1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 七十三 坐 标 系 (45分钟 60 分 ) 1.(10分 )在极坐标系中 ,已知圆 C经过点 P ,圆心为直线 sin =- 与极轴的交点 ,求圆 C的极坐标方程 . 【解析】 在 sin =- 中令 =0,得 =1, 所以圆 C的圆心坐标为 (1,0). 因为圆 C经过点 P ,所以圆 C的半径 PC= =1, 于是圆 C过极点 ,所以圆 C的极坐标方程为 =2cos . 2.(10分 )在极坐标系中 ,曲线 C1和 C2的方程分别为 sin 2=cos 和 sin =1. 以极点为平面直角坐标系的原点 ,极轴为 x轴的正 半轴 ,建立平面直
2、角坐标系 ,求曲线 C1和 C2交点的直角坐标 . 【解析】 由 sin 2 =cos 可得 2sin 2 = cos , 因此 y2=x,即曲线 C1的直角坐标方程为 y2=x; 由 sin =1可得曲线 C2的直角坐标方程为 y=1, 解方程组 可得 所以两曲线交点的直角坐标为 (1,1). 3.(10分 )(1)在同一平面直角坐标系中 ,已 知伸缩变换 :求点 A 经过 变换所得的点 A 的坐标 . (2)求直线 l:y=6x经过 :变换后所得到的直线 l 的方程 . 【解析】 (1)设 A (x ,y ),由伸缩变换 : 由于点 A的坐标为 ,于是 x =3 =1, y = (-2)=
3、-1,所以 A (1,-1)为所求 . (2)设直线 l上任意一点 P (x ,y ), =【 ;精品教育资源文库 】 = 由上述可知 ,将代入 y=6x得 2y =6 ,所以 y =x为所求 . 【 变式备选】 若函数 y=f(x)的图象在伸缩变换 :的作用下得到曲线的方程为求函数 y=f(x)的最小正周期 . 【解析】 由题意 ,把变换公式代入曲线 得 3y=3sin , 整理得 y=sin , 故 f(x)=sin . 所以 y=f(x)的最小正周期为 = . 4.(10分 )在极坐标系中 ,判断直线 sin = 与圆 =2cos 的位置关系 . 【解析】 由直线 sin = 得 , x
4、-y+1=0,由圆 =2cos 得 x2+y2=2x,所以 (x-1)2+y2=1,它的圆心为 (1,0),半径 r=1, 因为圆心到直线的距离 d= = r=1, 所以直线与圆相离 . 5.(10分 )(2018长春摸拟 )已知圆 O1和圆 O2的极坐标方程分别为 =2, 2-2 cos ( - )=2. (1)把圆 O1和圆 O2的极坐标方程化为直角坐标方程 . (2)求经过两圆交 点的直线的极坐标方程 . 【解析】 (1)由 =2知 2=4,所以 x2+y2=4; =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 2-2 cos =2, 所以 2-2 =2, 所以 x2+y2-2x-2y-2=0.
5、 (2)将两圆的直角坐标方程相减 ,得经过两圆交点的直线方程为 x+y=1. 化为极坐标方程为 cos + sin =1, 即 sin = . 6.(10分 )(2018成都模拟 )(1)若圆 x2+y2=4在伸缩变换 (0) 的作用下变成一个焦点在 x轴上 ,且离心率为 的椭圆 ,求 的值 . (2)在极坐标中 ,已知点 A(2,0),点 P在 曲线 C:= 上运动 ,求 P,A两点间的距离的最 小值 .【解析】 (1)圆 x2+y2=4 在伸缩变换 ( 0)的作用下 变成 焦点在 x轴上 ,c2=4 2-36, e2= = = , =5,所以的值为 5. (2)曲线 C的极坐标方程可化为
6、= , 即 - cos =2,化为直角坐标方程 ,得 -x=2,即 y2=4(x+1). 设点 P(x,y)(x -1),即 |PA|= = 2 , 当且仅当 x=0时取等号 ,故 |PA|min=2 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 【 变式备选】 (2018西安模拟 ) 在极坐标系中 ,极点为 O,曲线 C1:=6 sin 与曲线 C2:sin = ,求曲线 C 1上的点到曲线 C2的最大距离 . 【解析】 曲线 C1: =6sin 化为 : 2=6 sin ,所以直角 坐标方程为 :x2+y2=6y,配方为 x2+(y-3)2=9. 曲线 C2: sin = ,展开为 ( sin + cos )= ,化为直角坐标方程为 :x+y-2=0. 圆心 (0,3)到直线的距离 d= = . 则曲线 C1上的点到曲线 C2的最大距离为 3+ .
