1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 51 讲 古典概型 解密考纲 古典概型在高考中常以选择题或填空题的形式出现，有时与集合、函数、不等式等知识综合，以解答题形式出现 一、选择题 1从 1,2,3,4,5中随机选取一个数 a，从 1,2,3中随机选取一个数 b，则 ab 的数组共有 10 个，分别为 (2,1)， (3,1)， (3,2)， (4,1)， (4,2)， (4,3)，(5,1)， (5,2)， (5,3)， (5,4)，因此所求的概率为 1025 25.故选 D. 二、填空题 7将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为 _
2、23_. 解析 设 2 本数学书分别为 A， B，语文书为 C，则所有的排放顺序有 ABC， ACB， BAC，BCA， CAB， CBA，共 6 种情况，其中数学书相邻的有 ABC， BAC, CAB， CBA，共 4 种情况，故2 本数学书相邻的概率 P 46 23. 8甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他=【 ;精品教育资源文库 】 = 们选择相同颜色运动服的概率为 _13_. 解析 甲、乙两 名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种的所有可能情况为 (红，白 )， (白，红 )， (红，蓝 )， (蓝，红 )， (白
3、，蓝 )， (蓝，白 )， (红，红 )，(白，白 )， (蓝，蓝 )，共 9 种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为 (红，红 )， (白，白 )， (蓝，蓝 )，共 3 种故所求概率为 P 39 13. 9 (2018 福建三明一中月考 )已知集合 A ? ?x|x 1x 20 ，若 k Z，且 k A，使得 过点 B(1,1)的任意直线与曲线 x2 y2 kx 2y 38k 0 总有公共点的概率为 _23_. 解析 由题意知 A 1,2)， k Z 且 k A，可得 k 有 1,0,1 三个值，过点 B(1,1)的任意直线与圆 x2 y2 kx 2y 38k 0 总有公共点，即点 B
4、(1,1)在圆上或圆内，即 2 k 2 38k0 ，得 k0 ，即 k 有 1,0 两个值，由古典概型的概率公式知，所求概率为 23. 三、解答题 10一个袋中装有 四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 nm 2 的概率 解析 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 1,2， 1,3，1,4， 2,3， 2,4， 3,4，共 6 个 从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有
5、 1,2， 1,3两个因此所求事件的概率 P 26 13. (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果 (m， n)有 (1,1)， (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,1)， (2,2)， (2,3)，(2,4)， (3,1)， (3,2)， (3,3)， (3,4)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (4,4)，共 16 个 又满足条件 n m 2 的事件为 (1,3)， (1,4)， (2,4)，共 3 个， 所以满足条件 n m 2 的事件的概率为 P1 316. 故满足条件 nm 2 的事 件的概率
6、为 1 P1 1 316 1316. 11设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m， n，令平面向量 a (m， n)， b (1， 3) (1)求使得事件 “ ab ” 发生的概率； (2)求使得事件 “| a| b|” 发生的概率 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 (1)由题意知， m 1,2,3,4,5,6， n 1,2,3,4,5,6， 故 (m， n)所有可能的取法共 36 种 若要使 ab ，即 m 3n 0，即 m 3n，则共有 2 种取法，分别为 (3,1)， (6,2)， 所以事件 ab 的概率为 236 118. (2)|a|b| ，即 m2 n210 ，此时有 (1,1
7、)， (1,2)， (1,3)， (2,1)， (2,2)， (3,1)共 6种取法使得 |a|b| ，其概率为 636 16. 12一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有 1,2,3,4 四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为 b， c. (1)z (b 3)2 (c 3)2，求 z 4 的概率； (2)若方程 x2 bx c 0 至少有一根 x 1,2,3,4，就称该方程为 “ 漂亮方程 ” ，求方程为 “ 漂亮方程 ” 的概率 解析 (1)因为是投掷两次，因此基本事件 (b， c)： (1,1)， (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,1)，(2,2)， (2,3)
8、， (2,4)， (3,1)， (3,2)， (3,3)， (3,4)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (4,4)，共16 个 当 z 4 时， (b， c)的所有取值为 (1,3)， (3,1)，所以 P(z 4) 216 18. (2) 若方程一根为 x 1，则 1 b c 0，即 b c 1，不成立 若方程一根 为 x 2，则 4 2b c 0，即 2b c 4，所以? b 1，c 2. 若方程一根为 x 3，则 9 3b c 0，即 3b c 9，所以? b 2，c 3. 若方程一根为 x 4，则 16 4b c 0，即 4b c 16，所以? b 3，c 4. 由 知， (b， c)的所有可能取值为 (1,2)， (2,3)， (3,4) 所以方程为 “ 漂亮方程 ” 的概率为 P 316.
