1、 第三课时第三课时 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动 问题问题 ：判断下图中带电粒子（电量：判断下图中带电粒子（电量q q，重，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：力不计）所受洛伦兹力的大小和方向： - B v + v B 1、匀速直线运动。、匀速直线运动。F=qvBF=02、一、一、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）理论探究理论探究猜想：速度的大小速度的大小 ，不变速度的方向速度的方向 ；始终和速度方向垂直始终和速度方向垂直向心力的大小向心力的大小 ，不变向心力的方向向心力的方向 。 向心力只改变向心力只改变 ，向心力不改变向心
2、力不改变 。速度的大小速度的大小速度的方向速度的方向不断变化不断变化Fv+Fv+Fv+洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子子的速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。做功。由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。了向心力的作用。理论探究理论探究F洛洛F洛洛F洛洛F洛洛理论探究理论探究洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的
3、速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。用。+判断下图中带电粒子（电量判断下图中带电粒子（电量q q，重力不计）所受洛伦兹力，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：的大小和方向： - B v + v B 1、匀速直线运动。、匀速直线运动。FF=0一、一、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）理论探究理论探究2、实验验证
4、二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期的半径、速率和周期匀速圆周运动匀速圆周运动1 1、圆周运动的半径、圆周运动的半径2 2、圆周运动的周期、圆周运动的周期2 mTqB思考：周期与速度、半径有什么关系？思考：周期与速度、半径有什么关系？T=2（mv/qB）/v 3 3、磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将、磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将 。r=mv/qB vrmvqvB2qBmvr vrT2增大增大4 4、粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径将、粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径将 。r=mv/qB 1/B减少减少
5、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期：二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期：-e2v.BT=2m/eBT=2m/eB例例 1、匀强磁场中，有两个电子分别以速率、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和和2v沿垂沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？veBmvr两个电子同时回到原来的出发点两个电子同时回到原来的出发点运动周期和电子的速率无关运动周期和电子的速率无关轨道半径与粒子射入的速度成正比轨道半径与粒子射
6、入的速度成正比v-e两个电子轨道半径如何？两个电子轨道半径如何？例例2 2一个带负电粒子（质量为一个带负电粒子（质量为m m，带电量为，带电量为q q），以速率），以速率v v在磁感在磁感应强度为应强度为B B的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大？形电流的大小为多大？-m，qvF=qvB.B匀强磁场的方向为垂直于纸面向外I=q/tI=q/TT=2T=2（mv/qBmv/qB）/v /v vrT2rmvqvB
7、2qBmvr 2 mTqBI=q/T=qI=q/T=q2 2B/2mB/2m301.1.圆心在哪里圆心在哪里? ?2.2.轨迹半径是多少轨迹半径是多少? ?OBdv 例例3 3：r=d/sin 3030o o =2d=2d r=mv/qBt=（ 3030o o /360360o o）T=T= T/12T=2 m/qBT=2 r/v小结：小结：rt/T= 3030o o /360360o oA=30vqvB=mvqvB=mv2 2/r/rt=T/12= m/6qB3、偏转角、偏转角=圆心角圆心角1、两洛伦、两洛伦力的交点即圆心力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。、偏转角：初末速度的夹角。4
8、.4.穿透磁场的时间如何求？穿透磁场的时间如何求？3 3、圆心角、圆心角 =? =? t=T/12= d/3vt=T/12= d/3vm=qBr/v=2qdB/vm=qBr/v=2qdB/vFFvOPBSOC画轨迹画轨迹 连接连接OP，作垂直平分线交，作垂直平分线交OS于于O半圆半圆R=mv/qBOS=2R= 2 mv/qB OOP=2 T=2 m/qBt= 2 T/2=2m/qB =q B t / 2 m或或 OOP= 2 =SOP/R 解解:（1）找圆心）找圆心O 定半径定半径R2 例例4 4一个负离子，质量为一个负离子，质量为m m，电量大小为，电量大小为q q，以速率，以速率v v垂直
