1、11.1 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号1.21.2数制数制1.31.3二进制数的算术运算二进制数的算术运算1.41.4二进制代码二进制代码1.51.5基本逻辑运算基本逻辑运算1.61.6逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法25、掌握基本逻辑运算、逻辑函数及其表示方法、掌握基本逻辑运算、逻辑函数及其表示方法教学基本要求教学基本要求1、了解数字信号与数字电路的基本概念、了解数字信号与数字电路的基本概念2、了解数字信号的特点及表示方法、了解数字信号的特点及表示方法3、掌握常用二十、二十六进制的转换、掌握常用二十、二十六进制的转换4、了解常用二进制码，特别是、了解常用二进制码，特别
2、是8421 BCD码码3三次工业革命： 第一次是以蒸汽机的发明为标志的工业革命，单说工业革命指的是本次工业革命，代表性的国家是英国。第二次是1870年至20世纪初，主要是电力的应用，以及汽车和内燃机的发明，主要国家是德国、美国，这次革命造成德国崛起，挑战英国霸权，是一战发生的经济、科技动因。第三次是20世纪80年代至今的信息科技技术革命，最大成就是互联网的应用，美国一枝独秀，遥遥领先，成为历史上最强大的超级大国。 41.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 电子技术是二十世纪发展最迅速、应用最广泛的技术。已使工业、农电子技术是二十世纪发展最迅速、应用最广泛的技术。已使工业、农业、科研、教育
3、、医疗、文化娱乐以及人们的日常生活发生了根本的变革。业、科研、教育、医疗、文化娱乐以及人们的日常生活发生了根本的变革。特别是数字电子技术，更是取得了令人瞩目的进步。特别是数字电子技术，更是取得了令人瞩目的进步。 电子技术的发展是以电子器件的发展为基础的。电子技术的发展是以电子器件的发展为基础的。真空管20世纪初直至中叶晶体三极管1947年集成电路60年代初70年代末微处理器1.1.1 1.1.1 数字技术的发展及其应用数字技术的发展及其应用580年代后：年代后： ULSI ， 1 0 亿个晶体管亿个晶体管/片片 、 ASIC 制作技术成熟制作技术成熟目前，芯片内部的布线细微到亚微米目前，芯片内
4、部的布线细微到亚微米(0.130.09 m)量级量级微处理器的时钟频率高达微处理器的时钟频率高达3GHz（109Hz）90年代后：年代后：一片集成电路上有一片集成电路上有40亿个晶体管。亿个晶体管。6070代：代： IC技术迅速发展：技术迅速发展：SSI、MSI、LSI 、VLSI。10万个晶体管万个晶体管/片。片。 专用集成电路专用集成电路将来，高分子材料或生物材料制成密度更高、三维结构的电路将来，高分子材料或生物材料制成密度更高、三维结构的电路超大规模超大规模甚大规模甚大规模6发展特点发展特点: :以电子器件的发展为基础以电子器件的发展为基础电子管时代电子管时代: :1906年，福雷斯特等
5、发明了电子管；电子管年，福雷斯特等发明了电子管；电子管体积大、重量重、耗电大、寿命短。目前在体积大、重量重、耗电大、寿命短。目前在一些大功率发射装置中使用。一些大功率发射装置中使用。电压控制器件电压控制器件电真空技术电真空技术7晶体管时代晶体管时代:电流控制器件电流控制器件半导体技术半导体技术半导体二极管、三极管半导体二极管、三极管器件器件8半导体集成电路半导体集成电路9注解： ASICASIC（Application Specific Application Specific IntergratedIntergrated Circuits Circuits）即即专用集成电路专用集成电路，是指
6、应特定用户要求和特定电子系统的，是指应特定用户要求和特定电子系统的需要而设计、制造的集成电路。目前用需要而设计、制造的集成电路。目前用CPLDCPLD（复杂可编程（复杂可编程逻辑器件）和逻辑器件）和FPGAFPGA（现场可编程逻辑阵列）来进行（现场可编程逻辑阵列）来进行ASICASIC设设计是最为流行的方式之一，它们的共性是都具有用户现场计是最为流行的方式之一，它们的共性是都具有用户现场可编程特性，都支持边界扫描技术，但两者在集成度、速可编程特性，都支持边界扫描技术，但两者在集成度、速度以及编程方式上具有各自的特点。度以及编程方式上具有各自的特点。ASICASIC的特点是面向特的特点是面向特定
