1、基础基础+创新创新=成功教育成功教育 高考数学复习的科学高考数学复习的科学理念与方法理念与方法 杭州第十四中学杭州第十四中学 马茂年马茂年问题提出问题提出 意大利数学家意大利数学家卡当卡当(1501-1576),(1501-1576),他提他提出这样一个问题出这样一个问题:掷一白一蓝两颗骰子掷一白一蓝两颗骰子,以以两颗骰子的点数和打赌两颗骰子的点数和打赌,你压几点最有利你压几点最有利?卡当认为卡当认为7 7最好最好?你认为呢你认为呢?考察两个试验考察两个试验(1)(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验掷一枚质地均匀的硬币的试验(2)(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验掷一枚质地均匀的骰子的试验正面向上正
2、面向上 反面向上反面向上六种随机事件六种随机事件基本事件基本事件(1)(1)中有两个基本事件中有两个基本事件 (2)(2)中有中有6 6个基本事件个基本事件特点特点(1)(1)任何两个基本事件是互斥的；任何两个基本事件是互斥的；(2)(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成基都可以表示成基本事件的和本事件的和什么是基本事件？它有什么特点？什么是基本事件？它有什么特点？基础回顾基础回顾【问题问题1 1】字母字母a a、b b、c c、d d中任意取出两个不同字母的试中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？验中，有哪些基本事件？解解所求的基本事件共有所求的基本事件共有
3、6 6个：个：,Aa b Ba c Ca dDb cEb dFc d(1)(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等 具有上述两个特点的概率模型称为具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概率模型，简，简称称古典概型古典概型概念辨析概念辨析【问题问题2 2】向一个圆面内随机地投射一个点，向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗你认为这是古典概型吗?为什么？为什么？解解因为试验的所有可能结果是因
4、为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的出现的“可能性相同可能性相同”，但这个试验，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。不满足古典概型的第一个条件。【问题问题3】某同学随机地向一靶心进行射击，这某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中一试验的结果只有有限个：命中1010环、命中环、命中9 9环环命中命中1 1环和不中环。你认为这是古典概型环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？吗？为什么？解解不是古典概型，因为试验的所有不是古典概型，因为试验的所有可能结果
5、只有可能结果只有1111个，而命中个，而命中1010环、命中环、命中9 9环环命中命中1 1环和不中环的出现不是等可环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。能的，即不满足古典概型的第二个条件。概念辨析概念辨析 【问题问题4】在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？随机事件出现的概率如何计算？解解(1)(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验掷一枚质地均匀的硬币的试验P(“正面向上正面向上”)=P(“正面向下正面向下”)P(“正面向上正面向上”)+P(“正面向下正面向下”)=P(“必然事必然事件件”)=1P(“正面向
6、上正面向上”)=P(“正面向下正面向下”)=12(2)(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验掷一枚质地均匀的骰子的试验P(“1点点”)=P(“2点点”)=P(“3点点”)=P(“4点点”)=P(“5点点”)=P(“6点点”)P(“1点点”)+P(“2点点”)+P(“3点点”)+P(“4点点”)+P(“5点点”)+P(“6点点”)=P(“必然事件必然事件”)=1 P(“1点点”)=P(“2点点”)=P(“3点点”)=P(“4点点”)=P(“5点点”)=P(“6点点”)=16P(“出现偶数点出现偶数点”)=P(“2点点”)+P(“4点点”)+P(“6点点”)=11116662对于古典概型，任何事件的概率