9、于屏垂直于屏S S经过小孔经过小孔O O射入存射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B B的方向与离子的运动方向垂的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。直，并垂直于图中纸面向里。（1 1）求离子进入磁场后到达屏）求离子进入磁场后到达屏S S上时的位置与上时的位置与O O点的距离。点的距离。（2 2）如果离子进入磁场后经过时间）如果离子进入磁场后经过时间t t到达位置到达位置P P，证明：直线，证明：直线OPOP与离子入射方向与离子入射方向之间的夹角之间的夹角跟跟t t的关系是的关系是=qBt/2mqvB=mv2/Rt/T= 2
10、 /22 =SOP/R=vt/R= q B t / m =q B t / 2 m(2)(2)如何求如何求t tOPOP？t/T= /2(3)(3)、离子进入磁场后经过时间、离子进入磁场后经过时间t t到达位置到达位置P P速度方向偏转了多少角速度方向偏转了多少角? ?偏转角偏转角=圆心角圆心角=2f三、带电粒子在磁场中运动问题的解题思路三、带电粒子在磁场中运动问题的解题思路找 圆 心找 圆 心画轨迹画轨迹1 、 已 知 两 点 速 度 方 向、 已 知 两 点 速 度 方 向2、已知一点速度方向和另一点位置、已知一点速度方向和另一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心两洛伦兹力方向的延长线交点
11、为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO例例5 5、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为r r的圆形区域内，有一个匀强的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度磁场，一带电粒子以速度v v0 0从从M M点沿半径方向射入磁场区，点沿半径方向射入磁场区，并由并由N N点射出，点射出，O O点为圆心，点为圆心，AOB=120AOB=120，求粒子在磁场，求粒子在磁场区的偏转半径区的偏转半径R R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）计）rR6030r/R=tan30R=rtan60ot=（ 606
12、0o o /360360o o）T=T= T/6T=2 R/v030rR30336vrTtr/R=sin30 R/r=tan60（一）、带电粒子在匀强磁场中的运动规律（一）、带电粒子在匀强磁场中的运动规律垂直入射磁场的带电粒子做匀速圆周运动垂直入射磁场的带电粒子做匀速圆周运动F洛洛=F向向2mvqvBrmvrqB22rmTvqB2tT（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法方法定圆心，画圆弧，求半径定圆心，画圆弧，求半径。类型一、基本型：类型一、基本型： 1、找圆心：方法找圆心：方法 2、定半径定半径： 3、确定运动时间确定运动时间：Tt2qBm
13、T2注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径向心力公式求半径向心力公式求半径利用利用vR利用弦的中垂线利用弦的中垂线t=（ o o /360360o o）T T（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法方法dBev1 1、如图所示，一束电子（电量为、如图所示，一束电子（电量为e)e)以速度以速度V V垂垂直射入磁感应强度为直射入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d的匀强磁场，的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为角为30300 0。求。求 : (1) : (1) 电子的质量电子
14、的质量m=? (2) m=? (2) 电电子在磁场中的运动时间子在磁场中的运动时间t=?t=?类型二、范围型：类型二、范围型：带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，运用径放缩，运用“放缩法放缩法”探索出临界点的轨迹，探索出临界点的轨迹，使问题得解；使问题得解；关键寻找引起范围的关键寻找引起范围的“临界轨临界轨迹迹”及及“临界半径临界半径R0”，注意运动轨迹和，注意运动轨迹和磁场边界磁场边界“相切相切”的应用。的应用。然后利用粒子运然后利用粒子运动的实际轨道半
15、径动的实际轨道半径R与与R0的大小关系确定范围的大小关系确定范围 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动ovBdabcvB量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）例例2：如图：如图9-8所示真空中宽为所示真空中宽为d的区域内有强度为的区域内有强度为B的匀的匀强磁场方向如图，质量强磁场方向如图，质量m带电带电-q的粒子以与的粒子以与CD成成角的速角的速度度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速射出，则初速度度V0应满足什么条件？应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？上有粒