7、用户的需求，品种多、批量少，要求设计和生产周期短，定用户的需求，品种多、批量少，要求设计和生产周期短，它作为集成电路技术与特定用户的整机或系统技术紧密结它作为集成电路技术与特定用户的整机或系统技术紧密结合的产物，与通用集成电路相比具有体积更小、重量更轻、合的产物，与通用集成电路相比具有体积更小、重量更轻、功耗更低、可靠性提高、性能提高、保密性增强、成本降功耗更低、可靠性提高、性能提高、保密性增强、成本降低等优点低等优点, ,严格的说严格的说,ASIC,ASIC不能算是学术名词不能算是学术名词, ,也不能算是也不能算是技术技术. . 10 数字技术应用的典型代表是数字技术应用的典型代表是电子计电
8、子计算机算机，数字电子技术的发展衍生出计算，数字电子技术的发展衍生出计算机的不断发展和完善。机的不断发展和完善。 数字技术被广泛应用于：广播、电视、数字技术被广泛应用于：广播、电视、通信、医学诊断、测量、控制、文化误乐通信、医学诊断、测量、控制、文化误乐以及家庭生活等方面。以及家庭生活等方面。例如：例如：照相机照相机JPEG (静态影像压缩标准静态影像压缩标准)视频记录设备视频记录设备MPEG (动态影像压缩标准动态影像压缩标准)交通灯控制系统交通灯控制系统11数字技术数字技术12 电子电路按功能分为电子电路按功能分为模拟电路模拟电路和和数字电路数字电路。 现代数字电路由数字集成器件构造而成，
9、逻现代数字电路由数字集成器件构造而成，逻辑门是基本的单元电路。根据电路的结构特点辑门是基本的单元电路。根据电路的结构特点及其对输入信号响应规则不同，数字电路分为及其对输入信号响应规则不同，数字电路分为两个大类：两个大类：组合逻辑电路、时序逻辑电路。组合逻辑电路、时序逻辑电路。1.1.2 数字集成电路的分类及特点数字集成电路的分类及特点13从集成度来说，数字集成电路可分为：小规模从集成度来说，数字集成电路可分为：小规模（SSI）、中规模（）、中规模（MSI）、大规模（）、大规模（LSI）、）、 超大超大规模（规模（VLSI）和甚大规模（）和甚大规模（ULSI）等五类。）等五类。表表1.1.1数字
10、集成电路的分类数字集成电路的分类分类分类门的个数门的个数典型集成电路典型集成电路小规模小规模最多最多12个个逻辑门电路逻辑门电路中规模中规模1299计数器、加法器计数器、加法器大规模大规模1009 999小型存储器、门阵列小型存储器、门阵列超大规模超大规模100099 999大型存储器、微处理器大型存储器、微处理器甚大规模甚大规模106以上以上可编程逻辑器件、多功能集成电路可编程逻辑器件、多功能集成电路集成度集成度:每一芯片所包含的门的个数。每一芯片所包含的门的个数。142. 数字集成电路的特点数字集成电路的特点1） 稳定性能高，结果的再现性好稳定性能高，结果的再现性好2） 易于设计易于设计3
11、） 大批量生产，成本低廉大批量生产，成本低廉4） 可编程性可编程性5） 高速度，低功耗高速度，低功耗153 .数字电路的分析、设计与测试数字电路的分析、设计与测试数字电路的研究对象是电路的输入与输出之数字电路的研究对象是电路的输入与输出之间的逻辑关系。间的逻辑关系。 分析工具：分析工具： 逻辑代数。逻辑代数。电路逻辑功能的表达：电路逻辑功能的表达：主要用真值表、功能表、逻辑表主要用真值表、功能表、逻辑表 达式、卡诺图和波形图。达式、卡诺图和波形图。（1） 数字电路的分析方法数字电路的分析方法数字电路的分析数字电路的分析: 根据电路确定电路输出与输入之根据电路确定电路输出与输入之 间的逻辑关系。
12、间的逻辑关系。16（2 2） 数字电路的设计方法数字电路的设计方法数字电路的设计数字电路的设计:从给定的逻辑功能要求出发，选择从给定的逻辑功能要求出发，选择适当的逻辑器件，设计出符合要求的逻辑电路适当的逻辑器件，设计出符合要求的逻辑电路。 设计方式设计方式: :分为传统的设计方式和基于分为传统的设计方式和基于EDA软件软件的设计方式。的设计方式。 设计过程：设计过程：方案提出、验证和修改三阶段方案提出、验证和修改三阶段。17传统的设计方式：传统的设计方式：基于基于EDAEDA软件的设计方式软件的设计方式： 传统的硬件电路设计全过程均由人工完成，硬件电路传统的硬件电路设计全过程均由人工完成，硬件
