1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 4.4 三角函数的最值与综合应用 考纲解读 考点 考纲内容 要求 浙江省五年高考统计 2013 2014 2015 2016 2017 三角函数的最值与综合应用 1.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质 (如单调性、最大值和最小值 ). 2.会用三角函数解决一些简单的实际问题 . 掌握 6,5分 17,4分 11(文 ), 3分 15,约 3分 分析解读 1.三角函数的最值问题是三角函数性质和三角恒等变换的综合应用 ,是数形结合的较好体现 ,是高考的热点 . 2.三角函数是基本初等函数 ,它是描述周 期现象的重要模型 ,在数学和其他领域中具有重要的作用 ,在
2、高考命题中 ,单摆、弹簧振子、圆上一点的运动 ,以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等周期现象是新的命题背景 ,借此突出数学的应用性质 ,也是高考命题的关注点 . 3.预计 2019年高考试题中 ,本节内容是高考命题的热点 ,复习时应引起高度重视 . 五年高考 考点 三角函数的最值与综合应用 1.(2017课标全国 文 ,6,5 分 )函数 f(x)= sin +cos 的最大值为 ( ) A. B.1 C. D. 答案 A 2.(2016 课标全国 ,12,5 分 )已知函数 f(x)=sin(x+) ,x=- 为 f(x)的零点 ,x= 为 y=f(x)图象的对称轴 ,且 f(x)在 上单调 ,
3、则 的最大值为 ( ) A.11 B.9 C.7 D.5 答案 B 3.(2017课标全国 文 ,13,5 分 )函数 f(x)=2cos x+sin x的最大值为 . 答案 4.(2017课标全国 理 ,14,5 分 )函数 f(x)=sin2x+ cos x- 的最大值是 . 答案 1 5.(2017北京文 ,16,13分 )已知函数 f(x)= cos -2sin xcos x. (1)求 f(x)的最小正周期 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)求证 :当 x 时 , f(x) - . 解析 本题考查三角恒等变换 ,三角函数的性质 . (1)f(x)= cos 2x+ sin
4、2x-sin 2x = sin 2x+ cos 2x =sin . 所以 f(x)的最小正周期 T= = . (2)证明 :因为 - x , 所以 - 2x+ . 所以 sin sin =- . 所以当 x 时 , f(x) - . 6.(2017山东理 ,16,12分 )设函数 f(x)=sin +sin ,其中 011时实验室需要降温 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 (1)得 f(t)=10-2sin , 故有 10-2sin 11,即 sin 0) 的一段图象如图所示 ,ABC 顶点 A与坐标原点O重合 ,B是 f(x)的图象上一个最低点 ,C在 x轴上 ,若内角 A,B,C所
5、对边长分别为 a,b,c,且 ABC 的面积 S满足12S=b2+c2-a2,将 f(x)的图象右移一个单位得到 g(x)的图象 ,则 g(x)的表达式为 ( ) A.g(x)=cos x B.g(x)=-cos x C.g(x)=sin D.g(x)=sin 答案 D 2.(2017浙江杭州质检 ,9)在 ABC 中 ,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且 b=5, + - =0,则 a+c=( ) A.6 B.7 C.8 D.9 答案 B 二、填 空题 3.(2017浙江金华十校调研 ,17)若函数 f(x)=|asin x+bcos x-1|+|bsin x-acos x|(a,
6、bR) 的最大值为 11,则a2+b2= . 答案 50 4.(2016浙江镇海中学测试 (五 ),15)要在一块圆心角为 ,半径为 1的扇形纸片中截出一块矩形 ,则该矩形面积的最大值是 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 三、解答题 5.(2018浙江浙东北联盟期中 ,18)已知函数 f(x)= sin 2x-cos2x-m. (1)求函数 f(x)的最小正周期与单调递增区间 ; (2)当 x 时 ,函 数 f(x)的最大值为 0,求实数 m的值 . 解析 (1)f(x)= sin 2x-cos2x-m= sin 2x- -m=sin -m- ,则函数 f(x)的最小正周期 T=.(
7、4 分 ) 由 - +2k2x - +2k,kZ, 得 - +kx +k,kZ, 故函数 f(x)的单调递增区间为 ,kZ.(7 分 ) (2)因为 x ,所以 2x- ,(9分 ) 则当 2x- = ,即 x= 时 ,函数取得最大值 0,(12分 ) 即 1-m- =0,解得 m= .(14分 ) 6.(2018浙江名校协作体期初 ,18)已知函数 f(x)=sin xcos x+cos 2x(0) 的最小正周期为 . (1)求 的值 ; (2)将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短为 原来的 (纵坐标不变 ),得到函数 y=g(x)的图象 ,求函数 y=g(x)在区间 上的最值 . 解析 (1)f(x)= sin + .(4分 ) T= =, 故 =1.(6 分 ) (2)根据题意知 g(x)=f(2x)= sin + ,(8分 ) 当 x 时 ,4x+ ,(10分 )