16、子射出的区域？图9-8图9-9图9-10dCosRR00Cos1dR0Cos1dqBmvR0)Cos1(mqBdv0cotdCos1dSincotdSinRPG0【解析【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF射出，则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图9-10所示，作出A、P点速度的垂线相交于O/即为该临界轨迹的圆心。临界半径R0由 有: ；故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径RR0即: 有: 。由图知粒子不可能从P点下方向射出EF，即只能从P点上方某一区域射出；又由于粒子从点A进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG直线上方射出；由
17、此可见EF中有粒子射出的区域为PG，且由图知: BvqmLLv vOr r1 1解：解：2rL/2rr1v=qBr/mv5qBL/4m反馈练习反馈练习2 2 、长为、长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为如图所示，磁场强度为B B，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为m m，电量为，电量为q q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度磁场以速度v v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子平行极板射入磁场，欲使粒
18、子不打在极板上，则粒子入射速度入射速度v v应满足什么条件？如果欲使粒子直线飞出，怎么办呢？应满足什么条件？如果欲使粒子直线飞出，怎么办呢？veBmvr反馈练习反馈练习3 3如图所示，如图所示，M M、N N两板相距为两板相距为d d，板长为，板长为5d5d，两板不带电，两板不带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率位置以速率v v0 0射入板间，为了使电子射入板间，为了使电子都不从板间穿出都不从板间穿出，磁感应强度，磁感应强度B B的大小范围如何？（设电子质量为的大小范围如何？（设电子质量为m m，电
19、量为，电量为e e，且，且N N板接地）板接地）解:2r dr d/2mv0/qB d/2B 2mv0q/dr r1 1r q mv0/13dV0OabcdV0Oabcd300600类型三、在复合场中的运动：类型三、在复合场中的运动：注意分析在不同的场受到的力和进入该场注意分析在不同的场受到的力和进入该场时的初速度，判断运动状态和大概轨迹；时的初速度，判断运动状态和大概轨迹；思路一：运用牛顿第二定律并结合运动学思路一：运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。规律求解。思路二：运用能量的角度（动能定理、功能关思路二：运用能量的角度（动能定理、功能关系等）求解，系等）求解，注意重力、电场力做功与路径
20、无关，注意重力、电场力做功与路径无关，只与始末位置的重力势能、电势能有关，只与始末位置的重力势能、电势能有关，洛伦兹洛伦兹力对带电粒子不作功。力对带电粒子不作功。如图所示，半径为如图所示，半径为R的光滑绝缘环上套有一个质量为的光滑绝缘环上套有一个质量为m、电荷量为电荷量为+q的小球，它可沿环自由滑动。绝缘环竖直地的小球，它可沿环自由滑动。绝缘环竖直地放在相互垂直的匀强电场和匀强磁场内，电场强度为放在相互垂直的匀强电场和匀强磁场内，电场强度为E，磁感应强度为磁感应强度为B，方向如图所示。当球从水平直径的，方向如图所示。当球从水平直径的A端由静止释放滑到最低点端由静止释放滑到最低点时，求环对球的压
21、力。时，求环对球的压力。mqER2gR2v,mv21qERmgR2RmvqvBqEmgF2NmqER2gR2qB)qEmg( 3FN解：当小球从解：当小球从A滑到滑到C位置过程中，由动能定理可知位置过程中，由动能定理可知。当小球滑到当小球滑到C位置时，小球所受的四个力均在竖直方向，由圆位置时，小球所受的四个力均在竖直方向，由圆周运动知识可得周运动知识可得方向竖直向上。方向竖直向上。 如图所示，在如图所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负轴负方向；在方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量
22、为平面（纸面）向外。一电量为q、质量为、质量为m的带正电的运的带正电的运动粒子，经过动粒子，经过y轴上轴上yh处的点处的点P1时速率为时速率为v0，方向沿，方向沿x轴轴正方向；然后，经过正方向；然后，经过x轴上轴上x2h处的处的P2点进入磁场，并经点进入磁场，并经过过y轴上轴上y-2h处的处的P3点。不计重力。求：点。不计重力。求： （1）电场强度的大小。）电场强度的大小。 （2）粒子到达）粒子到达P2时速度的大小和方向。时速度的大小和方向。 （3）磁感应强度的大小。）磁感应强度的大小。qEma1v th0221232ath由、式解得：1232402Emvqhvah1225vvv12026ta
23、nvv107 解解：设粒子从设粒子从P1到到P2的时间为的时间为t，电场强度的大小为，电场强度的大小为E，粒子在，粒子在电场中的加速度为电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有：，由牛顿第二定律及运动学公式有： （2）粒子到达）粒子到达P2时速度沿时速度沿x方向的分量仍为方向的分量仍为v0，以，以v1表示速度沿表示速度沿y方向分量的大小，方向分量的大小，v表示速度的大小，表示速度的大小，表示速度和表示速度和x轴的夹角，轴的夹角，则有：则有：由、式得：235810vv由、式得：678290vv4510 （3）设磁场的磁感应强度为）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速，在洛仑