13、电路的验证和调试是在电路构成后进行的，故电路存在的问题的验证和调试是在电路构成后进行的，故电路存在的问题只能在验证后发现。若问题大，要重新设计。需经反复调只能在验证后发现。若问题大，要重新设计。需经反复调试、验证、修改完成。设计周期长，资源浪费大，不能满试、验证、修改完成。设计周期长，资源浪费大，不能满足大规模集成电路设计的要求。足大规模集成电路设计的要求。 是借助于计算机来快速准确地完成电路的设计。设计是借助于计算机来快速准确地完成电路的设计。设计者提出方案后，利用计算机进行逻辑分析、性能分析和时者提出方案后，利用计算机进行逻辑分析、性能分析和时序测试，如发现错误或方案不理想，可以重复上述过
14、程直序测试，如发现错误或方案不理想，可以重复上述过程直到得到满意的电路，然后进行硬件电路的实现。这种方法到得到满意的电路，然后进行硬件电路的实现。这种方法对于设计较复杂的数字系统，优点更为突出。对于设计较复杂的数字系统，优点更为突出。 EDA技术实现硬件设计软件化。技术实现硬件设计软件化。电路设计、电路设计、 分析、仿分析、仿真真 、修订全通过计算机完成。、修订全通过计算机完成。18EDA技术技术以计算机为基本工具、借助于软件设计平台，自动完以计算机为基本工具、借助于软件设计平台，自动完成数字系统的仿真、逻辑综合、布局布线等工作。最后下载到成数字系统的仿真、逻辑综合、布局布线等工作。最后下载到
15、芯片，实现系统功能。使硬件设计软件化。芯片，实现系统功能。使硬件设计软件化。a、设计：、设计：在计算机上利用软件平台进行设计在计算机上利用软件平台进行设计原理图设计原理图设计VerlogHDL语言设计语言设计状态机设计状态机设计设计方法设计方法EDA（Electronics Design Automation)技术技术19c c、下载、下载b b、仿真、仿真d d、验证结果、验证结果实验板实验板下载线下载线20测试设备为：数字电压表、电子示波器、测试设备为：数字电压表、电子示波器、逻辑分析仪逻辑分析仪(一种专用示波器）等。一种专用示波器）等。具体测试技术将在实验课中详细介绍。具体测试技术将在实
16、验课中详细介绍。（3） 数字电路的测试技术数字电路的测试技术21-时间和数值均连续变化的电信号，如正弦波、三角波等时间和数值均连续变化的电信号，如正弦波、三角波等 u uOt Otu u1.1.3 模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号22数字信号波形数字信号波形2.2.数字信号数字信号 -在时间上和数值上均是离散的信号。在时间上和数值上均是离散的信号。233.3.模拟信号的数字表示模拟信号的数字表示 由于数字信号便于存储、分析和传输，通常都将模拟信号由于数字信号便于存储、分析和传输，通常都将模拟信号转换为数字信号转换为数字信号. . 0 0 模拟信号模拟信号 模数转换器模数转换器 3 3 V
17、V 数字输出数字输出 0 0 0 0 1 1 模数转换的实现模数转换的实现模拟信号通过取样电路后变模拟信号通过取样电路后变成时间离散、幅值连续的取成时间离散、幅值连续的取样信号样信号模拟电压信号模拟电压信号对取样信号进行量化并对取样信号进行量化并进行编码得数字信号进行编码得数字信号1.1.4 数字信号的描述方法数字信号的描述方法 模拟信号表示方式：模拟信号表示方式： 数字信号表示方式：数字信号表示方式：数学表达式数学表达式波形图波形图二值数字逻辑二值数字逻辑逻辑电平描述的数字波形逻辑电平描述的数字波形25电压电压(V)(V)二值逻辑二值逻辑电电 平平+51H( (高电平高电平) )00L( (
18、低电平低电平) )逻辑电平与电压值的关系（正逻辑）逻辑电平与电压值的关系（正逻辑）1.1.二值数字逻辑和逻辑电平二值数字逻辑和逻辑电平 在电路中用低、高电平表示在电路中用低、高电平表示0 0、1 1两种逻辑状态两种逻辑状态 0 0、1 1数码数码-表示方式表示方式二值数字逻辑二值数字逻辑 -26 注：注：逻辑逻辑“0”和逻辑和逻辑“1”表示彼此相关又互相对表示彼此相关又互相对立的两种状态。不是表示大小。立的两种状态。不是表示大小。例如：例如：“是是”与与“非非”、“真真”与与“假假”、“开开”与与“关关”、“低低”与与“高高”等等等等 。因而常称为数字逻辑。因而常称为数字逻辑。(a) (a)
19、用逻辑电平描述的数字波形用逻辑电平描述的数字波形(b) 16(b) 16位数据的图形表示位数据的图形表示2.2.数字波形数字波形数字波形数字波形-是逻辑电平对时间的图形表示是逻辑电平对时间的图形表示. .分析一个数字系统时，因电路采用相分析一个数字系统时，因电路采用相同的逻辑电平标准，一般不标高、低同的逻辑电平标准，一般不标高、低电平的电压值，时间轴也可不标电平的电压值，时间轴也可不标高电平高电平低电平低电平有脉冲有脉冲非归零型非归零型（一拍内用高电平代表（一拍内用高电平代表 1 1，低电平代表，低电平代表0 0）归零型归零型（一拍内有脉冲代表（一拍内有脉冲代表1 1， 无脉冲代表无脉冲代表0
