山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(含答案)(001).doc

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1、2019-2020学年下学期高一质量检测 数 学 试 题 2020.07 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上;2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交,只交答题卡.第卷(选择题共60分)一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足为虚数单位),则在复平面上对应的点的坐标为A B C D 2.从分别写有 , 的 张卡片中随机抽取 张,放回后再随

2、机抽取 张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. B. C. D. 3.如图所示的直观图中,则其平面 图形的面积是 A. B. C. D. 4.已知非零向量,若,且, 则与的夹角为A B C D5.设是一条直线,是两个平面,下列结论正确的是A若,则 B若,则C若,则 D若,则6.已知圆锥的顶点为,母线,所成角的余弦值为,与圆锥底面所成角为,若的面积为,则该圆锥的体积为A B C D 7.已知数据,的方差为4,若,2,则新数据,的方差为A16 B13 C D8.已知 的三个内角 , 所对的边分别为 ,则 等于 A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5

3、分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有错选的得0分.9若干个人站成一排,其中不是互斥事件的是( )A.“甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾” D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”10下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩,现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次),则从图中可以读出一定正确的信息是( )A甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B甲同学的成绩的中位数在115到120之间C甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D甲同学的成绩

4、的中位数小于乙同学的成绩的中位数11已知,是同一平面内的三个向量,下列命题正确的是( )A. B.若且,则C.两个非零向量,若,则与共线且反向D.已知,且与的夹角为锐角, 则实数的取值范围是,12在四棱锥中,底面是正方形,底 面,截面与直线平行,与 交于点,则下列判断正确的是A为的中点 B与所成的角为C平面 D三棱锥与四棱锥的体积之比等于第卷(非选择题 共90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13若复数 满足方程 ,则 .14.如图,在中,已知是延长线上一点,点为线段的中点,若 ,且 ,则 .15.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问

5、题,即停止答题,晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 . 16如图,在正方体 中,点 为线段 的中点,设点 在线段 上,直线 与平面 所成的角为 ,则的最小值 ,最大值 . 四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程17.(本小题满分10分) 如图所示,是的重心, 分别是边 , 上的动点,且 , 三点共线(1)设 ,将 用 , 表示;(2)设 ,求的值18.(本小题满分12分)已知函数,且当 时,的最小值为 ,(1)求的值,并求 的单调递增区间;(2)先将函数 的图象上的点纵

6、坐标不变,横坐标缩小到原来的 ,再将所得的图象向右平移 个单位,得到函数 的图象,当时,求的的集合19.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,,底面,(1)求证:平面平面;(2)若,是的中点,求与平面所成角的正切值.20.(本小题满分12分)某校在一次期末数学测试中,为统计学生的考试情况,从学校的 名学生中随机抽取 名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于 分到 分之间(满分 分),将统计结果按如下方式分成八组:第一组 ,第二组 ,第八组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分(1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图;(2)用样本数据估计该校的 名学生这次考试成绩的平均分(同一组中的

7、数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值);(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取 名,求他们的分差的绝对值小于分的概率21. (本小题满分12分) 的内角 , 的对边分别为 ,已知(1)求 的值;(2)若 ,求 的面积22.(本小题满分12分)如图,在三棱柱 中,是正方形的中心,平面 ,且 (1)求异面直线 与 所成角的余弦值;(2)求二面角 的正弦值;(3)设为棱的中点,在上,并且,点在平面内,且平面,证明:ME平面2019-2020学年下学期高一质量检测 数学试题参考答案 2020.07 一、单项选择题: CDABC CAD 二、多项选择题: 9.BCD 10.BD 1

8、1.AC 12.ACD二、填空题:13. 14. 15. 16., 三、解答题:17. 解:(1) 。5分(2)由(1)得 , 7分另一方面,因为 是 的重心,所以, 9分由得 ,10分18.解:(1)函数,2分, ,得 ,3分即 令 ,得 ,5分函数 的单调递增区间为 6分(2)由(1)得 ,由的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的 ,得,7分再将图象向右平移 个单位,得,9分又即,10分,即11分 ,不等式的解集。 12分19.(1)证明:在三棱锥中, 底面,。2分又,即, 3分平面, 5分平面平面平面。 6分(2)解:在平面内,过点 作,连结, 7分平面平面,平面, 8分是直线与平面

9、所成的角。 9分在中,,为的中点,且,又是的中点,在中,10分平面,平面,11分在直角三角形中,。12分20. 解:(1)由频率分布直方图得第七组的频率为:2分完成频率分布直方图如下: 4分(2) 用样本数据估计该校的 名学生这次考试成绩的平均分为:。 8分(3)样本成绩属于第六组的有 人,样本成绩属于第八组的有 人, 9分记第六组的3人为,;第八组的2人为,。从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取名,基本事件,基本事件总数为。 10分他们的分差的绝对值小于分包含的基本事件个数, 11分故他们的分差的绝对值小于分的概率 12分21. 解:(1),由正弦定理可知 ,2分即 , ,3分 , , ,5分 6分(2) ,由余弦定理 ,可得, ,9分 ,解得 ,11分 12分22.解:(1) , 是异面直线与所成的角1分平面,又为正方形的中心,可得 3分异面直线与 所成角的余弦值为 4分(2)连接 ,易知 ,又由于 , ,5分过点作于点,连接,得,故为二面角的平面角在中,。连接 ,在 中,7分从而二面角 的正弦值为 8分(3)平面 ,取 中点 ,则,连接 ,由于 是棱 中点, ,又 平面, 平面,9分故又 , 平面,是正方形,10分连接,由,得,三点共线,11分平面,平面。12分

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