1、2020学年第二学期期末调研测试卷高一数学注意事项：1.本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答.2.本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A2. “幸福感指数”是指某个人主观评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位
2、湖州市居民，他们的幸福感指数为5，6，6，6，7，7，8，8，9，10.则这组数据的80%分位数是（ ）A. 7.5B. 8C. 8.5D. 9【答案】C3. 在正方体中，异面直线与所成角的大小为A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C4 已知，若，则等于（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B5. 在一个袋子中放个白球，个红球，摇匀后随机摸出个球，与“摸出个白球个红球”互斥而不对立的事件是（ ）A. 至少摸出个白球B. 至少摸出个红球C. 摸出个白球D. 摸出个白球或摸出个红球【答案】C6. 在中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，则（ ）A. B. C. 1D. 【答案】D
3、7. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“是直角三角形”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B8. 已知球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆公共弦长为.若两个圆的半径分别为和4，则该球的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校开展“唱红色歌曲，诵红色经典”歌咏比赛活动，甲、乙两位选手经历了7场初赛后进入决赛，他们的7场初赛成
4、绩如下甲选手：78 84 85 85 86 88 92 乙选手：72 84 86 87 89 93 94则以下结论正确是（ ）A. 甲成绩的极差比乙成绩的极差小B. 甲成绩的众数比乙成绩的中位数小C. 甲成绩的方差比乙成绩的方差小D. 甲成绩的平均数比乙成绩的平均数大【答案】ABC10. 有一道数学难题，学生甲解出的概率为，学生乙解出的概率为，学生丙解出的概率为.若甲，乙，丙三人独立去解答此题，则（ ）A. 恰有一人解出的概率为B. 没有人能解出的概率为C. 至多一人解出的概率为D. 至少两个人解出的概率为【答案】AC11. 记E，F分别是正方形ABCD边AD和BC的中点，现将绕着边BE旋转，
5、则在旋转过程中（ ）A. AE与BF不可能垂直B. AB与DF可能垂直C. AC与AF不可能垂直D. AF与DE可能垂直【答案】CD12. 如图，是全等的等腰直角三角形（，处为直角顶点），且，四点共线.若点，分别是边，上的动点（包含端点），记，则（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD第卷（非选择题部分，共90分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知某圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则该圆锥的母线长是_.【答案】2；14. 在正三棱柱中，已知在棱上，且，若与平面所成的角为，则【答案】15. 如图
6、，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，要测出A，B的距离，测量者可以在河岸边选定两点C，D，若测得，则A，B两点间的距离是_km.【答案】16. 已知平面向量，的夹角为45，且，则的最小值是_.【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知直四棱柱的所有棱长均为2，且.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.【答案】（）证明见解析；（）.18. 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第
7、二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.（1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？（2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.【答案】（1）派甲参赛获胜的概率更大；（2）.19. 某市统计局就某地居民月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.（1）求居民收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月
8、收入在的这段应抽取多少人？【答案】（1）；（2）；（3）20. 请在；这三个条件中任意选择一个，补充在下面问题的横线上，并进行解答.在中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足_.（）若且，求的面积；（）若，求.【答案】（）；（）.21. 如图，在直角梯形OABC中，.为上靠近的三等分点，OF交AC于D，E为线段BC上的一个动点（包含端点）.（）若，求实数的值；（）设，求取值范围.【答案】（）；（）.22. 如图，已知四棱锥，且，的面积等于，E是PD是中点.（）求四棱锥体积的最大值；（）若，.（i）求证：；（ii）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.【答案】（）；（）（i）证明见解析；（ii）.