20、 0） 一般只有作为一般只有作为时序控制信号时序控制信号的时钟脉冲是的时钟脉冲是归零型归零型，其他其他大多数数字信号都是非归零型。大多数数字信号都是非归零型。数字信号数字信号只有两个取值，故只有两个取值，故称为称为二值信号二值信号，数字波形数字波形又称为又称为二值位形图二值位形图。非归零信号的。非归零信号的每位数据占用一个位时间。每秒钟传输数据的位数称为每位数据占用一个位时间。每秒钟传输数据的位数称为数据数据率率或或比特率比特率。无脉冲无脉冲(1)(1)数字波形的两种类型数字波形的两种类型: :非归零型非归零型归零型归零型1位位1bit一拍一拍T T：一定的时间间隔一定的时间间隔29例例1.1
21、.1 某通信系统每秒钟传输某通信系统每秒钟传输15440001544000位位(1.544(1.544兆位兆位) )数数据，求每位数据的时间据，求每位数据的时间。ns648s1067647s105441916 .解：解：按题意，每位数据的时间为按题意，每位数据的时间为(2)(2)周期性和非周期性周期性和非周期性 周期周期脉宽脉宽非周期性数字波形非周期性数字波形周期性数字波形周期性数字波形 周期性数字波形常用周期周期性数字波形常用周期T和和f f频率来描述。脉冲波形的脉冲宽度称为频率来描述。脉冲波形的脉冲宽度称为脉宽脉宽，它表示脉冲的作用时间。另一个重要参数是，它表示脉冲的作用时间。另一个重要参
22、数是占空比占空比q q（脉宽占整个（脉宽占整个周期的百分比）。周期的百分比）。q q（）= =t tw w/T/T* *100100 当占空比为当占空比为5050时，此时的矩形脉冲为方波。即时，此时的矩形脉冲为方波。即0 0和和1 1交替出现并交替出现并持续占有相同的时间。持续占有相同的时间。例例1.1.2 设周期性数字波形的高电平持续设周期性数字波形的高电平持续6ms，低电平持续，低电平持续10ms，求占空比求占空比q。%.%q537100ms16ms6 解：解：因数字波形的脉冲宽度因数字波形的脉冲宽度tw=6ms，周期，周期T=6ms+10ms=16ms。非理想脉冲波形非理想脉冲波形(3)
23、(3)实际数字信号波形及主要参数实际数字信号波形及主要参数几个主要参数几个主要参数: :占空比占空比 Q - 表示脉冲宽度占整个周期的百分比表示脉冲宽度占整个周期的百分比上升时间上升时间t tr r 和下降时间和下降时间t tf f -从脉冲幅值的从脉冲幅值的10%到到90% 上升上升 下降所经历的时间下降所经历的时间( ( 典型值为几典型值为几ns ) ) 例见教材例见教材1212页页脉冲宽度脉冲宽度 (tw )- 脉冲幅值的脉冲幅值的50%50%的两个时间所跨越的时间的两个时间所跨越的时间周期周期 (T) - - 表示两个相邻脉冲之间的时间间隔表示两个相邻脉冲之间的时间间隔 tr脉冲宽度脉
24、冲宽度 tw 0.5V 4.5V 2.5V 幅值幅值=5.0V 0.0V 5.0V tf0.5V 2.5V 4.5V (4)(4)时序图时序图-表明各个数字信号时序关系的多重波形图。表明各个数字信号时序关系的多重波形图。 由于各信号的路径不同，这些信号之间不可能严格保持同步关系。由于各信号的路径不同，这些信号之间不可能严格保持同步关系。为了保证可靠工作，各信号之间通常允许一定的时差，但这些时差为了保证可靠工作，各信号之间通常允许一定的时差，但这些时差必须限定在规定范围内，各个信号的时序关系用时序图表达。必须限定在规定范围内，各个信号的时序关系用时序图表达。35 1.2.1 十进制十进制 1.2
25、.2 二进制二进制 1.2.3 十二进制之间的转换十二进制之间的转换 1.2.4 十六进制和八进制十六进制和八进制36以以10为基数的计数体制。为基数的计数体制。2101001210104101103)14. 3(104103102)234(1.2.1 十进制十进制 1、任何一位数可以而且只可以用、任何一位数可以而且只可以用 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 这这十个数码表示。十个数码表示。 2、进位规律是、进位规律是“逢十进一逢十进一”。即。即 9+1=10=1101 + 0100例如：例如：37 式中，式中，102 、101 是根据每一个数码所在的位置而定的，是根据