7、为：对于古典概型，任何事件的概率为：P(A)=A A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数基础自测基础自测n1.1.将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率为正面的概率为_._.n2.2.甲、乙、丙、丁四人排成一行，甲不在两端甲、乙、丙、丁四人排成一行，甲不在两端的概率为的概率为。n3.3.在在5050瓶饮料中，有瓶饮料中，有3 3瓶已经过期了，从中任瓶已经过期了，从中任取一瓶，取得已过期的饮料的概率为取一瓶，取得已过期的饮料的概率为 。1/21/23/503/501/2基础自测基础自测n4.4.有数学、物理、化学、历史、
8、政治五本课本，从中有数学、物理、化学、历史、政治五本课本，从中任取一本，取到理料课本的概率是任取一本，取到理料课本的概率是。n5.5.用用2 2元钱购买一注元钱购买一注6+16+1体育彩票体育彩票,中特等奖的概率为中特等奖的概率为。n6.526.52张扑克牌中张扑克牌中(除去大王和小王除去大王和小王)任取任取4 4张张,取到取到4 4个个A A的概率为的概率为。3/53/51/2707251/2707251/100000001/10000000复习复习1 1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？什么是基本事件？什么是等可能基本事件？我们又是如何去定义古典概型我们又是如何去定义古典概型？在一次
9、试验中可能出现的每一基本结果称为在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件基本事件若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为则称这些基本事件为等可能基本事件等可能基本事件满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型古典概型：所有的基本事件只有有限个所有的基本事件只有有限个 每个基本事件的发生都是等可能的每个基本事件的发生都是等可能的（即即试验结果的有限性试验结果的有限性和和所有结果的等可能性。所有结果的等可能性。）复习复习2 2：求古典概型的步骤：求古典概型的步骤：n（1 1
10、）判断是否为等可能性事件）判断是否为等可能性事件;n（2 2）计算所有基本事件的总结果数）计算所有基本事件的总结果数n n;n（3 3）计算事件）计算事件A A所包含的结果数所包含的结果数m m;n（4 4）计算）计算 ().mP An).nmAmn 其中 是试验中所有基本事件的个数，是事件其中 是试验中所有基本事件的个数，是事件包含的基本事件的个数（包含的基本事件的个数（例例1.(1.(摸球问题摸球问题)一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的5 5个个红球和红球和3 3个黄球，从中一次摸出两个球。个黄球，从中一次摸出两个球。求摸出的两个球一红一黄的概率。求摸出的两个球一红一黄的概率
11、。问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；典例剖析典例剖析例例1.1.（摸球问题摸球问题）一个口袋内装有大小相同的）一个口袋内装有大小相同的5 5个红球和个红球和3 3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；解：解：分别对红球编号为分别对红球编号为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5号，对黄球编号号，对黄球编号6 6、7 7、8 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：号，从中任取两球，有如下等可能基本
12、事件，枚举如下：（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）7654321共有共有2828个等可能事件个等可能事件28例例1.1.（摸球问题摸球问题）一个口袋内装有大小相同的）一个口袋内装有大小相
13、同的5 5个红球和个红球和3 3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出两个球都是红球的概率；求摸出两个球都是红球的概率；设设“摸出两个球都是红球摸出两个球都是红球”为事件为事件A A则则A A中包含的基本事件有中包含的基本事件有1010个，个，因此因此 105()2814mP An （5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）
