1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 六十四 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、选择题 (每小题 5分 ,共 35分 ) 1.从甲地到乙地 ,每天飞机有 5班 ,高铁有 10趟 ,动车有 6趟 ,公共汽车有 12班 .某人某天从甲地前往乙地 ,则其出行方案共有 ( ) A.22种 B.33种 C.300种 D.3 600种 【解析】 选 B.由分类加法计数原理知共有 5+10+6+12=33种出行方案 . 2.用数字 0,1,2,3组成三位数 的个数为 ( ) A.34 B.43 C.34 2 D.43 2 【解析】 选 C.因为 0不能在 首位 ,所以首位有 3种排法 ,十位
2、和个位各有 4种排法 ,故共有 344=34 2个三位数 . 3.(2018洛阳模拟 )已知两条异面直线 a,b上分别有 5个点和 8个点 ,则这 13 个点可以确定不同的平面个数为 ( ) A.40 B.16 C.13 D.10 【解析】 选 C.分两类情况讨论 :第 1类 ,直线 a分别与直线 b上的 8个点可以确定 8个不同的平面 ;第 2类 ,直线 b分别与直线 a上的 5个点可以确定 5个不同的平面 .根据分类加法计数原理知 ,共可以确定 8+5=13个不同的平面 . 4.(2018天水模拟 )将 3张不同的 电影票分给 10名同学中的 3人 ,每人 1张 ,则不同分法的种数是( )
3、 A.2 160 B.720 C.240 D.120 【解析】 选 B.分步来完成此事 .第 1张电影票有 10种分法 ;第 2张电影票有 9种分法 ;第 3张电影票有 8种分法 ,共有 1098=720 种分法 . 5.某学习小组共 6个人 ,现从中选 1名组长 ,1名副组长 ,甲同学不能当副组长 ,则不同的选法种数为( ) A.20 B.25 C.30 D.36 【解析】 选 B.按甲是否当组长分类 ,若甲当组长 ,则有 5种选法 ,若甲不当组长 ,因为甲 不当副组长 ,则有54=20 种选法 ,故共有 5+20=25种选法 . 【误区警示】 解答本题易误选 A,出错的原因是分类不明确 .
4、 6.(2018石家庄模拟 )满足 a,b -1,1,2,且关于 x的方程 ax2+2x+b=0有实数解的有序数对 (a,b)的个数为 ( ) A.9 B.8 C.7 D.6 【解题指南】 根据判别式 的符号 ,按 a,b的取值分类 . 【解析】 选 D.由 a,b的取值可知 ,ax2+2x+b=0有实数解的条件为 =2 2-4ab=4-4ab 0,当 a=-1时 ,b=-1,1,2,共 3种情况 ,当 a=1时 ,b=-1,1,共 2种情况 ;当 a=2时 ,b=-1,有 1种情况 ,共有 3+2+1=6 种情况 . 7.某市汽车牌照号码可以网上自编 ,但规定从左到右第二个号码只能从字母 G
5、,L中选择 ,其他四个号码可以从 0 9这十个数字中选择 (数字可以重复 ),某车主从左到右第一个号码只想在 1,3,5,7 中选择 ,其他号码只想在 1,3,6,8,9中选择 ,则供他可选的车牌号码的种数为 ( ) A.21 B.800 C.960 D.1 000 【解析】 选 D.分步完成 .从左到右第一个号码有 4种选法 ,第二个号码有 2种选法 ,第三个号码有 5种选法 ,第四个号码有 5种选法 ,第 5个号码有 5种选法 ,共有 425 55=1 000种不同的 选法 . 二、填空题 (每小题 5分 ,共 15分 ) 8.某考生打算从沿海某市的 6所 211高校中选 1所作为第一志愿
6、 ,从沿海某省的 11所 211高校中选 2所作为第二 ,第三志愿 ,其他志愿空缺 ,则其不同的填报方法种数为 _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 分步完成 .第一志愿有 6种报法 ,第二志愿有 11种报法 ,第三志愿有 10种报法 ,故共有61110=660 种不同的报法 . 答案 :660 9.(2018重庆模拟 )在平面直角坐 标系内 ,点 P(a,b)的坐标满足 a b,且 a,b都是集合 1,2,3,4,5,6中的元素 .又点 P到原点的距离 |OP| 5,则这样的点 P的个数为 _. 【解析】 依题意可知 : 当 a=1时 ,b=5,6,两种情况 ; 当 a=2时 ,