26、每一个数码所在的位置而定的，称之为称之为“权权”。 3、在十进制中，各位的权都是、在十进制中，各位的权都是10的幂，而每个权的系的幂，而每个权的系数只能是数只能是09这十个数码中的一个。这十个数码中的一个。90,10)(10iiiiKKN位权位权系数系数38 在数字电路中，计数的基本思想是要把在数字电路中，计数的基本思想是要把电路的状态与数码一一对应起来。显然，采电路的状态与数码一一对应起来。显然，采用十进制是十分不方便的。它需要十种电路用十进制是十分不方便的。它需要十种电路状态，要想严格区分这十种状态是很困难的。状态，要想严格区分这十种状态是很困难的。391、任何一位数可以而且只可以用、任何
27、一位数可以而且只可以用0和和1表示。表示。2、进位规律是：、进位规律是：“逢二进一逢二进一” 。3、各位的权都是、各位的权都是2的幂。的幂。 1 , 0,2)(2iiiiKKN1.2.2 二进制二进制位权位权系数系数例如：例如：1+1= 10 = 121+ 02040例例1.2.1 试将二进制数试将二进制数(01010110)B转换为十进制数。转换为十进制数。 解：解：将每一位二进制数乘以位权然后相加便得相应的十将每一位二进制数乘以位权然后相加便得相应的十进制数。进制数。 位数太多，不符合人的习惯，不能在头脑中立即反映出位数太多，不符合人的习惯，不能在头脑中立即反映出数值的大小，一般要将其转换
28、成十进制后，才能反映。数值的大小，一般要将其转换成十进制后，才能反映。 1）、二进制的数字装置简单可靠，所用元件少易于电路实）、二进制的数字装置简单可靠，所用元件少易于电路实现现-每一位数只有两个值，可以用管子的导通或截止，灯泡每一位数只有两个值，可以用管子的导通或截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。 2）、基本运算规则简单，运算操作方便）、基本运算规则简单，运算操作方便 (01010110)B= 26 + 24 + 22 + 21 = （86)D41 1 0 23 22 21 20 M SB LSB 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
29、 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 0 7 6 5 4 10 11 8 14 9 15 12 13 十十 进进 制制最低位数码标示最低位数码标示最高位数码标示最高位数码标示42 计算机 A 计算机 B 1 0 1 0 1 1 0 0 串行数据传输 1 0 1 0 1 1 0 0 计算机 A 计算机 B 0 1 2 3 4 5 6 7 1 0 1 0 MSB LSB 0 0 1 1 0 1 1 0 CP 串行数据
30、 LSBMSB43 打打 印印 机机 0 1 1 0 0 M SB 1 1 L SB 计计 算算 机机 0 并并 行行 数数 据据 传传 输输 27 26 25 24 23 22 21 ( LS B) 20 并并行行数数据据 ( MS B) 0 1 2 3 4 5 6 7 1 0 CP 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 将一组二进制数据所有位同时传送。传送速率快将一组二进制数据所有位同时传送。传送速率快,但数但数据线较多，而且发送和接收设备较复杂。据线较多，而且发送和接收设备较复杂。44 常用方法是常用方法是“按权相加按权相加”。 1.2.3 十二进制之间的转换十
31、二进制之间的转换1020232)25.13(2222)01.1101(45 1.1. 整数部分的转换（整数部分的转换（基数除法基数除法） 将十进制数的整数部分连续不断地除以将十进制数的整数部分连续不断地除以2 , 2 , 直直至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求二进制数。二进制数。整数部分整数部分小数部分小数部分46例例1.2.2 (63)10=( ? )26321=b01=b53153171=b11=b21=b31=b42222余数 若十进制数较大时，则不必逐位去除若十进制数较大时，则不必逐位去除2，可算出，可算出2的幂与的幂与十进制对比。