14、、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）例例1.1.（摸球问题摸球问题）一个口袋内装有大小相同的）一个口袋内装有大小相同的5 5个红球和个红球和3 3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出的两个球都是黄球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；设设“摸出的两个球都是黄球摸出的两个球都是黄球”为事件为事件B B，故故 3()28mP Bn（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，
15、6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）则事件则事件B B中包含的基本事件有中包含的基本事件有3 3个，个，例例1 1（摸球问题摸球问题）一个口袋内装有大小相同的）一个口袋内装有大小相同的5 5个红球和个红球和3 3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出的两个球一红一黄的概率。求摸出的两个球
16、一红一黄的概率。设设“摸出的两个球一红一黄摸出的两个球一红一黄”为事件为事件C C，（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）15()28mP Cn故故则事件则事件C C包含的基本事件有包含的基
17、本事件有1515个，个，答：答：共有共有2828个基本事件个基本事件;摸出两个球都是红球的概率为摸出两个球都是红球的概率为5;14摸出的两个球都是黄球的概率为摸出的两个球都是黄球的概率为3;28摸出的两个球一红一黄的概率为摸出的两个球一红一黄的概率为15.286 7 8 9 10 11例例2.2.（掷骰子问题掷骰子问题）将一个骰子先后抛掷）将一个骰子先后抛掷2 2次，观察向上的点数。次，观察向上的点数。问问:（1 1）共有多少种不同的结果共有多少种不同的结果?（2 2）两数之和是）两数之和是3 3的倍数的结果有多少种？的倍数的结果有多少种？（3 3）两数之和是）两数之和是3 3的倍数的概率是多
18、少？的倍数的概率是多少？第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数6 65 54 43 32 21 1 解解：（1 1）将）将骰子抛掷骰子抛掷1 1次，次，它出现的点数有它出现的点数有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6这这6 6种结果，对于每一种结果，种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有第二次抛时又都有6 6种可能的结种可能的结果，于是共有果，于是共有6 66=366=36种不同的种不同的结果。结果。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 125 6 7 8 9
19、 10由表可知，等可能基由表可知，等可能基本事件总数为本事件总数为3636种。种。1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 104 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数（2 2）记）记“两次向上点数之和是两次向上点数之和是3 3的倍数的倍数”为事件
20、为事件A A，则事件则事件A A的结果有的结果有1212种。种。（3 3）两次向上点数之和是）两次向上点数之和是3 3的倍数的概率为：的倍数的概率为：121()363P A 解：记解：记“两次向上点数之和不低于两次向上点数之和不低于10”10”为事件为事件B B，则事件则事件B B的结果有的结果有6 6种，种，因此所求概率为：因此所求概率为：61()366P B 1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 104 5
21、6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数变式变式1 1：两数之和不低于：两数之和不低于1010的结果有多少种？两的结果有多少种？两数之和不低于数之和不低于1010的的概的的概率是多少？率是多少？1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 104 5 6 7