7、b=5,6,两种情况 ; 当 a=3时 ,b=4,5,6,三种情况 ; 当 a=4时 ,b=3,5,6,三种情况 ; 当 a=5或 6时 ,b 各有五种情况 . 所以共有 2+2+3+3+5+5=20种情况 . 答案 :20 【 变式备选】 已知集合 M=-3,-2, -1,0,1,2,P(a,b)(a,b M)表示平面上的点 ,则 P可表示坐标平面上第二象限的点的个数为 _. 【解析】 确定第二象限的点 ,可分两步完成 : 第一步确定 a,由于 a0,所 以有 2种方法 . 由分步乘法计数原理 ,得到第二象限的点的个数是 3 2=6. 答案 :6 10.(2018济南模拟 )如图所示 ,在连
8、接正八边形的三个顶点而成的三角形中 ,与正八边形有公共边的三角形有 _个 . 【解析】 分两类 :有一条公共边的三角形共有 8 4=32个 ;有两条公共边的三角形共有 8个 .故共 有32+8=40 个 . 答案 :40 【误区警示】 解答本题易误填 8,出错的原因是题意理解不清 ,不按有公共边的条数分类 . 1.(5分 )(2018郑州模拟 )有 4位教师在同一年级的 4个班中各教一个班的数学 ,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考 ,则监考的方法有 ( ) A.8 种 B.9种 C.10种 D.11种 【解题指南】 利用分步乘法计数原理解答 . 【解析】 选 B.设四位监考教师分别为 A
9、,B,C,D,所教的班分别为 a,b,c,d,假设 A监考 b,则余下三人监考剩下的三个班 ,共有 3种不同方法 ,同理 A监考 c,d时 ,也分别有 3种不同方法 ,由分步乘法计数原理知共有33=9( 种 ). 2.(5分 )(2018天津模拟 )如图所示的五个区域中 ,现有四种颜色可供选择 ,要求每一个区域只涂一种颜色 ,相邻区域所涂颜色不同 ,则不同的涂色方法种数为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.24 B.48 C.72 D.96 【解析】 选 C.分两种情况 : (1)A,C不同色 ,先涂 A有 4种 ,C有 3种 ,E 有 2种 ,B,D有 1种 ,有 4 3 2=2
10、4(种 )涂法 . (2)A,C 同色 ,先涂 A有 4种 ,E有 3种 ,C有 1种 ,B,D各有 2种 ,有 4 3 2 2=48(种 )涂法 . 故共有 24+48=72种涂色方法 . 3.(5分 )在一次 8名运动员参加的百米成绩测试中 ,甲 ,乙 ,丙三人要求在第三、四、五跑道上 ,其他人随意安排 ,则安排这 8人进行成绩测试的方法的种数为 _. 【解题指南】 分步完成 .先排甲、乙、丙三人 ,再排其他五人 . 【解析】 分两步安排这 8名运动员 . 第一步 :安排甲、乙、丙三人 ,共有 3,4,5三条跑道可安排 .所以安排方式有 3 2 1=6 种 . 第二步 :安排另外 5人 ,
11、可在余下的 5条跑道上安排 ,所以安排方式有 5 4 3 2 1=120 种 . 所以安排这 8名运动员的方式有 6 120=720种 . 答案 :720 4.(12分 )由数 0 9.(1)可以组成多少个首位为 5的 7位的电话号码 ?(2)可以组成多少个无重复数字的 5位数 ?(3)可以组成多少个无重复数字 的 5位奇数 ? 【解析】 (1)由分步 乘法计数原理知 ,可组 成 1 10 10 10 10 10 10=106个电话号码 . (2)先排首位 ,有 9种排法 ,依次从左到右分别有 9种 ,8种 ,7种 ,6种不同的排法 ,故共有 9 9 8 7 6=27 216(个 ). (3)
12、先排个位 ,有 5种排法 ,再排万位 ,有 8种排法 ,其他三位上分 别有 8,7,6种排法 ,故共有 5 8 8 76=13 440(个 ). 5.(13分 )一个袋子里装有 10 张不同的中国移动手机卡 ,另一个袋子里装有 12张不同的中国联通手机卡 .(1)某人要从两个袋子中任取一张手机卡自己使用 ,共有多少种不同的取法 ? (2)某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡 ,供自己今后选择使用 ,问一共有多少种不同的取法 ? 【解析】 (1)任取一张手机卡 ,可以从 10张不同的中国移动手机卡中任取一张 ,也可以从 12 张不同的中国联通手机卡中任取一张 ,每一类办法都能完成这件事 ,故应用分类加法计数原理 ,有 10+12=22 种不同的取法 . (2)从移动、联通手机卡中各取一张 ,则要分两步完成 :从移动手机卡中任取一张 ,再从联通手机卡中任取一张 ,故应用分步乘法计数原理 ,有 10 12=120种不同的取法 .
