1、2020学年第二学期温州市高一期末教学质量统一检测数学试题（B卷）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1. 考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.2. 选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.3. 非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效.选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 已知复数
2、，则的虚部为A. B. C. D. 【答案】D3. 某高中共有30个班级，每班40人，每班选派2人参加反诈骗知识调查活动，在此次调查活动中样本量是（ ）A 40B. 60C. 80D. 1200【答案】B4. 同时掷两枚质地均匀的硬币，则出现两枚正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A5. 在中，角，所对边分别为，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 法国罗浮宫玻璃金字塔外表呈正四棱锥形状（如图所示），已知塔高，底宽，则塔身的表面积（精确到是（可能用到的参考数据：，A. B. C. D. 【答案】C7. 已知直线，分别在两个不同的平面，内，则下列结论成立的是（
3、 ）A. 若，则B. 若，则C. 若与相交，则与相交D. 若与相交，则与相交【答案】C8. 已知中，边的中线长为3，若对，恒成立，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 袋中装有质地均匀的红、白色球各一个，每次取一个，有放回地抽取两次，设事件“第一次取到红球”，事件“第一次取到白球”，下列说法正确的是（ ）A. 与相等B. 与互斥事件C. 与是对立事件D. 【答案】BCD10. 某市教育局为了解疫情时期网络教学期间的学生学习情况，从该市随机抽取了
4、1000名高中学生，对他们每天的平均学习时间进行问卷调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（ ）A. 这1000名高中学生每天的平均学习时间为68小时的人数有100人B. 估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时C. 估计该市高中学生每天的平均学习时间的分位数为9.2小时D. 估计该市高中学生每天的平均学习时间的平均值为8.6小时【答案】BCD11. 如果，是平面内两个不共线向量，那么下列说法正确的是（ ）A. 若存在实数，使得，则B. 对于平面内任一向量，使的实数对有无穷多个C. 若向量与共线（），则D. 若向量与垂直（），则【答案】AC12. 已知正四面体，点、分别为
5、棱、的中点，点为线段上的动点，设，则下列说法不正确的是（ ）A. 直线与直线所成角随的增大而增大B. 直线与直线所成角随的增大而减小C. 直线与平面所成角随的增大而增大D. 直线与平面所成角随的增大而减小【答案】ABC非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 如图，已知梯形是水平放置的四边形斜二测画法的直观图，梯形的面积为，则原四边形的面积为_.【答案】14. 若复数，其中为虚数单位，则的最小值为_.【答案】15. 截止至目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测旁边山顶上的一座5G基
6、站，已知基站高，该同学在公路、两点处测得基站顶部处的仰角分别为、，且.该同学沿着公路的边缘从处走至处一共走了.则山高为_m.（该同学的身高忽略不计）【答案】16. 已知四边形，点在内部（包含边界），则的最大值为_.【答案】7四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在复平面内，复数，对应的点分别为，.（1）求的值；（2）若是关于的方程的一个根，求实数，的值.【答案】（1） （2），18. 如图，四棱锥满足，底面.（1）设点为的中点，证明：平面；（2）设平面与平面的交线为，证明：平面.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；19. 设的内角，的对边分
7、别为，已知，.（1）求边的长；（2）在，这三个中任选一个作为补充条件，判断的面积是否成立？说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）（2）答案见解析20. 本着健康、低碳的生活，租共享电动自行车出行的人越来越多，某共享电动自行车租车点的收费标准是起步价2元（20分钟及以内），超过20分钟每10分钟收费1元（不足10分钟的部分按10分钟计算）.现有甲、乙、丙三人来该租车点租车是相互独立的（各租一车一次），设甲、乙、丙不超过20分钟还车的概率分别为、，20分钟以上且不超过30分钟还车的概率分别为、，三人租车时间都不会超过40分钟.（1）求甲、乙、丙三人中恰有两人租车费用为3元的概率；（2）求甲、乙、丙三人的租车费用不完全相同的概率.【答案】（1）；（2）21. 已知平面向量，满足，.（1）求的值；（2）若，当取得最大值时，求以，为邻边的三角形面积.【答案】（1）；（2）22. 如图1，是直角三角形，是直角，是中点，的平分线交于点，现沿将折成二面角，如图2.（1）若折成直二面角，求的长度；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）；（2）