32、十进制对比。 例例1.2.3 （261)10 =(?)2 解：解：28 =256，261 256 = 5 ，(5)10=(101)2, (261)10=(100000101)2其它进制的数可以类推。其它进制的数可以类推。472.2.小数部分的转换（基数乘法）小数部分的转换（基数乘法）n等式两边依次乘以等式两边依次乘以2, 可分别得可分别得b-1、b-2.:nnnndbbbbN22.22)() 1() 1(2211) 2() 1() 3() 2(13022) 1() 2() 1(120122.22)(222.22)(2nnnndnnnndbbbbNbbbbN1b2b48例例1.2.4 将将(0.
33、706)D转换为二进制数，要求其误差不大于转换为二进制数，要求其误差不大于2-10。 解：解：按上述方法，可得：按上述方法，可得： 0.7062=1.4121 b10.4122=0.8240 b20.8242=1.6481 b30.6482=1.2961 b40.2962=0.5920 b50.5922=1.1841 b6 0.1842=0.3680 b7 0.3682=0.7360 b8 0.7362=1.4721 b9 由于最后的小数小于由于最后的小数小于0.5，根据，根据“四舍五入四舍五入”的原则，的原则， b10应应为为0。所以，。所以，(0.706)D=(0.1011010010)B
34、，其误差，其误差 21049由此可见：由此可见： 基数乘法是纯小数部分用来乘以基数基数乘法是纯小数部分用来乘以基数R R，直到乘积直到乘积的小数部分为的小数部分为0 0（精确转换），或者小数部分虽不为（精确转换），或者小数部分虽不为0 0，但得到的位数已达到需要的精度（近似转换）为止。但得到的位数已达到需要的精度（近似转换）为止。再将每次乘积的整数部分按得到的先后顺序排列，即再将每次乘积的整数部分按得到的先后顺序排列，即为等值的为等值的R R进制数的小数部分。可简记为进制数的小数部分。可简记为“乘乘R R顺取顺取整整”。 基数的除法也可推广到基数的除法也可推广到R R进制，简记为进制，简记为“
35、除除R R倒取倒取余余”。501.2.4 十六进制和八进制十六进制和八进制 1 1、八进制数以、八进制数以8 8为基数，采用为基数，采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 八个数码表示任何一位数。八个数码表示任何一位数。 2 2、进位规律是、进位规律是“逢八进一逢八进一”。 3 3、各位的权都是、各位的权都是8 8的幂。的幂。例：例： (144)O = 64+32+4=(100)D八进制八进制51 将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。转换时，由小数点开始，整数部分自右向左
36、，小数部分自左转换时，由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，三位一组，不够三位的添零补齐，则每三位二进制数向右，三位一组，不够三位的添零补齐，则每三位二进制数表示一位八进制数。表示一位八进制数。因为八进制的基数因为八进制的基数8=23 ，所以，可将三位二进制数表示一位，所以，可将三位二进制数表示一位八进制数，即八进制数，即 000111 表示表示 07如：如： (10110.011)B =如：如： (752.1)O=(26.3)O (111 101 010.001)B52如：如：（011 010 .101 100）2（？）8 3 2 5 4 故故：（11010.1011）2（ 32
37、.54 ）8 如：如： （ 576.04）8（？）2 101 111 110 000 100 故：故： （576.04）8（101 111 110 .000 1）253 1、十六进制数采用、十六进制数采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、F十六个数码表示。十六个数码表示。 2、进位规律是、进位规律是“逢十六进一逢十六进一”。 3、各位的权都是、各位的权都是16的幂。的幂。十六进制十六进制54 因为因为16进制的基数进制的基数16=24 ，所以，可将四位二进制数表示，所以，可将四位二进制数表示一位一位16进制数，即进制数，即 00001111 表示