22、8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数 根据此根据此表，我们表，我们还能得出还能得出那些相关那些相关结论呢？结论呢？变式变式2 2：点数之和为质数的概率为多少？点数之和为质数的概率为多少？变式变式3 3：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？155()3612P C 点数之和为点数之和为7 7时，概率最大，时，概率最大，61()366P D 且概率为：且概率为：7 7 8 9 108 9 10 1
23、1 11 12126 6 7 7 8 9 108 9 10 11 115 5 6 6 7 7 8 9 108 9 104 4 5 5 6 6 7 7 8 98 93 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 82 3 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7变式变式4 4：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于以及抛掷三次得点数之和等于9 9的概率分别是多少？的概率分别是多少？分析：分析：抛掷一次会出现抛掷一次会出现6 6种不同结果，当连抛掷种不同结果，当连抛掷3 3次时，次时，事件所含基本事件总数为事件所含基本事件总
24、数为6 6*6 6*6=216 6=216 种，且每种结果都是种，且每种结果都是等可能的等可能的.解：解：记事件记事件E E表示表示“抛掷三次的点数都是偶数抛掷三次的点数都是偶数”，而，而每次抛掷点数为偶数有每次抛掷点数为偶数有3 3种结果：种结果：2 2、4 4、6;6;由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求数原理，可用分析法求n n和和m m的值。的值。因此，事件因此，事件E E包含的不同结果有包含的不同结果有3 3*3 3*3=27 3=27 种种，2 27 71 1P P(E E)=2 21 16 68 8故故记
25、事件记事件F F表示表示“抛掷三次得点数之和为抛掷三次得点数之和为9”9”，由于由于9 91 12 26 61 13 35 51 14 44 42 22 25 52 23 34 43 33 33 3，记事件记事件F F表示表示“抛掷三次得点数之和为抛掷三次得点数之和为9”9”，由于由于9 91 12 26 61 13 35 51 14 44 42 22 25 52 23 34 43 33 33 3，对于对于1 13 35 5来说，连抛三次可以有（来说，连抛三次可以有（1 1，3 3，5 5）、）、（1 1，5 5，3 3）、（）、（3 3，1 1，5 5）、（）、（3 3，5 5，1 1）、）
26、、（5 5，1 1，3 3）、（）、（5 5，3 3，1 1）共有）共有6 6种情况。种情况。【其中其中1 12 26 6、2 23 34 4同理也有各有同理也有各有6 6种情况种情况】对于对于2 22 25 5来说，连抛三次可以有来说，连抛三次可以有（2 2，2 2，5 5）、（）、（2 2，5 5，2 2）、（）、（5 5，2 2，2 2）共三种情况，）共三种情况，【其中其中1 14 44 4同理也有同理也有3 3种情况种情况】对于对于3 33 33 3来说，只有来说，只有1 1种情况。种情况。因此，抛掷三次和为因此，抛掷三次和为9 9的事件总数的事件总数N N3 3*6 63 3*2 2
27、1 12525种种故故 25()216P F 基础训练基础训练1.1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为的概率为_._.解析：解析：因为三个人被选的可能性是相同的，而且因为三个人被选的可能性是相同的，而且基本事件是有限的，故是古典概型，基本事件为基本事件是有限的，故是古典概型，基本事件为甲乙，甲丙，乙丙，故甲被选中有甲乙、甲丙，甲乙，甲丙，乙丙，故甲被选中有甲乙、甲丙，故故p=p=2/32/3.2.2.袋中有袋中有2 2个白球，个白球，2 2个黑球，从中任意摸出个黑球，从中任意摸出2 2个，个，则至少摸出则至少摸出1 1个黑球的概率是个黑球
28、的概率是_._.n解析：解析：该试验中会出现（白该试验中会出现（白1 1，白，白2 2），（白），（白1 1，黑，黑1 1），（白），（白1 1，黑，黑2 2），（白），（白2 2，黑，黑1 1），（白），（白2 2，黑，黑2 2）和（黑和（黑1 1，黑，黑2 2）共）共6 6种等可能的结果，所以属于古种等可能的结果，所以属于古典概型，事件典概型，事件“至少摸出至少摸出1 1个黑球个黑球”所含有的基本所含有的基本事件为），（白事件为），（白1 1，黑，黑1 1），（白），（白1 1，黑，黑2 2），（白），（白2 2，黑黑1 1），（白），（白2 2，黑，黑2 2）和（黑）和（黑1 1，黑，黑