24、兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：圆周运动，由牛顿第二定律： qvBmvr211rh212由、可得：91112130Bmvqh r是圆周的半径。此圆周与是圆周的半径。此圆周与x轴和轴和y轴的交点分别为轴的交点分别为P2、P3。因。因为为OP2OP3，45，由几何关系可知，连线，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道为圆轨道的直径，由此可求得：的直径，由此可求得： 作业作业1： 已知质量为已知质量为m m的带电液滴，以速度的带电液滴，以速度v射入互相垂直射入互相垂直的匀强电场的匀强电场E和匀强磁场和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动。如
25、图所示。求：直平面内做匀速圆周运动。如图所示。求：（1）液滴在空间受到几个力作用。）液滴在空间受到几个力作用。（2）液滴带电量及电性。）液滴带电量及电性。（3）液滴做匀速圆周运动的半径多大？）液滴做匀速圆周运动的半径多大？ “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的多解型问题的多解型问题抓住多解的产生原因：抓住多解的产生原因：（1）带电）带电粒子电性不确定粒子电性不确定形成多解。形成多解。（2）磁场方向不确定磁场方向不确定形成多解。形成多解。（3）临界状态不唯一临界状态不唯一形成多解。形成多解。（4）运动的重复性运动的重复性形成多解。形成多解。类型四、多解型：类型四、多
26、解型：例例5：如图：如图9-15所示，第一象限范围内有垂直于所示，第一象限范围内有垂直于xoy平面的匀强磁平面的匀强磁场，磁感应强度为场，磁感应强度为B。质量为。质量为m，电量大小为，电量大小为q的带电粒子在的带电粒子在xoy平面里经原点平面里经原点O射入磁场中，初速度射入磁场中，初速度v0与与x轴夹角轴夹角=60o，试分析，试分析计算：计算：（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？）带电粒子在磁场中运动时间多长？图9-15图9-16【审题】若带电粒子带负电，进入磁场后做
27、匀速圆周运动，圆【审题】若带电粒子带负电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为心为O1，粒子向，粒子向x轴偏转，并从轴偏转，并从A点离开磁场。若带电粒子带正点离开磁场。若带电粒子带正电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为O2，粒子向，粒子向y轴偏转，轴偏转，并从并从B点离开磁场。粒子速率一定，所以不论粒子带何种电荷，点离开磁场。粒子速率一定，所以不论粒子带何种电荷，其运动轨道半径一定。只要确定粒子的运动轨迹，即可求解。其运动轨道半径一定。只要确定粒子的运动轨迹，即可求解。【解析】粒子运动半径：【解析】粒子运动半径：。如图9-16，有带电粒子沿半径为带电粒子沿半径为
28、R的圆运动一周所用的时间为的圆运动一周所用的时间为（1）若粒子带负电，它将从）若粒子带负电，它将从x轴上轴上A点离开磁场，运动方向发生点离开磁场，运动方向发生的偏转角的偏转角A点与点与O点相距点相距例例6：如图：如图9-17甲所示，甲所示，A、B为一对平行板，板长为为一对平行板，板长为L，两板距，两板距离为离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方，方向垂直纸面向里，一个质量为向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为，带电量为+q的带电粒子以初的带电粒子以初速速v0，从，从A、B两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。两板的中间，沿垂直
29、于磁感线的方向射入磁场。求求v0在什么范围内，粒子能从磁场内射出？在什么范围内，粒子能从磁场内射出？ 图图9-179-17图图9-179-17【审题】粒子射入磁场后受到洛仑兹力的作用，将做匀速圆周【审题】粒子射入磁场后受到洛仑兹力的作用，将做匀速圆周运动，圆周运动的圆心在入射点的正上方。要想使粒子能射出运动，圆周运动的圆心在入射点的正上方。要想使粒子能射出磁场区，半径磁场区，半径r必须小于必须小于d/4（粒子将在磁场中转半个圆周后从（粒子将在磁场中转半个圆周后从左方射出）或大于某个数值（粒子将在磁场中运动一段圆弧后左方射出）或大于某个数值（粒子将在磁场中运动一段圆弧后从右方射出）从右方射出）r
30、vmBqv200【解析】如图【解析】如图9-17乙所示，当粒子从左边射出时，若运动轨迹半径乙所示，当粒子从左边射出时，若运动轨迹半径最大，则其圆心为图中最大，则其圆心为图中O1点，半径点，半径因此粒子从左边射出必须满足因此粒子从左边射出必须满足所以当粒子从右边射出时，若运动轨迹半径最小，则其圆心为图中当粒子从右边射出时，若运动轨迹半径最小，则其圆心为图中O2点，半径为点，半径为r2由于由于即即: 由几何关系可得由几何关系可得: 因此粒子从右边射出必须满足的条件是因此粒子从右边射出必须满足的条件是 即即时，粒子可以从磁场内射出。时，粒子可以从磁场内射出。所以当所以当或或【总结】本题只问带电粒子在洛伦兹力作用下飞出有界磁场时，【总结】本题只问带电粒子在洛伦兹力作用下飞出有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过转过180o从入射界面这边反向飞出，于是形成多解，在解题时从入射界面这边反向飞出，于是形成多解，在解题时一定要考虑周全。一定要考虑周全。