38、表示 0-F。例例 (111100010101110)B = 将每位将每位16进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。可。例例 (BEEF)H =(78AE)H (1011 1110 1110 1111)B55例：例： （7AB.97AB.9）1616（？）（？）2 2 01110111 10101010 10111011 10011001 故：故：（7AB.97AB.9）1616（111 1010 1011.1001111 1010 1011.1001）2 2结论：结论： 基数为基数为 的数制之间数的转换可以用二进制数的数制之间数的转换可以用二进制
39、数为桥梁。为桥梁。这样使转换变得非常简单。这样使转换变得非常简单。例例1.2.5 （7EF.567EF.56）1616（？）（？）8 8解解: :（7EF.56）16（0111 1110 1111.0101 0110）2 (011 111 101 111.010 101 100)2 (3757.254) 8n256 十六进制在数字电路中，尤其在计算机中得到广泛的应用，十六进制在数字电路中，尤其在计算机中得到广泛的应用， 因为：因为： 1、与二进制之间的转换容易；、与二进制之间的转换容易； 2、计数容量较其它进制都大。、计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码，假如同样采用四位数码，二进制最
40、多可计至二进制最多可计至 1111B = 15D；八进制可计至；八进制可计至 7777O = 4095D；十进制可计至；十进制可计至 9999D；十六进制可计至；十六进制可计至 FFFFH = 65535D，即，即64K。其容量最大。其容量最大。 3、计算机系统中，大量的寄存器、计数器等往往、计算机系统中，大量的寄存器、计数器等往往 按四位一按四位一组排列。组排列。故使十六进制的使用独具优越性故使十六进制的使用独具优越性。57几种数制之间的关系对照表几种数制之间的关系对照表十进制数十进制数二进制数二进制数八进制数八进制数十六进制数十六进制数012345678910000000000100010
41、0001100100001010011000111010000100101010012345671011120123456789A十进制数十进制数二进制数二进制数八进制数八进制数十六进制数十六进制数111213141516171819200101101100011010111001111100001000110010100111010013141516172021222324BCDEF101112131458将将R R进制数转换为十进制数：进制数转换为十进制数： 是将是将R R进制的数进制的数“按权相加按权相加”，即可得到与，即可得到与R R进制数等值的十进制数。进制数等值的十进制数。 例例1
42、.2.6（1101.01）2（？）10 解：解： 例例1.2.7 解：解： 例例1.2.8 解：解： 注：注：将十六进制转换为十进制数时，应将其字母将十六进制转换为十进制数时，应将其字母 A AF F写成相应的十进制数。写成相应的十进制数。1020232)25.13(2222)01.1101(108(?)17(10018)15(8781)17(1016(?)8 .79(A10101216)5 .1946(1681610169167)8 .79(A小结：小结：59将十进制数转换为非十进制数：将十进制数转换为非十进制数： 将十进制数转换为非十进制数时，应分为两部分进行。将十进制数转换为非十进制数时
43、，应分为两部分进行。其中，其中，小数部分小数部分的转换由基数乘法得到，而的转换由基数乘法得到，而整数部分整数部分的转的转换则通过基数除法获得。最后将得到的结果用小数点连接换则通过基数除法获得。最后将得到的结果用小数点连接起来。起来。 例例1.2.9 (26)(26)1010 = = （？）（？）2 2 解：解：应该用基数除法进行应该用基数除法进行“除除2 2倒取余倒取余”得到。得到。故故 ( (26)26)1010(11010)(11010)2 260例例1.2.10 (854)(854)1010( (？) )8 8解：解：与上例相似，利用与上例相似，利用“除除8 8倒取余倒取余”法法故故(8
44、54)(854)1010(1526)(1526)8 861 若十进制数较大时，不必逐位去除若十进制数较大时，不必逐位去除2，可算出，可算出2的幂与十进制对比，的幂与十进制对比，如：如： （261)10 =(?)2 由于由于 28 =256，而而 261 256 = 5 ， (5)10=(101)2, 所以所以 (261)10=(100000101)2其它进制的数可以类推。其它进制的数可以类推。当十进制数较大时，有什么方法使转换过程简化当十进制数较大时，有什么方法使转换过程简化?62例例1.2.11 （32.12532.125）1010（？）（？）1616解：解：分两部分进行，先用分两部分进行，
