1、石家庄市2020-2021学年度第二学期期末教学质量检测高一数学(时间120分钟，满分150分)注意事项：1.答卷前考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效，不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记第I卷(选择题，共60分)一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某学校有高中学生900人，其
2、中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为A. 30、10、5B. 25、15、5C. 20、15、10D. 15、15、15【答案】C2. 已知是虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C3. 已知，是两个不同平面，是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（ ）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，直线与所成的角和直线与所成的角相等，那么【答案】B4. 一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一
3、组新数据，若求得新的数据的平均数是1.6，方差是3.6，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）A. 17.2，3.6B. 54.8，3.6C. 17.2，0.4D. 54.8，0.4【答案】C5. 已知内角，所对的边分别为，面积为.若，则的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C 正三角形D. 等腰直角三角形【答案】C6. 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球的表面积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A7. 已知函数，图像上每一点的横坐标缩短到原来的，得到的图像，的部分图像如图所示，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 已知
4、菱形边长为1，对角线与交于点O，将菱形沿对角线折成平面角为的二面角，若，则折后点O到直线距离的最值为（ ）A. 最小值为，最大值为B. 最小值为，最大值为C. 最小值为，最大值为D. 最小值为，最大值为【答案】B二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错或不选得0分.9. 下列命题不正确的是（ ）A. 若，则当时，为纯虚数B. 若，则C. 若实数与对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系D. 若，则的最大值为【答案】ABC10 已知向量，则（ ）A. B. 向量在向量上的投影向量是C. D. 与向量方向
5、相同的单位向量是【答案】ACD11. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（ ）A. B. 当时，函数单调递增C. 当时，点到轴的距离的最大值为D. 当时，【答案】AD12. 已知直三棱柱中，是的中点，为的中点.点是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A. 当点运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为B. 无论点在上怎么运动，都有C. 当点运动到中点时，才有与相交于一点，记为，且
6、D. 当点在上运动时，直线与所成角可以是【答案】ABD第II卷(非选择题共90分)三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 复数2+i为一元二次方程x2+ax+b0（a，bR）的一个根，则复数|a+bi|_【答案】14. 如图，在中，是线段上的一点，若，则实数_【答案】15. 某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是，则正方体石块的棱长是_；若将图（2）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，则此球形石凳的最大体积是_.【答案】 . . 16. 设定义在区间上的函数的图象与的图象交于点，过点
7、作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为_.【答案】四解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. 已知向量满足，（1）若，求实数的值；（2）求向量与夹角的最大值.【答案】（1）；（2）.18. 已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：函数的最大值为2；函数的图象可由的图象平移得到；函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）请写出这两个条件序号，并求出的解析式；（2）求方程在区间上所有解的和.【答案】（1）满足的条件为；（2）19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，为侧棱的中点.（1）求证：平面；（2）若平面与侧棱交于点.且，求四棱
8、锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.20. 某科研课题组通过一款手机软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”，得到如下的频数分布表：周跑量周)人数100120130180220150603010（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；（2）根据以上图表数据，试求样本中位数(保留一位小数)；（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如表：周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价格(单位：元)250040004500根据以上数据，估计该市每位跑步爱好
9、者购买装备，平均需要花费多少元？【答案】（1）作图见解析；（2）29.2；（3）3720元.21. 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改建.如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点和点分别在道路和道路上，且米，设（1）求停车场面积关于的函数关系式，并指出的取值范围；（2）当为何值时，停车场面积最大，并求出最大值（精确到平方米）.【答案】（1）， （2）当时，停车场最大面积为平方米22. 如图1，在等腰梯形中，EF分别为腰的中点.将四边形沿折起，使平面平面，如图2，H，M别线段的中点.（1）求证：平面；（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明：（3）若N为线段中点，在直线上是否存在点Q，使得面？如果存在，求出线段的长度，如果不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2），E这两个点，使得这两点所直线与平面垂直，证明见解析；（3）存在，.