29、2 2）共）共5 5种，据种，据古典概型概率公式，得事件古典概型概率公式，得事件“至少摸出至少摸出1 1个黑球个黑球”的概率是的概率是5/65/6.基础训练基础训练3.3.一袋中装有大小相同，编号为一袋中装有大小相同，编号为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8的八个球，从中有放回的每次取一个球，的八个球，从中有放回的每次取一个球，共取共取2 2次，则取得两个球的编号之和不小于次，则取得两个球的编号之和不小于1515的的概率为概率为_._.解析：解析：基本事件为（基本事件为（1 1，1 1），（），（1 1，2 2），），（1 1，8 8），（），（2 2，1 1），（
30、），（2 2，2 2），），（8 8，8 8），共），共6464种。种。两球编号之和不小于两球编号之和不小于1515的情况有三种，分别为（的情况有三种，分别为（7 7，8 8），（），（8 8，7 7），（），（8 8，8 8），所以），所以p=p=3/643/64.提高训练提高训练4.4.有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字数字1 1，2 2，3 3，4 4，下面做投郑这两颗正四面体，下面做投郑这两颗正四面体玩具的试验玩具的试验：用（：用（x,yx,y)表示结果，其中表示结果，其中x x表示表示第一颗正四面体玩具出现的点数，第一颗正四面体玩具出
31、现的点数，y y表示第二表示第二颗正四面体玩具出现的点数。试写出：颗正四面体玩具出现的点数。试写出：（1 1）试验的基本事件；）试验的基本事件；（2 2）事件）事件“出现点数之和大于出现点数之和大于3”3”；（3 3）事件出现点数相同）事件出现点数相同.提高训练提高训练n解解：（1 1）这个试验的基本事件的为：）这个试验的基本事件的为：（1 1，1 1），（），（1 1，2 2），（），（1 1，3 3），（），（1 1，4 4）（2 2，1 1），（），（2 2，2 2），（），（2 2，3 3），（），（2 2，4 4）（3 3，1 1），（），（3 3，2 2），（），（3 3，3 3）
32、，（），（3 3，4 4）（4 4，1 1），（），（4 4，2 2），（），（4 4，3 3），（），（4 4，4 4）（2 2）事件）事件“出现点数之和大于出现点数之和大于3”3”包含以下包含以下1313个基本事个基本事件：件：（1 1，3 3），（），（1 1，4 4），（），（2 2，2 2），（），（2 2，3 3），），（2 2，4 4），（），（3 3，1 1），（），（3 3，2 2），（），（3 3，3 3），），（3 3，4 4），（），（4 4，1 1），（），（4 4，2 2），（），（4 4，3 3）,（4 4，4 4）。）。（3 3）事件）事件“出现点数相等出现点数
33、相等”包含以下包含以下4 4个基本事件：个基本事件：（1 1，1 1），（），（2 2，2 2），（），（3 3，3 3），（），（4 4，4 4）5.在连续两次掷一枚骰子的随机试验中，在连续两次掷一枚骰子的随机试验中，向上的点数之和是偶数的概率是多少？向上的点数之和是偶数的概率是多少？（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（
34、6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）213618)(基本事件的总数包含的基本事件的个数AAP分析分析1提高训练提高训练第一次第一次奇奇偶偶奇奇奇奇偶偶偶偶第二次第二次基本事件共有基本事件共有4 4个，即个，即（奇（奇,奇）（奇奇）（奇,偶）（偶偶）（偶,奇）（偶奇）（偶,偶）偶）.21)(AP分析分析26.6.设集合设集合A A9,9,7,7,5,5,3,3,1,0,2,4,6,81,0,2,4,6,8，点，点（，）的坐标（，）的坐标，但，但，计算：，计算：（1 1）点（，）不在轴上的概率；）点（，）不在轴上的概率；（2 2）点（，）正好在第二象限的概率。）点（，）正好在第二象限的
35、概率。解析：解析：基本事件的总数为基本事件的总数为10109 99090（1 1）记点）记点P P不在轴上为事件不在轴上为事件A A，则事件，则事件A A共有共有8181个基本事件，则个基本事件，则P P（A A）81/90=9/1081/90=9/10点（，）不在轴上的概率为点（，）不在轴上的概率为9/109/10（2 2）记点）记点P P在第二象限为事件在第二象限为事件B B，事件，事件B B共有共有2020个基本事件，则个基本事件，则 P P（B B）20/90=2/920/90=2/9，即点（，）正好在第二象限的概率为，即点（，）正好在第二象限的概率为2/92/9。提高训练提高训练7.
