1、高一年级下学期期末考试数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分每小题只有一个选项符合题目要求1. 复数的实部是（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 已知数据的方差为3，则数据，的方差是（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】D3. 在平行四边形中，点是
2、的中点，点是的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 某校举行校园歌手大赛，6位评委对某选手的评分分别为9.2，9.5，8.8，9.9，8.9，9.5，设该选手得分的平均数为x，中位数为y，众数为z，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A5. 已知，是不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，是异面直线，且，则【答案】D6. 某校对该校800名高一年级学生的体重进行调查，他们的体重都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到如下统计图，则下列说法正确的是（ ）A. 该校高一年级有300名男生B. 该校高一年级学生体
3、重在C区间的人数最多C. 该校高一年级学生体重在C区间的男生人数为175D. 该校高一年级学生体重在D区间的人数最少【答案】C7. 在三棱锥中，平面平面，和均为等边三角形，分别是棱的中点，则异面直线与所成角的正弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B8. 已知集合，且，则函数有零点概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知复数，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则是纯虚数B. 若是纯虚数，则C. 若，则是实数D. 若是实数，则【答案】B
4、CD10. 连续抛掷一个质地均匀的骰子（每个面上对应的数字分别为1，2，3，4，5，6）两次事件A表示“第一次正面朝上的点数是奇数”，事件B表示“第二次正面朝上的点数是偶数”，事件C表示“两次正面朝上的点数之和小于6”，事件D表示“两次正面朝上的点数之和是9”，则下列说法正确的是（ ）A. 事件A与事件B为对立事件B. 事件A与事件B相互独立C. 事件C与事件D是互斥事件D. 事件C与事件D相互独立【答案】BC11. 在锐角中，角、所对的边分别为、，已知，且，则（ ）A. B. 角的取值范围是C. 的取值范围是D. 的取值范围是【答案】ACD12. 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，点O为该三
5、棱柱外接球球心，则下列命题正确的是（ ）A. 平面B. 异面直线与所成角的大小是C. 球O的表面积是D. 点O到平面的距离是【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13 已知向量，若，则_【答案】14. 已知一圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积是_【答案】15. 已知是方程的一个根，则_【答案】3316. 如图，已知两座山的高分别为米，米，为测量这两座山峰之间的距离，选择水平地面上一点为测量观测点，测得，则_米【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知向量的夹角为，且，（1）求的值；（2
6、）若，求的值【答案】（1）；（2）或18. 某高校将参加该校自主招生考试的学生的笔试成绩按得分分成组，得到的频率分布表如图所示该校为了选拔出最优秀的学生，决定从第组和第组的学生中用分层抽样法抽取名学生进行面试，根据面试成绩（满分：分），得到如图所示的频率分布直方图组号分组频数频率第组第组第组第组第组合计图图（1）求第组和第组的学生进入面试的人数之差；（2）若该高校计划录取人，求该高校的录取分数【答案】（1）；（2）分19. 如图，在三棱柱中，点为的中点，（1）证明：平面平面ABC（2）求点到平面的距离【答案】（1）证明见解析；（2）20. 端午节，又称端阳节、龙舟节、天中节等，源于中国人对自然
7、天象的崇拜，由上古时代祭龙演变而来端午节与春节、清明节、中秋节并称中国四大传统节日某社区为丰富居民业余生活，举办了关于端午节文化习俗的知识竞赛，比赛共分为两轮在第一轮比赛中，每位参赛选手均需参加两关比赛，若其在两关比赛中均达标，则进入第二轮比赛已知在第一轮比赛中，第一关达标的概率分别是，；第二关达标的概率分别是，在第一轮的每关比赛中是否达标互不影响（1）分别求出进入第二轮比赛的概率；（2）若两人均参加第一轮比赛，求两人中至少有人进入第二轮比赛的概率【答案】（1）；（2）21. 在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （1）求A；（2）若角A的角平分线，且，求面积的最小值【答案】任选三个条件之一，都有（1）；（2）22. 如图，在正四棱锥中，点E，F分别在棱PB，PD上，且（1）证明：平面PAC（2）在棱PC上是否存在点M，使得平面MEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）存在满足条件点M，
