1、考点规范练10幂函数与二次函数基础巩固1.下图给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是()A.y=x13,y=x2,y=x12,y=x-1B.y=x3,y=x2,y=x12,y=x-1C.y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1D.y=x13,y=x12,y=x2,y=x-12.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax(a0,且a1)的图象可能是()3.若函数f(x)=x2-|x|-6,则f(x)的零点个数为()A.1B.2C.3D.44.若a0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是()A.5-a5a0.5aB.5a0.5a5-aC.0.5a5-a5aD
2、.5a5-a0.5a5.(2021北京人大附中高三月考)若函数f(x)=x2-6x-16的定义域为0,m,值域为-25,-9,则实数m的取值集合是()A.3,6B.3,7C.6,7D.76.对于幂函数f(x)=x45,若0x1f(x1)+f(x2)2B.fx1+x22f(cx)D.f(bx)f(cx)8.已知函数f(x)=(m+2)xm2+m-2是幂函数,设a=log54,b=log1513,c=0.5-0.2,则f(a),f(b),f(c)的大小关系是()A.f(a)f(b)f(c)B.f(b)f(c)f(a)C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(a)3时,y0.其中正确的有.(填序号
3、)14.已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在区间(0,+)内单调递增,函数g(x)=2x-t,若对于任意的x11,5),总存在x21,5)使得f(x1)=g(x2),则t的取值范围是()A.B.t7或t1C.t7或t4ac;2a-b=1;a-b+c=0;5a2”是“f(x)0,所以f(x)=xa在区间(0,+)内为增函数,故A不符合;在B中,由f(x)的图象知a1,由g(x)的图象知0a1,矛盾,故B不符合;在C中,由f(x)的图象知0a1,矛盾,故C不符合;在D中,由f(x)的图象知0a1,由g(x)的图象知0a0时,由x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;当x0
4、时,由x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;故f(x)的零点个数为2.故选B.4.B解析5-a=15a.因为a0,所以函数y=xa在区间(0,+)内单调递减.又150.55,所以5a0.5a3,当x0时,由f(x)=-9得x=7,故m=7.6.A解析幂函数f(x)=x45在区间(0,+)内单调递增,图象是上凸的,当0x1f(x1)+f(x2)2.7.D解析因为f(x+1)=f(1-x),所以b2=1,即b=2,因为f(0)=3,所以c=3,所以bx=2x,cx=3x,若x0,则有0cxbx1,而f(x)在区间(-,1)内单调递减,所以f(bx)0,则有1bxcx,而f(x)在区
5、间(1,+)内单调递增,所以f(bx)f(cx).综合可得f(bx)f(cx).8.D解析f(x)=(m+2)xm2+m-2为幂函数,m+2=1,解得m=-1,f(x)=x-2,f(x)在区间(0,+)内单调递减,0b=log1513=log53a0.50=1,0bac,f(c)f(a)f(b).故选D.9.C解析由x2+ax+10得a-x+1x在x0,12上恒成立.令g(x)=-x+1x,则g(x)在区间0,12上为增函数,所以g(x)max=g12=-52,所以a-52.10.12,32解析由题意得f(x)=-x2+4ax图象的对称轴为直线x=2a.因为函数f(x)在区间1,3上不单调,所
6、以12a3,得12a-3,即-a23时,y0,故错误;抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点A(-1,0),且a0,a-b+c=0,又-b2a=1,即b=-2a,a+2a+c=0,2a+b=0,3a+b0,解得m=0,f(x)=x2,当x11,5)时,f(x1)1,25),设集合A=1,25),当x21,5)时,g(x2)2-t,32-t),设集合B=2-t,32-t),由题意得AB,2-t1,32-t25,解得1t7.15.B解析因为图象与x轴交于两点,所以b2-4ac0,即b24ac,正确.对称轴为直线x=-1,即-b2a=-1,2a-b=0,错误.结合题中图象,当x=-1时,y0
7、,即a-b+c0,错误.又函数图象开口向下,所以a0,所以5a2a,又b=2a,所以5ab,正确.16.0-t2+2t,t1-2,-1,1-2t1,t2-2t,1t2解析g(x)=(x2+x+11-x2-13)|x|=(x-2)|x|=x2-2x,x0,-x2+2x,x0,因为g(1)=-1,当x0时,由-x2+2x=-1解得x=1-2.因为xt,2,所以当1t2时,g(x)=x2-2x在区间t,2上单调递增,所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(t)=t2-2t;当0t1时,g(x)=x2-2x在区间(t,1)上单调递减,在区间(1,2)上单调递增,所以g(x)max=g(2
8、)=0,g(x)min=g(1)=-1;当1-2t0时,因为xt,0)时,g(x)=-x2+2x在区间t,0)上单调递增,则-1=g(1-2)g(t)g(x)g(0)=0;x0,2时,g(x)=x2-2x在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,2)上单调递增,所以g(x)g(1),g(2),即g(x)-1,0,所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(1)=-1;当t1-2时,因为xt,0)时,g(x)=-x2+2x在区间t,0)上单调递增,所以g(t)g(x)g(0)=0,g(t)g(1-2)=-1;x0,2时,g(x)=x2-2x-1,0,所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(t)=-t2+2t.综上,函数g(x)在区间t,2上的最大值g(x)max=g(2)=0,最小值为g(x)min=-t2+2t,t1-2,-1,1-2t1,t2-2t,1t2.17.C解析若f(x)0对x1,3恒成立,则f(1)=2-4m0,f(3)=18-6m3,m|m3是m|m2的真子集,所以“m2”是“f(x)0对x1,3恒成立”的必要不充分条件.8
