1、湖南省名校联考联合体2020-2021学年高一下学期数学期末联考试卷一、单选题1.已知复数 z 满足 (z+1)i=1+i ，则 z= （ ） A.iB. -iC.1+iD.2-i2.已知某地近三天每天下雨的概率为0.5，现采用计算机模拟的方法估计这三天中至少有两天下雨的概率，先由计算机产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9表示不下雨，经随机模拟产生了20组随机数： 162966151525271932592408569683471257333627554488730163537039据此估计，三天中至少有两天下雨的概率为（ ）A.0.5B.0.55
2、C.0.6D.0.653.已知三个函数 y=ax,y=xb,y=logcx 的图象示，则（ ） A.abcB.cabC.acbD.cba4.已知函数 y=ln(x2-ax+3a) 在 2,+) 上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A.(-4,+)B.(0,4C.4,+)D.(-4,45.经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系.能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与赤道平面所成的线面角.如世界最高峰珠穆朗玛峰就处在北纬 30 ，若将地球看成近似球体，其半径约为 6400km ，则北纬 30
3、 纬线的长为（ ） A.64003kmB.64003kmC.32003kmD.6400km6.在平面直角坐标系 xOy 中，已知角 的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点 P(-35,45) ，角 满足 cos(+)=0 ，则 sin2cos2+1 的值为（ ） A.-43B.-34C.-83D.-797.如图，为测量楼房的高度PQ ， 选择A和另一座楼房的房顶C作为测量基点，从A测得P点的仰角为 PAQ=60 ， C 点的仰角 CAB=45,PAC=75. 从 C 点测得 PCA=60 ，且BC楼高50 m ，则PQ楼高为（ ） A.75mB.752mC.753mD.506m8.在平面中的向量
4、 a,b 满足 |a|=|b|=1 且 ab=0 ， O 为平面内一点，且 OQ=2(a+b),OP=cosa+sinb(0,2) ，则 |PQ| 的取值范围为（ ） A.0,1B.2-1,2+1C.1,3D.2,22二、多选题9.下列命题中，真命题有（ ） A.若复数 z1=z2 ，则 z1z2RB.若复数 z1,z2 满足 |z1|=|z2| ，则 z1=z2 或 z1=z2C.若复数 z1=z2 ，则 |z1|=|z2|D.若复数 z1,z2 满足 z1+z2R ，则 z1R 且 z2R10.下列关于概率的命题，正确的有（ ） A.若事件 A,B 满足 P(A)=13,P(B)=23 ，
5、则 A,B 为对立事件B.若事件A ， B满足 P(A)=13,P(B)=23,P(AB)=29 ，则A ， B相互独立C.若对于事件 A,B,C,P(A)=P(B)=P(C)=12,P(ABC)=18 ，则 A,B,C 两两独立D.若对于事件 A,B,A 与 B 相互独立，且 P(A)=0.7,P(B)=0.6 ，则 P(AB)=0.42,P(AB)=0.8811.已知函数 f(x)=-sinx,-2x0,|log2x|,x0, 则下列判断正确的有（ ） A.方程 f(x)-12=0 的所有解之和为 32-22B.若直线 y=t 与 y=f(x) 的图象有且仅有两个公共点，则 t(-,0)(
6、1,+)C.若方程 f(x)=m 恰有四解 x1,x2,x3,x4(x1x2x30,0,-0(0,2) ，求满足条件的a的取值范围. 22.如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中， AC=AA1=2,ACB=90 ，M为侧梭 AA1 的中点. （1）试探究在 BC1 上是否存在点 N ，使 A1N/ 面 BCM ，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由. （2）若 BC1 与平面 BCM 所成角的正弦值为 45 ，求该三棱柱的体积. 答案解析部分一、单选题1.已知复数 z 满足 (z+1)i=1+i ，则 z= （ ） A.iB. -iC.1+iD.2-i【答案】 B 【考点】复数代数
7、形式的乘除运算 【解析】【解答】 z=1+ii-1=(1+i)ii2-1=-i . 故答案为：B 【分析】由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，即可得出答案。2.已知某地近三天每天下雨的概率为0.5，现采用计算机模拟的方法估计这三天中至少有两天下雨的概率，先由计算机产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9表示不下雨，经随机模拟产生了20组随机数： 162966151525271932592408569683471257333627554488730163537039据此估计，三天中至少有两天下雨的概率为（ ）A.0.5B.0.55C.0.
