1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第十九单元 算法初步、复数、推理与证明 教材复习课 “ 算法初步、复数、推理与证明 ” 相关基础知识一课过 算法的三种结构 过双基 三种基本逻辑结构 名称 内容 顺序结构 条件结构 循环结构 定 义 由若干个 依次执行 的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构 算法的流程根据 条件是否成立 有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构 从某处开始，按照一定的条件 反复执行 某些步骤的情况，反复执行的步骤称为 循环体 程 序 框 图 小题速通 1 (2018 成都质检 )阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 ( ) A 3 B 0 C.
2、3 D 336 3 解析：选 C 由框图知输出的结果 =【 ;精品教育资源文库 】 = s sin 3 sin23 ? sin2 0183 ， 因为函数 y sin 3 x 的周期是 6， 所以 s 336? ?sin 3 sin23 ? sin63 sin 3 sin23 3360 32 32 3. 2执行如图所示的程序框图若输出 y 3，则输入的角 ( ) A. 6 B 6 C. 3 D 3 解析：选 D 由输出 y 32? B n3? C n4? D n5? 解析：选 B 运行程序： p 1， n 0； n 1， p 2； n 2， p 6； n 3， p 15； n 4，p 31，根据
3、题意，此时满足条件，输出 p 31，即 n 3 时不满足条件， n 4 时满足条件，故选 B. 清易错 1易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息 2易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入 “ 死循环 ” ，是循环结构必不可少的一部分 某程序框图如图所示，若该程 序运行后输出的值是 74，则 a _. 解析：由已知可得该程序的功能是计算并输出 S 1 112 123 ? 1a a 1 1 12 12 13 ? 1a 1a 1 2 1a 1. 若该程序运行后输出的值是 74， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 2 1a 1 74，
4、 解得 a 3. 答案： 3 复数的基本运算 过双基 1 复数的有关概念 名称 内容 备注 复数的概念 形如 a bi(a R， b R)的数叫复数，其中实部为 a，虚部为 b 若 b 0，则 a bi 为实数；若 a 0 且 b0 ，则 a bi 为纯虚数 复数相等 a bi c di?a c 且 b d(a， b， c，d R) 共轭复数 a bi 与 c di 共轭 ?a c 且 bd(a， b， c， d R) 复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的 平面叫做复平面， x 轴 叫实轴， y 轴叫虚轴 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数 复数
5、的模 设 OZ 对应的复数为 z a bi，则向量OZ 的长度叫做复数 z a bi 的模 |z| |a bi| a2 b2 2.复数的几何意义 复数集 C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集 C 与复平面内所有以原点 O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 (1)复数 z a bi一一对应 复平面内的点 Z(a， b)(a， b R) (2)复数 z a bi(a， b R)一一对应 平面向量 OZ . 3复数的运算 设 z1 a bi， z2 c di(a， b， c， d R)，则 加法： z1 z2 (a bi) (c di) (a c) (b d)i； 减法： z
6、1 z2 (a bi) (c di) (a c) (b d)i； 乘法： z1 z2 (a bi)( c di) (ac bd) (ad bc)i； 除法： z1z2 a bic di a b c dc d c d ac bd bc ad ic2 d2 (c di0) =【 ;精品教育资源文库 】 = 小题速通 1 (2016 全国卷 )若 z 4 3i，则z|z| ( ) A 1 B 1 C.45 35i D.45 35i 解析：选 D z 4 3i， z 4 3i， |z| 42 32 5， z|z|4 3i5 4535i. 2若复数 z 满足 (1 i)z | 3 i|，则在复平面内，
7、z 对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：选 A 由题意，得 z 32 121 i 1 i，所以 z 1 i，其在复平面内对应的点为 (1,1)，位于第一象限 3复数 2i1 i(i 为虚数单位 )实部与虚部的和为 ( ) A 2 B 1 C 0 D 2 解析：选 A 因为 2i1 i 1 i，所以复数 2i1 i(i 为虚数单位 )实部与虚部的和为 2. 4已知 (1 2i) z 4 3i，则 z _. 解析： z 4 3i1 2i 10 5i5 2 i， z 2 i. 答案： 2 i 清易错 1利用复数相等 a bi c di 列方程时，注意 a， b
8、， c， d R 的前提条件 2注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如，若 z1，z2 C， z21 z22 0，就不能推出 z1 z2 0； z2bc，且 a b c 0，求证： b2 ac0 B a c0 C (a b)(a c)0 D (a b)(a c)0?(a c)(2a c)0 ?(a c)(a b)0. 4利用数学归纳法证明 “( n 1)(n 2)?( n n) 2n13?(2 n 1)， nN*” 时，从 “ n k” 变到 “ n k 1” 时，左边应增乘的因式是 ( ) A 2k 1 B 2(2k 1) C.2k 1k 1 D.2k 3k 1 解析：选 B 当 n k(k N*)时， 左式为 (k 1)(k 2) ?( k k)； 当 n k 1 时，左式为 (k 1 1)(k 1 2)?( k 1 k 1)(k 1 k)(k 1 k1)， 则左边应增乘的式子是 k kk 1 2(2k 1) 5 (2017 北京高考 )执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为 ( )