36、7.从数字从数字1 1，2 2，3 3，4 4中任取中任取3 3个，组成没有重复的三位数，个，组成没有重复的三位数，计算：计算：（1 1）这个三位数是偶数的概率；）这个三位数是偶数的概率；（2 2）这个三位数大于）这个三位数大于200200的概率。的概率。解析解析:基本事件的总数为基本事件的总数为4 43 32 22424（个）（个）（1 1）记）记“三位数为偶数三位数为偶数”为事件为事件A A，则，则A A中含有基本事中含有基本事件数为件数为12,12,故故 P P（A A）1/21/2(2)(2)记记“三位数大于三位数大于200”200”为事件为事件B B，易得，易得P P（B B）3/4
37、3/4提高训练提高训练()mP An 求古典概型概率的步骤求古典概型概率的步骤:（1 1）判断是否为等可能性事件；）判断是否为等可能性事件；（2 2）计算所有基本事件的总结果数）计算所有基本事件的总结果数n n（3 3）计算事件）计算事件A A所包含的结果数所包含的结果数m m（4 4）计算）计算 小结小结 在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题 方法与技巧方法与技巧 1.1.用用列举法列举法把古典概型试验的把古典概型试验的基本事件一一列出来基本事件一一列出来，然，
38、然后再求出事件后再求出事件A A中的基本事件，利用公式中的基本事件，利用公式P P（A A）=m/nm/n,求出事件求出事件A A的概率。这是一个形象、直观的好方法，但的概率。这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏不重复，不遗漏。2.2.事件事件A A的概率的计算方法，关键要分清的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数基本事件总数n n与事件与事件A A包含的包含的基本事件数基本事件数m m。因此必须解决以下三个。因此必须解决以下三个方面的问题：方面的问题：第一第一，本试验是否是等可能的；，本试验是否是等可能的；第二第二，本试验的基本事
39、件数有多少个；本试验的基本事件数有多少个；第三第三，事件，事件A A是什么，是什么，它包含的基本事件有多少。回答好这三个方面的问题，它包含的基本事件有多少。回答好这三个方面的问题，解题才不会出错。解题才不会出错。反思感悟反思感悟小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎 长大后，才发现生活不像我们想象的那样的简单，我们时刻面临着不同的选择，学习、工作、家庭我们总是小心翼翼，在每一条路上，我们总是想追求最好的，努力付出过后，结局如何，只有我们自己慢慢去体会。当我们渐渐步入社会，为了生活，我们不得不努力工作，严格遵守公司的规章制度，不敢有一丝懈怠，甚至为了一份微薄
40、的薪水，我们几乎耗尽了所有的时间和精力去做好，不是在上班，就是在去上班的路上，几乎没有自己所谓的自由时间，我想在当今社会，应该有很大一部分人是这样，没有时间交际，也没有时间旅游，更没有时间去陪伴家人或许这就是所谓的生活的选择，到最后只能自己在心里安慰自己：有失有得，只是这个得真是我们自己所想要的吗？人，活着其实很累，在公司，上有可能需要讨好领导，下还需要和同事打好关系，回家需要处理好家庭的关系，交际需要维护好朋友自己的友谊，一不小心就有可能会各种质疑的话语，让我们心里、身体上背负着更重的压力。也许经常有这样的场景，喧嚣的闹市，聚会上，热闹非凡，尽情的喝着酒，各种嘈杂，殊不知在心里巴不得这聚会早
41、点结束就好，想着明天还要早起上班，想着家里的妻儿还在幽幽的盼着，而你自己也根本就不喜欢这样的场合，偶尔还可以，时间长了，你已经不知该怎样去选择。年纪越大，时间越来越少，身体越来越没以前那么能抗，而自己明白的事情却越来越迷茫，入夜时分，站在这个城市的中央，越来越觉得生活的选择已经不由的我们自己来做主，只剩下了莫名的伤感。时光在飞逝，父母容颜渐渐沧桑，望着父母佝偻的背影，心里一阵阵莫名的心酸。年轻时不努力拼搏，老了就自己受苦，这是现在年轻人经常激励自己的话，为了所谓的以后，我们牺牲了自己最美好的年华，却没有谁知道以后的样子又会是如何，也许这就是所谓的选择。我们每个人都有很多在选择，学业、事业、爱情
