广西专用2022年高考数学一轮复习考点规范练23两角和与差的正弦余弦与正切公式含解析新人教A版理.docx

1、考点规范练23两角和与差的正弦、余弦与正切公式基础巩固1.sin 20cos 10-cos 160sin 10=()A.-32B.32C.-12D.122.(2021广西名校模拟预测)已知tan-3=33,则tan 2=()A.-43B.-32C.43D.323.已知cos-6+sin =435,则sin+76的值为()A.12B.32C.-45D.-124.(2021新高考)若tan =-2,则sin(1+sin2)sin+cos=()A.-65B.-25C.25D.655.(2021山东烟台一中模拟)已知锐角,满足sin -cos=16,tan +tan +3tan tan =3,则,的大

2、小关系是()A.4B.4C.4D.46.函数f(x)=sin 2xsin6-cos 2xcos56在区间-2,2上的单调递增区间为.7.(2021广西钦州一模)对任意两实数a,b,定义运算“􀆽”:a􀆽b=2a-2b,ab,2b-2a,abcB.bacC.cabD.acb11.关于函数f(x)=sin x+12sin 2x,下列说法错误的是()A.2是f(x)的一个周期B.f(x)在区间0,2上有3个零点C.f(x)的最大值为334D.f(x)在区间0,2上单调递增12.若sin =2cos ,则sin22-2cos22sin(-4)=.13.已知,0,2,s

3、in +sin =sin ,cos+cos=cos,则cos(-)=,-=.14.如图,考虑点A(1,0),P1(cos,sin ),P2(cos,-sin ),P(cos(+),sin(+),从这个图出发.(1)推导公式:cos(+)=coscos-sin sin ;(2)利用(1)的结果证明:coscos=12cos(+)+cos(-),并计算sin 37.5cos 37.5的值.高考预测15.(2021贵州遵义航天高级中学三模)在平面直角坐标系中,已知角3的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边顺时针旋转角后过点P(1,-2),则将角2的终边逆时针旋转3后所得角的余弦值等于()A.2

4、3B.-23C.13D.-13答案：1.D解析sin20cos10-cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin(10+20)=sin30=12.2.A解析已知tan-3=tan-tan31+tantan3=33,求得tan=-32,则tan2=2tan1-tan2=-43.3.C解析cos-6+sin=32cos+32sin=435,12cos+32sin=45.sin+76=-sin+6=-32sin+12cos=-45.4.C解析sin(1+sin2)sin+cos=sin(sin+cos)2sin+cos=sin(sin+cos)=sin2+sincos=

5、sin2+sincossin2+cos2=tan2+tantan2+1=4-24+1=25.5.B解析为锐角,sin-cos=16,42.又tan+tan+3tantan=3,tan(+)=tan+tan1-tantan=3,又04,4sin12sin11,acb.故选D.11.D解析y1=sinx的周期为2,y2=12sin2x的周期为,f(x)=sinx+12sin2x的周期为2,故A正确;由f(x)=sinx+12sin2x=0,得sinx+sinxcosx=0,得sinx=0或cosx=-1,又x0,2,x=0,x=,x=2,f(x)在区间0,2上有3个零点,故B正确;函数f(x)=s

6、inx+12sin2x的最大值在区间0,2上取得,由f(x)=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1=0,可得cosx=12,当x0,3时,y=cosx单调递减,原函数单调递增,当x3,2时,y=cosx单调递减,原函数单调递减,则当x=3时,原函数取得最大值为sin3+12sin23=334,故C正确;f4=sin4+12sin2=2+121,f2=sin2+12sin=1,f(x)在区间0,2上不单调递增,故D错误.12.112解析sin=2cos,tan=2,则tan2=2tan1-tan2=-43.sin22-2cos22sin(-4)=sin22-2cos22sin4=si

7、n22-2cos222sin2cos2=tan22-22tan2=-432-22-43=112.13.12-3解析由sin+sin=sin,cos+cos=cos,得sin-sin=-sin,cos-cos=cos,所以(sin-sin)2+(cos-cos)2=(-sin)2+cos2;即2-2sinsin-2coscos=1,所以2-2cos(-)=1,解得cos(-)=12.又,0,2,所以sin-sin=-sin0,所以sinsin,所以02,所以-2-0,所以-=-3.14.解(1)由题意可得|PA|=|P1P2|,cos(+)-12+sin2(+)=(cos-cos)2+(sin+

8、sin)2,即2-2cos(+)=2-2coscos+2sinsin,所以cos(+)=coscos-sinsin.(2)由(1)可得,cos(+)=coscos-sinsin,cos(-)=coscos+sinsin,coscos=12cos(+)+cos(-),sin37.5cos37.5=12sin75=12sin(45+30)=12(sin45cos30+cos45sin30)=122232+2212=2+68.15.C解析由三角函数的定义可得sin3-=-212+(-2)2=-63,将角2的终边逆时针旋转3后所得角为2+3,所以cos2+3=cos2+6=2cos2+6-1=2sin22-+6-1=2sin23-1=2-632-1=13.7