCD中，由余弦定理可得， 高一数学试题答案 第 6 页（共 9 页） 32 16cos32 6CPD， 所以22242 3622cos2223333DEPEPDPE PDCPD ， 所以222PEEDPD，所以PCDE 6 分 同理，PCBE，因为BEDEE， 所以PC 平面EBD， 8 分 （ii）解法解法 1 1： 连接AC交BD于O，连接GO，所以/GO PC，所以GO 平面EBD， 由（1）可知，直线MN和平面EBD所成角与直线BG和平面EBD所成角相等， 所以GBO即为直线MN和平面EBD所成角，10 分 32GO ，22BO ，所以36tan22GBO， 所以15sin5GBO. 所以直线MN和平面EBD所成角的正弦值是155.12 分 解法解法 2 2： 设,EC CD的中点分别为,F H，连接,FN FH NH， 高一数学试题答案 第 7 页（共 9 页） 所以，/FH ED，/FN EB，所以，平面/FNH平面EBD， 所以直线MN和平面EBD所成角与直线MN和平面FNH所成角相等， 因为/MH PC，所以MH 平面FNH， 所以MNH即为直线MN和平面FNH所成角， 10 分 因为22NH ，32MH ，所以36tan22MNH 所以15sin5MNH， 所以直线MN和平面EBD所成角的正弦值是155. 12 分 22 （12 分） 解： （1） （i）改进后，随机抽取的 16 件产品的评分依次变为： 10.00 10.17 10.01 10.01 10.06 9.97 10.03 10.09 10.31 9.96 10.18 10.07 9.27 10.09 10.10 10.00 其中A等品共有 13 个，所以改进后该生产线生产的新产品中A等品所占的比例为1316 2 分 （ii）设一条生产线改进前一天生产出的产品评分为(123200iy i ， ， ， ， ），改进后该高一数学试题答案 第 8 页（共 9 页） 天生产出的产品评分设为(123200iz i ， ， ， ， ），则0.05iizy， 由已知，得用样本估计总体可知9.97y ，所以 2002001111(0.05)0.0510.02200200iiiizzyy， 4 分 故改进一条生产线后该厂生产的所有产品评分的平均数为： 9.97200 10.02 2009.995400 6 分 由已知，得用样本估计总体可知20.045ys，改进后该厂的所有产品评分的方差为： 20020022111(9.995)(9.995) 400iiiiyz 7 分 400200200200222211111()2(9.995)()200(9.995) ()2(9.995)()200(9.995) 400iiiiiiiiyyyyyyzzzzzz2002002222111()200(9.995) ()200(9.995) (*)400iiiiyyyzzz， 因为2002211()200yiisyy，所以200221()200iyiyys， 同理，200221()200izizzs， (*)式22221200200(9.995) 200200(9.995) 400yzsysz 222002000.045(9.979.995) 0.045(10.029.995) 400400 20.0450.0250.045625 10 分 （2）将这 1500 万元用于改进一条生产线，一年后因产品评分提高而增加的收益为： 高一数学试题答案 第 9 页（共 9 页） 445(2000 1200)200 365 1500 10325 1016（元)， 11 分 将这 1500 万元购买该款理财产品，一年后的收益为： 4441500 10(1 8.2%) 1500 10123 10（元） ， 因为44325 10123 10， 所以将这 1500 万元用于改进一条生产线一年后收益更大 12 分