1、第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系第八章 立体几何初步8 8. .4 4 空间点、直线、平面之间的位置空间点、直线、平面之间的位置关系关系第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步问题1：前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系， 如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等. 空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗?第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 我们知道，长方体有我们知道，长方
2、体有8 8个顶点，个顶点，1212条棱，条棱，6 6个面个面.12.12条棱条棱对应对应1212条棱所在的直线，条棱所在的直线，6 6个面对应个面对应6 6个面所在的平面，观个面所在的平面，观察下图所示的长方体察下图所示的长方体ABCDABCD- -ABCD,ABCD,你能发现这些顶点、你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗直线、平面之间的位置关系吗? ?第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步问题2：在下图中,直线AB与DC在同一个平面内吗？它们有没有公共点？它们的位置关系如何？直线AB与BC呢？直线 AB 与 CC呢？直线直线ABAB与与DCDC在
3、同一个平面在同一个平面ABCDABCD内，内，它们没有公共点，它们是它们没有公共点，它们是平行直线平行直线. .直线直线ABAB与与BCBC在同一个平面在同一个平面ABCDABCD内，它内，它们只有一个公共点们只有一个公共点B B，它们是，它们是相交直线相交直线. .直线直线ABAB与与CCCC不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内. .不同在任何一个平面内的两条直线叫做不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线异面直线. .第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步共面直线共面直线异面直线异面直线：平行直线平行直线：相交直线相交直线： 在同一平面内，有且只
4、有一个公共点；在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；在同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点. .1、空间中直线与直线的位置关系第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步如果直线如果直线a a、b b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常作图时，通常用一个或两个平面衬托用一个或两个平面衬托，如下图所示，如下图所示. .第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步问题3：下图中，直线AB与平面ABCD有多少个公
5、共点？直线AA与平面ABCD呢？直线AB与平面ABCD呢？直线在平面内直线在平面内有无数个公共点；有无数个公共点；直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；直线与平面平行直线与平面平行没有公共点没有公共点. .2、空间中直线与平面的位置关系第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行 aA a /a画法：第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步问题4：下图中，平面ABCD与平面ABCD有多少个公共点？平面ABCD与平面BC
6、CB呢？两个平面之间的位置关系两个平面之间的位置关系( (两种两种) ): :两个平面平行两个平面平行没有公共点；没有公共点；两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线. .3、空间中平面与平面的位置关系第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步例1：如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.(1)(2)BaAal ,)1(PbaPlbPlabal ,)2(第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步例2：如下图，AB=B, A ，a，B a.直线AB与a具有怎样的位置关系?为什么?直线直线ABAB与与a
7、a是异面直线是异面直线. . 理由如下：理由如下：若直线若直线ABAB与直线与直线a a不是异面直线，则它们不是异面直线，则它们相交或平行相交或平行. .设它们确定的平面为设它们确定的平面为，则，则BB，a a. 由于经过点由于经过点B B与直线与直线a a有有且仅有一个平面且仅有一个平面，因此平面，因此平面与与重重合合. .从而从而ABAB，进而，进而AA，这与，这与A A 矛盾矛盾. .所以直线所以直线ABAB与与a a是异面直线是异面直线. .第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步练习练习1：如图，已知正方体：如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1
8、，判断下列直线的位，判断下列直线的位置关系：置关系：直线直线A1B与直线与直线D1C的位置关系是的位置关系是 ；直线直线A1B与直线与直线B1C的位置关系是的位置关系是 ；直线直线D1D与直线与直线D1C的位置关系是的位置关系是 ；直线直线AB与直线与直线B1C的位置关系是的位置关系是 平行平行异面异面相交相交异面异面第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步练习练习2：若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是：若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是()A直线上所有的点都在平面外直线上所有的点都在平面外B直线上有无数多个点都在平面外直线上有无数多个点都在
9、平面外C直线上有无数多个点都在平面内直线上有无数多个点都在平面内D直线上至少有一个点在平面内直线上至少有一个点在平面内B第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步练习练习3：下列说法中，正确的个数是：下列说法中，正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一 条直线也和这个平面相交；条直线也和这个平面相交；经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条 直线平行；直线平行；两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一 定与这个平面平行定与这个平面平行 A0B1C2D3C第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步练习练习3：如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是平行，那么两个平面的位置关系一定是() A平行平行 B相交相交 C平行或相交平行或相交 D不能确定不能确定C第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步空间中直线与平面的位置关系有两种分类方式第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步作业：