8、6D.0.65【答案】 A 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】【解答】基本事件的总数为20种， 其中三天中至少有两天下雨的基本事件有162， 151 ，271 ，932 ，408 ，471 ，333 ，730 ，163 ，039共10种，所以三天中至少有两天下雨的概率约为 p=1020=0.5故答案为：A 【分析】经随机模拟产生的20组随机数中，利用列举法求出三天中至少有两天下雨的随机数有10组，据此以估计三天中至少有两天下雨的概率。3.已知三个函数 y=ax,y=xb,y=logcx 的图象示，则（ ） A.abcB.cabC.acbD.cba【答案】 C 【考点】指数函
9、数的图象与性质，对数函数的图象与性质，幂函数的图象 【解析】【解答】由指数函数 y=ax 图象可知， a1 ， 由幂函数 y=xb 的图象可知， b0 ，由对数函数 y=logcx 的图象可知 0ccb ，故答案为：C 【分析】根据题意，结合指数函数，幂函数，对数函数图像性质，分析a，b，c的取值范围，即可得出答案。4.已知函数 y=ln(x2-ax+3a) 在 2,+) 上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A.(-4,+)B.(0,4C.4,+)D.(-4,4【答案】 D 【考点】函数单调性的性质 【解析】【解答】根据复合函数的单调性可知，若函数在区间 2,+) 上单调递增， 需满足 a
10、2222-2a+3a0 ，解得： -40, 则下列判断正确的有（ ） A.方程 f(x)-12=0 的所有解之和为 32-22B.若直线 y=t 与 y=f(x) 的图象有且仅有两个公共点，则 t(-,0)(1,+)C.若方程 f(x)=m 恰有四解 x1,x2,x3,x4(x1x2x3x4) ，则 x1+x2+x3x4=0D.若 f(x)=k 有两正根 x1,x2 ，则 x1x2=1【答案】 A,B,D 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法，分段函数的应用 【解析】【解答】A.首先画出函数的图象， f(x)-12=0 的所有解，即 y=f(x) 与 y=12 的交点的横坐标，如图可知有
11、4个交点，设四解 x1,x2,x3,x4(x1x2x30,0,-0) 的表达式. （2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于 23oC ，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间？ 【答案】 （1）解：依题意可得 A+B=26-A+B=14 解得 A=6B=20 ，又 T2=15-3 即 T=24=2 ，解得 =12 ，所以 y=6sin(12x+)+20 ，又函数过点 (3,14) ，所以 6sin(123+)+20=14 ，即 sin(4+)=-1 ，所以 4+=-2+2k,kZ ，解得 =-34+2k,kZ ，因为 -
12、0 ，所以 =-34 ，所以 y=6sin(12x-34)+20（2）依题意令 6sin(12x-34)+2023 ，即 sin(12x-34)12所以 6+2k12x-3456+2k,kZ解得 11+24kx19+24k,kZ因为 0x24所以 11x19 ，又 19-11=8即老张可在 11:0019:00 外出活动，活动时长最长不超过8小时；【考点】正弦函数的单调性，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【解析】【分析】（1）利用图像中的最值求解A,B，由周期求解 ， 特殊点求解 ， 即可得到函数解析式； （2）由（1）中的结论，建立三角不等式求解，即可得到答案。18.已知.如图
13、，正方形ABCD的边长为1，P ， Q分别为边BC ， CD上的点. （1）BP=12BC,DQ=2QC .求 APAQ ； （2）当 CPQ 的周长为2时，求 PAQ 的大小. 【答案】 （1）因为 BP=12BC,DQ=2QC , |AD|=|AB|=1,ABAD=0APAQ=(AB+BP)(AD+DQ)=(AB+12AD)(AD+23AB)=ABAD+23AB2+12AD2+13ADAB=23+12=76（2）设 CQP=,(0,2) ， DAQ= ， BAP= ，其中 、 、 +(0,2) ； 则 CP=PQsin ， CQ=PQcos ， PCQ 的周长为 LPCQ=PQ+CP+CQ
14、=PQ+PQsin+PQcos=2 ，解得 PQ=21+sin+cos则 tan=DQDA=1-CQ1=1-CQ ，同理 tan=1-CP ；tan(+)=tan+tan1-tantan=2-CP-CQ1-(1-CQ)(1-CP)=2-CP-CQCP+CQ-CPCQ=PQPQsin+PQcos-PQ2sincos=1sin+cos-PQsincos=1sin+cos-21+sin+cossincos=1+sin+cos(sin+cos)(1+sin+cos)-2sincos=1+sin+cos(sin+cos)2+sin+cos-2sincos=1+sin+cos1+2sincos+sin+c
15、os-2sincos=1 ，+=4 ，PAQ=2-(+)=4 【考点】平面向量数量积的运算，两角和与差的正切公式 【解析】【分析】（1） 因为BP=12BC,DQ=2QC,|AD|=|AB|=1,ABAD=0 ， APAQ=ABAD+23AB2+12AD2+13ADAB ， 计算可得； （2） 设CQP=,(0,2) ， DAQ= ， BAP= ， 其中、+(0,2) ，则CP=PQsin ， CQ=PQcos ，由 CPQ的周长为2得 PQ=21+sin+cos ，利用两角和的正切公式进行计算可得 PAQ的大小.19.新冠疫苗接种是能构建人群免疫屏陈，阻断病毒传挪，国家卫健委宣布至2021年6月14日，我国已累计报告接种新冠病毒疫苗超9亿剂次.在某社区接种点，随机抽取了100名来接种疫苗的市民，统计其在接种点等待接种的时间(等待时间不超过40分钟)，将统计数据按 5,10),35,40 分组，制成以下频率分布直方图. （1）由所给的频率分布直方图： 估计该接种点市民等待时间的上四分位数；(结果保留一位小数)记A事件为该接种点居民等待接种时间少于30分钟”，试估计件A的概率.（2）为鼓励市民踊跃接种，在该接种点接种疫苗的市民有机会获取小礼物；现场有1个箱子，箱子中有质地相同的10个小球，其中9个蓝球，
