1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 5 讲 函数的单调性与最值 解密考纲 本考点考查函数的单调性 ， 单独命题多以选择题的形式呈现 ， 排在中间靠前的位置 ， 题目难度中等；有时也与其他知识相结合出解答题 ， 有一定难度 一 、 选择题 1 下列四个函数中 ， 在 (0， ) 上为增函数的是 ( C ) A f(x) 3 x B f(x) x2 3x C f(x) 1x 1 D f(x) |x| 解析 当 x0 时 ， f(x) 3 x 为减函数 当 x ? ?0， 32 时 ， f(x) x2 3x 为减函数； 当 x ? ?32， 时 ， f(x) x2 3x 为增函数 当 x
2、 (0， ) 时 ， f(x) 1x 1为增函数 当 x (0， ) 时 ， f(x) |x|为减函数 2 函数 f(x) |x 2|x 的单调减区间是 ( A ) A 1,2 B 1,0 C 0,2 D 2， ) 解析 由于 f(x) |x 2|x? x2 2x， x2 ， x2 2x， x0， 即? a2 1 ，g ，所以? a2 ，a 12， =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 12f(a)， 则实数 a 的取值 范围是( C ) A ( ， 1) (2， ) B ( 1,2) C ( 2,1) D ( ， 2) (1， ) 解析 f(x)? x2 4x x 2 4， x0 ，4x x
3、2 x 2 4， xf(a)， 得 2 a2a，即 a2 a 2f(1)的实数 x 的取值范围是 _( ， 0) (1， ) _. 解析 由题意知 1x1 或 x92时 ， a 靠近右端点 5， 此时 |t a|4 a| a 4， 即 f(x)max a 4 a 2a 45， 不符合题意 综上可得 ， a 的取值范围是 ? ? ， 92 . 三 、 解答题 10 (2018 甘肃嘉峪关一中期中 )已知函数 f(x) x 2x . (1)写出函数 f(x)的定义域和值域； (2)证明：函数 f(x)在 (0， ) 上为单调递减函数 ， 并求 f(x)在 x 2,8上的最大值和最小值 解析 (1)
4、定义域为 x|x0 又 f(x) 1 2x， 值域为 y|y1 (2)设 00， x2 x10， f(x1) f(x2)0， 即 f(x1)f(x2)， 函数 f(x)在 (0， ) 上为单调递减函数 ， 在 x 2,8上 ， f(x)的最大值为 f(2) 2，最小值为 f(8) 54. 11 已知 f(x) x2 2x ax ， x 1， ) (1)当 a 12时 ， 用定义证明函数的单调性并求函数 f(x)的最小值； (2)若对任意 x 1， ) ， f(x)0 恒成立 ， 试求实数 a 的取值范围 解析 (1)当 a 12时 ， f(x) x 12x 2， 任取 1 x11， 2x1x2
5、 10. 又 x1 x20 恒成立 ， 则? x2 2x a0，x1 ? a x2 2x ，x 1， 等价于 a 大于函数 (x) (x2 2x)在1， ) 上的最大值 (x) (x 1)2 1 在 1， ) 上递减 ， 当 x 1 时 ， (x)取最大值为 (1) 3， a 3， 故实数 a 的取值范围是 ( 3， ) 12 已知函数 f(x) lg? ?x ax 2 ， 其中 a 是大于 0 的常数 (1)求函数 f(x)的定义域； (2)当 a (1,4)时 ， 求函数 f(x)在 2， ) 上的最小值 解析 (1)由 x ax 20， 得 x2 2x ax 0. a1 时 ， x2 2x a0 恒成立 ， 定义域为 (0， ) ； a 1 时 ， 定义域为 x|x0 且 x1 ； 01 1 a =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)设 g(x) x ax 2， 当 a (1,4)， x 2， ) 时 ， g( x) 1 ax2 x2 ax2 0 恒成立 ， g(x) x ax 2 在 2， ) 上是 增函数 f(x) lg? ?x ax 2 在 2， ) 上是增函数 f(x) lg? ?x ax 2 在 2， ) 上的最小值为 f(2) lga2.