45、先用“除除1616倒取余倒取余”法法得得到其到其整整 数部分数部分，再用基数乘法，将小数部，再用基数乘法，将小数部分不断乘以基数分不断乘以基数1616，直到乘积的，直到乘积的小数部分小数部分为为0 0（或（或者达到所要求的精度）为止，简称：者达到所要求的精度）为止，简称：乘乘1616顺取整顺取整。具体为：具体为：（32）10（20）16 （0.125）10（0.2）16故：故：（32.125）10（20.2）16631.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算1.二进制加法二进制加法方框中的方框中的1是进位，表示两个是进位，表示两个1相加相加“逢二进一逢二进一”1.3.1 无符号二进制数的算术
46、运算无符号二进制数的算术运算加法规则：加法规则：642.二进制减法二进制减法减法规则：减法规则： 方框中方框中1是借位位，表示是借位位，表示0减减1时不够减，时不够减，向高位借向高位借1.653.乘法运算和除法运算乘法运算和除法运算1 0 1 00 1 0 1 例例1.3.1 计算两个二进制数计算两个二进制数1010和和0101的积的积66例例1.3.2 计算两个二进制计算两个二进制1010和和111的商的商1 0 1 01 1 11 1 11.1010671.3.21.3.2带符号二进制数的减法运算带符号二进制数的减法运算一一. .真值与机器数真值与机器数 我们之前所讨论的数都没有涉及符号（
47、默认为正数）我们之前所讨论的数都没有涉及符号（默认为正数） ，但是在实际应用中会碰到正数，也会碰到负数。因此，但是在实际应用中会碰到正数，也会碰到负数。因此，一个一个数应该由两部分组成：数的符号和数的数值数应该由两部分组成：数的符号和数的数值。数的符号中，。数的符号中，用用“”表示正数，符号表示正数，符号“”表示负数，而计算机中只认表示负数，而计算机中只认识识“0”0”和和“1”1”代码，不认识其他符号，所以约定：代码，不认识其他符号，所以约定：用用“0”0”表示表示“”符号，用符号，用“1”1”表示表示“”符号符号。这样符号就数值。这样符号就数值化了。如：二进制数化了。如：二进制数0.110
48、10.1101与与0.11010.1101在机器中的表示见在机器中的表示见下图所示：下图所示：68 为了区分为了区分“”、“”号数值化前后的两个对应数，即号数值化前后的两个对应数，即区别原来的数和它在计算机中表示的数，我们称后者为区别原来的数和它在计算机中表示的数，我们称后者为机器数机器数，而前者为机器数的而前者为机器数的真值真值。即：。即：机器数：机器数：一个数（连同符号位）在计算机中加以数值化后的表一个数（连同符号位）在计算机中加以数值化后的表示形式。（符号数码化的数）示形式。（符号数码化的数）真值：真值：符号位用符号位用“”、“”号表示且与机器数相应的数称号表示且与机器数相应的数称为该机
49、器数的真值。为该机器数的真值。注：注： 计算机是对机器数进行运算，而最终结果需要的又是真值。计算机是对机器数进行运算，而最终结果需要的又是真值。因此，机器数应尽可能满足下列要求：因此，机器数应尽可能满足下列要求： 1. 1. 机器数的表示能被计算机识别机器数的表示能被计算机识别 2. 2. 机器数与真值的转换要方便机器数与真值的转换要方便 3. 3. 机器数的运算规则要简单机器数的运算规则要简单 69 由此可见，用由此可见，用“0”与与“1”代替代替“”与与“”号的机号的机器数能满足上述前两个要求，但不一定满足第三个要求器数能满足上述前两个要求，但不一定满足第三个要求（因为其符号位具有符号的含
50、义，在进行计算时，符号位（因为其符号位具有符号的含义，在进行计算时，符号位可能不能象数值位一样进行运算，而需要单独处理）。目可能不能象数值位一样进行运算，而需要单独处理）。目前，常用机器数有三种形式：前，常用机器数有三种形式： 原码，反码原码，反码和和补码补码。二、原码二、原码 原码原码的表示法又称的表示法又称符号符号数值表示法数值表示法。 用原码表示其真值时，第一位是符号位，且正数的符号用原码表示其真值时，第一位是符号位，且正数的符号位用位用“0”表示；负数的符号位则用表示；负数的符号位则用“1”表示。其余各位是表示。其余各位是数的绝对值部分。数的绝对值部分。(+1011)原原=0 1011
