1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 九 幂函数与二次函数 一、选择题 (每小题 5分 ,共 35分 ) 1.函数 y= 的图象是 ( ) 【解析】 选 B.由幂函数 y=x ,若 0- , 故 m=-1舍去 ,所以 m=2. 【巧思妙解】 选 A.(特殊值验证法 ),验证 m=-1,2时 ,是否满足题意即可 .当 m=2 时 ,函数化为 y=x-13符合题意 ,而 m=-1时 ,y=x2不符合题意 ,故排除 B,C,D. 3.幂函数 y= (m Z)的图象如图所示 ,则 m的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 选 C.因为 y= (m Z)的图象与坐标轴没有交点
2、 ,所以 m2-4m0,二次函数 f(x)=ax2+bx+c的图象可能是 ( ) 【解析】 选 D.由 A,C,D知 ,f(0)=c0,所以 ab0,知 A,C错误 ,D符合要求 .由 B知 f(0)=c0,所以 ab0,所以x=- 0且 a 1)与二次函数 y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图象可能是( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 选 A.若 01,则 y=logax单调递增 ,y=(a-1)x2-x开口向上 ,其图象的对称轴在 y轴右侧 ,排除 B. 7.若函数 y=x2-3x-4的定义域为 0,m,值域为 ,则 m的取值范围 是 ( ) A.0,4 B. C. D
3、. 【解析】 选 D.二次函数图象的对称轴为 x= ,且 f =- ,f(3)=f(0)=-4,如图所示 : 由图得 m . 二、填空题 (每小题 5分 ,共 15分 ) 8.(2018兰州模拟 )已知函数 f(x)= ,且 f(2x-1)1,即 a2时 ,f(x)在 0,1上是增函数 , 则 f(x)max =f(1)=-4-a2=-5,得 a=1或 a=-1, 而 a2,即 a不存在 ; 当 0 1,即 0 a 2时 ,则 f(x)max =f =-4a=-5,a= ,满足 0 a 2.综上所述 a=-5或 . 答案 :-5或 1.(5分 )(2018黄冈模拟 )已知幂函数 f(x)=x
4、的部分对应值如表 ,则不等式 f(|x|) 2的解集是( ) x 1 f(x) 1 A.x|-4 x 4 B.x|0 x 4 C.x|- x D.x|00),已知 f(m)0 D.f(m+1)0,所以 f(x)的大致图象如图所示 . 由 f(m)0, 所以 f(m+1)f(0)0. 3.(5分 )(2018湛江模拟 )设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间 a,b上的两个函数 ,若函数 y=f(x)-g(x)在 x a,b上有两个不同的零点 ,则称 f(x)和 g(x)在 a,b上是“关联函数” ,区间 a,b称为“关联区间” .若 f(x)=x2-3x+4与 g(x)=2x+m 在 0,3
5、上是“关联函数” ,则 m的取值范围为 _. 【解析】 由题意知 ,y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在 0,3上有两个不同的零点 .在同一直角坐标系下作出函数y=m 与 y=x2-5x+4(x 0,3)的图象如图所示 , 结合图象可知 ,当 x 2,3时 , y=x2-5x+4 , 故当 m 时 ,函数 y=m与 y=x2-5x+4(x 0,3)的图象有两个交点 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 : 4.(12分 )已知幂函数 f(x)= (m N*). (1)试确定该函数的定义域 ,并指明该函数在其定义域上的单调性 . (2)若该函数 f(x)的图象经过点 (2, ),试
6、确定 m的值 ,并求满足条件 f(2-a)f(a-1)的实数 a的取值范围 . 【解析】 (1)因为 m2+m=m(m+1)(m N*),而 m 与 m+1中必有一个为偶数 ,所以 m2+m 为偶数 , 所以函数 f(x)= (m N*)的 定义域为 0,+ ),并且该函数在 0,+ )上为增函数 . (2)因为函数 f(x)的图象经过点 (2, ), 所以 = ,即 = , 所以 m2+m=2,解得 m=1或 m=-2. 又因为 m N*,所以 m=1,f(x)= . 又因为 f(2-a)f(a-1), 所以 解得 1 af(a-1)的实数 a的取值范围为 . 5.(13分 )若二次函数 f
7、(x)=ax2+bx+c(a 0)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式 . (2)若在区间 -1,1上 ,不等式 f(x)2x+m恒成立 ,求实数 m的取值范围 . 【解析】 (1)由 f(0)=1,得 c=1,所以 f(x)=ax2+bx+1. 又 f(x+1)-f(x)=2x, 所以 a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x, 即 2ax+a+b=2x. 所以 所以 因此 ,所求解析式为 f(x)=x2-x+1. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)f(x)2x+m等价于 x2-x+12x+m,即 x2-3x+1-m0,要使此不等式在区间 -1,1上恒成立 ,只需使函数g(x)=x2-3x+1-m在区间 -1,1上的最小值大于 0即可 . 因为 g(x)=x2-3x+1-m在区间 -1,1上单调递减 , 所以 g(x)min =g(1)=-m-1,由 -m-10,得 m0时 ,f(x)在 2,3上为增函数 , 故 ? ? 当 a0时 ,f(x)在 2,3上为减函数 , 故 ? ? (2)因为 b1,所以 a=1,b=0,即 f(x)=x2-2x+2. g(x)=x2-2x+2-mx=x2-(2+m)x+2, 因为 g(x)在 2,4上单调 ,所以 2或 4. 所以 m 2或 m 6.