42、我们都有各种各样的选择，可以说生活中我们时刻面临着选择，选择不一样，结局也会不一样，只是你的选择是否真正发自内心还是出自于生活的无奈，已经无人理会。人生路需要走很久，我们总会遇到各种各样的人，各种各样的事，正如我们工作平台选择不一样，起点也会不一样，领导选择不一样，或许你的结局也会不一样，我们不能选择自己的出生，所以不要怨天尤人，更不要去指责，生活对谁都一样，选择永远在你手中，跟着心走，或许你就能找到一个真正的自己。大自然给予了我们很多美好的东西，只是我们自己却不知道去好好珍惜，只有当我们在失去后或者犯错了，我们才会去说后悔没有珍惜，希望能给一次机会重新来过，只是这样的重来真的还能重来吗？我们
43、谁都不能去肯定，路，自己选择，自己走下去，也许有人给你使绊，也许有人会拉你一把，但终归还是需要自己去选择，自己亲自去走。人生经历太多，失败了、跌倒了，可以站起来继续走，如果走错了，可以选择正确的路，但我们如果放弃了，就有可能一直停留在那，多年以后，或许你已经被遗忘。风景在路上，我们需要去寻找，才能找到真正的自己，谁都有无奈，谁都有生活的压力，只是你们的选择不一样，当你走上自己的路，或许你会觉得轻松，或许你会觉得很难，但那终归是属于自己的路，因为生活，始终在你手中。是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的
44、情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时
45、光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明
46、白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰，剪掉终日的忙忙碌碌。情也好，事也罢，细品红尘，文字相随，把寻常的日子，过得如春光般明媚。光阴珍贵，指尖徘徊的时光唯有珍惜，朝圣的路上做一个谦卑的信徒，听雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自会来，心深处自有广阔的天地。旧时光难忘，好的坏的一一纳藏，不辜负每一寸光阴，自会花香满径，盈暗香满袖。每个人都有自己的精神家园，而
47、对于记忆中的几户人家，我更有着刻骨铭心的情感。上个世纪六七十年代，在陕西的某城市的郊区一个大院子里住了四家人。一家人姓赵四十岁左右，是一个食堂的采购员；姓李的一家人是个老离休干部，也是一个军人。曾经在解放战争时期受过伤，当时他的腿上留有敌人手榴弹炸的弹片在里头呢；东面的一家姓石，是一个搞电子的工程师；西面一家姓吴，老吴是一个中学教师。老李一般在家休息，负伤的地方经常疼痛难忍。家里有老婆姓元，大儿子当时工作了，还有两个孩子在读书。老石呢，由于是个工程师专门修理无线电的，厂里人的电器坏了一般都让老石修理，所以一下班吃完饭他就忙着给别人修理电器。老赵由于是个采购员，一天就是给食堂买粮食和各种蔬菜。老
48、吴是个教师一般都是上课，但是还有两个寒暑假期。老吴的家里人口最多，五个儿子一个女儿，加上老两口，一共八口人。物质缺乏的年代，大家过得都是差不多的日子，这四家就属老干部老李条件最好，一般买东西都是要用粮票、布票、肉票。要是没有这些票证的话，就算你有钱出去也会饿死的。老干部的待遇好一点，经常用不了那些票证，于是老李就常常把用不完的票证分给了这些邻居。那个年代的钱特别的顶用，一斤大米一毛三分八；一斤鱼两角钱；一斤牛肉熟的才五角钱；一个大肉包子五分钱；一只烧鸡两元钱；小米一斤一角钱；一个卤猪蹄子两毛钱一个；一盒火柴两分钱；一斤面粉两毛五。全国啥地方都是统一的价格，住的房子都是单位给分的，房子也都不交水
49、电费的。一点也不像现在一会一个价钱。那个时候老干部一般一个月一百多元钱，一般的干部工人多数就是一个月五六十元到七八十元不等。这几家人特别的和睦，就像一家人一样，谁家有事大家都会过去帮忙。一九七六年唐山大地震的时候，老吴在唐山的老家也遭受了灾害，屋子倒了，人也砸伤了，老吴赶紧请假和他爱人一起回去处理老家的事情去了。老李对老吴说，“你放心的回老家吧！你的孩子我帮你看。”当时老吴的老大才十四岁，还有一个刚刚才上学的七岁的小女儿。老吴走后每一天孩子起床都是老李叫他们起床，洗脸，吃饭上学，都是老李管的。孩子们放学就在老李家里学习，写作业，吃饭。每到星期天老石钓来鱼做熟以后，就端到老李家让老吴的孩子打牙祭
50、。老赵的孩子学习好，只要有时间就去老吴家帮助他的孩子辅导功课。就这样两个多月很快过去了，老吴两口子回来了，他们看到家里面收拾的整整齐齐的。孩子们也长胖了，也爱学习了。他当面给老李鞠了一躬表示十分的感激，还给老石的孩子带了一些当地的土特产，给老赵的孩子买了几件衣服。老干部老李当时家里有一部电话机，这个电话机就成了几家人共同使用的了。那个时候打个电话一般不太容易，当时电话机是个除了单位有一部以外，根本很少有个人电话的。老石在休息的时候喜欢出去钓鱼，他这个人喜欢钓鱼，就是不太喜欢吃鱼。钓的鱼一部分留下给自家孩子吃一些，大部分的鱼都分给邻居吃了。老李特别喜欢吃鱼，老石就经常把钓的鱼给他吃。老赵是个食堂
