1、考点规范练46直线的倾斜角与斜率、直线的方程基础巩固1.(2021山东春季高考)如图,直线l的方程是()A.3x-y-3=0B.3x-2y-3=0C.3x-3y-1=0D.x-3y-1=02.已知直线l:ax+y-2+a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()A.1B.-1C.2或1D.-2或13.直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足()A.ab0,bc0,bc0C.ab0D.ab0,bc04.(2021河北张家口模拟)直线l经过A(2,1),B(1,-m2)(mR)两点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.0,4B.2,C.4,2D.2,345.(2021湖
2、北黄石检测)经过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连接A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围为()A.045或135180B.45135C.45135D.045或1351),将直线l绕P点按逆时针方向旋转45得直线m,若直线l和m分别与y轴交于Q,R两点.(1)用k表示直线m的斜率;(2)当k为何值时,PQR的面积最小?并求出面积最小时直线l的方程.高考预测12.在平面直角坐标系xOy中,已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边落在直线y=2x上,则sin32+2=()A.45B.-45C.35D.-35答案：1.D解析易知直线的倾斜角为30
3、,所以斜率k=tan30=33,所以直线l与x轴的交点为(1,0),所以直线的点斜式方程为y-0=33(x-1),即x-3y-1=0.2.C解析当a=0时,直线方程为y=2,显然不符合题意.当a0时,令y=0,得到直线在x轴上的截距是2-aa,令x=0,得到直线在y轴上的截距为2-a.根据题意得2-aa=2-a,解得a=2或a=1,故选C.3.A解析因为直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限,所以直线存在斜率,将方程变形为y=-abx-cb,易知-ab0,故ab0,bc0.4.C解析直线l的斜率k=tan=1+m22-1=m2+11,所以42.5.D解析由图可知,经过点P(0,-1)作
4、直线l,当直线l过点A时斜率最小,过点B时斜率最大,因为P(0,-1),A(1,-2),B(2,1),所以kPA=-2-(-1)1-0=-1,kPB=1-(-1)2-0=1.所以-1tan1.因为0180,所以045或135180.6.3x-y-33=0解析因为直线y=13x的倾斜角为30,所以所求直线的倾斜角为60,即斜率k=tan60=3.又该直线过点A(2,-3),故所求直线为y-(-3)=3(x-2),即3x-y-33=0.7.解(1)由于点P在直线l上,即点P的坐标(2,-1)适合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,把点P的坐标(2,-1)代入方程,得2(m2-
5、2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,解得m=17.(2)令x=0,得y=2m-62m2+m-1,且2m2+m-10,根据题意可知2m-62m2+m-1=6,且m-1或12,解得m=-13或m=0.(3)直线l与y轴平行,则有m2-2m-30,2m2+m-1=0,解得m=12.(4)直线l与y轴垂直,则有m2-2m-3=0,2m2+m-10,解得m=3.8.解点B在直线l2:2x+y-8=0上,可设点B的坐标为(a,8-2a).点P(0,1)是线段AB的中点,点A的坐标为(-a,2a-6).又点A在直线l1:x-3y+10=0上,将A(-a,2a-6)代入直线l1的方程,得-a-3(2a-
6、6)+10=0,解得a=4.点B的坐标是(4,0).因此,过P(0,1),B(4,0)的直线l的方程为x4+y1=1,即x+4y-4=0.9.D解析设直线的斜率为k,如图,过定点A的直线经过点B时,直线l在x轴上的截距为3,此时k=-1;过定点A的直线经过点C时,直线l在x轴上的截距为-3,此时k=12,满足条件的直线l的斜率范围是(-,-1)12,+.10.2x+3y-12=0解析方法1:易知直线l的斜率k存在,且k0,则直线l的方程为y-2=k(x-3)(k0,b0),将点P(3,2)代入得3a+2b=126ab,即ab24,当且仅当3a=2b,即a=6,b=4时等号成立,又SAOB=12
7、ab,所以当a=6,b=4时,AOB的面积最小,此时直线l的方程为x6+y4=1,即2x+3y-12=0.11.解(1)设直线l的倾斜角为,则直线m的倾斜角为+45,由k1,知(45,90).根据题意知直线m的倾斜角为+45,故km=tan(45+)=1+tan1-tan=1+k1-k.(2)易得直线l的方程为y-1=k(x+2),直线m的方程为y-1=1+k1-k(x+2),令x=0,得yQ=2k+1,yR=3+k1-k,即SPQR=12|yQ-yR|xP|=2(k2+1)k-1.因为k1,所以SPQR=2(k2+1)k-1=2k2+1k-1=2(k-1)+2k-1+24(2+1).由k-1=2k-1,得k=2+1(k=1-2舍去),所以当k=2+1时,PQR的面积最小,最小值为4(2+1),此时直线l的方程是(2+1)x-y+22+3=0.12.C解析因为角终边落在直线y=2x上,所以tan=2,可得cos2=15,所以sin32+2=-cos2=-(2cos2-1)=-215-1=35.故选C.6
